Indar magnetikoa: legeak, efektuak eta aplikazioak

Karga higikor batek jasaten duen indar magnetikoa

Azter dezagun zein indar duen karga puntual batek eremu magnetiko baten barruan higitzen denean. Oraingoz, ez dugu kontuan hartuko nork sortu duen eremu magnetikoa. Emaitza esperimentalki egiaztatzen da: q kargaren eta v abiaduraren proportzionala dela eremu magnetikoak higitzen ari den partikula kargatu bati egiten dion indarra, eta indarraren norabidea eremu magnetikoak eta partikularen abiadurak definitzen duten planoaren perpendikularra dela. Beraz, idatz dezakegu: Fm = q v × B.

Indar magnetikoaren modulua honakoa da: Fm = q v B sin(α); beraz, partikula kargatua eremuaren norabidean higitzen bada, indarra zero da, eta eremuarekiko perpendikularki higitzen bada, indarra maximoa izango da. Azpimarratzekoa da indar magnetikoak ez duela lanik egiten (indarra eta desplazamendua beti elkarren perpendikularrak direlako), eta beraz partikularen energia zinetikoa ez dela aldatzen.

Nazioarteko Sistemaren arabera (SI), eremu magnetikoaren unitatea Tesla da (T). Tesla bateko eremu batek berarekiko perpendikularki higitzen ari den 1 kulomb-eko karga bati, eta metro bat segundoko abiadura badu, Newton bateko indarra egiten dio.

Partikula bat eremu magnetikoa eta elektrikoa duten eskualde batean higitzen ari bada, karga higikor horrek jasaten duen indarra honako hau da: F = q (E + v × B). Indar horri Lorentzen indarra deritzo.

1. Adibidea: Partikularen ibilbidea eremu magnetiko uniforme batean

Lehen aipatu dugunez, partikulari ez dio lanik egiten eremu magnetikoak; beraz, partikularen abiaduraren norabidea aldatzea izan daiteke bere efektu bakarra, baina bere modulua aldatu gabe. Zenbait kasu aztertuko ditugu, abiaduraren norabidearen arabera.

(a) Hasieran eremuarekiko perpendikularra den abiadura

Hasieran partikula eremuarekiko perpendikularra den abiaduraz (v ⟂ B) higitzen bada, Newtonen bigarren legearen arabera: q v B = m a = m v^2 / R, eta hemendik kurbadura-erradioa lortzen da: R = m v / (q B). Beraz, B eremu magnetikoa uniformea bada, R erradioa konstante mantentzen da. Bestalde, hasierako abiadura eremu magnetikoaren perpendikularra bada, ibilbidea lau izango da, azelerazioa B-ren perpendikularra delako. Horrek esan nahi du ibilbidea zirkunferentzia bat izango dela.

Zenbat eta handiagoa izan kargaren momentu lineala, orduan eta handiagoa izango da zirkuluaren erradioa; eta zenbat eta handiagoa izan eremu magnetikoa, orduan eta txikiagoa izango da erradioa. Laino-kameretan partikula elementalen ibilbideak ikus daitezke, eta horrelako zirkuluak azaltzen dira: Carl David Andersonek 1932an positroi bat aurkitu zuen laino kameraz ateratako argazki batean.

(b) Hasieran eremuaren norabidearekiko ez perpendikularra den abiadura

Kasu honetan, v abiadura bi osagaietan deskomposa daiteke: bata B-ren paraleloa eta bestea perpendikularra. B-ren paraleloa den osagaia konstante mantentzen da, indarrik ez dagoelako norabide horretan. Aldiz, B-ren osagai perpendikularrak (a) atalean aztertutako higidura deskribatzen du: higidura zirkular uniformea. Bi higidura horien gainezarmenaren ondorioz, partikularen ibilbidea helikoidala izango da.

2. Adibidea: Ziklotroia

Ziklotroia partikula kargatuak azeleratzeko tresna da (protoniak, deuteroiak edo beste ioiek erabiltzen dute). Energia zinetiko handiak lortzen ditu, baina oso tentsio alturik erabili gabe. Eremu magnetiko uniforme baten barruan, "D" formako bi xafla erdizirkular huts ditu. Orriaren planoaren normala da B eremua. Eremu magnetiko uniforme batean, partikula kargatuen ibilbide zirkularren periodoak ez du erradioaren menderik izan; konstantea da: T = 2π m / (q B). Eta higidura zirkular horren maiztasun angeluarrari ziklotroi-maiztasun deritzo (ωz): ωz = q B / m.

Bi "D" xaflen artean potentzial-diferentzia bat ipintzen bada (ezker–eskuin), eremu elektrikoak ioiek azeleratuko ditu beraien arteko espazioan higitzen ari direnean. Potentzial-diferentzia hori ziklotroiaren maiztasunarekin sinkronizatuta badago, eremu magnetikoaren menpe zirkunferentzia erdi bat deskribatu ondoren, partikulak berriro azeleratuko dira. Zenbat eta ziklo gehiago deskribatu, orduan eta handiagoa izango da partikulen energia.

Korronte elektriko batek jasaten duen indar magnetikoa

Demagun S sekzioa duen hari mehe bat. Haritik I = J · S intentsitateak zirkulatzen du, non J = n q v, n karga-eramaileen dentsitatea den, q eramaileen karga eta v beraien abiadura.

dl luzeradun korronte-elementu batean dN = n S dl karga-eramaile egongo dira, bataz beste v abiaduraz higitzen. Karga-eramaile batek jasandako indarra F = q v × B izango da. Beraz, dl elementuan dauden karga-eramaile guztiek jasandako indar erresultantea hau izango da:

dFm = dN q (v × B) = n q v S (dl × B).

Kontuan hartu da karga-eramaileen abiadurak hari eroalearen norabide bera dutela; dl bektoreak hariaren tangentea adierazten du, eta karga-eramaile positiboen higiduraren noranzkoa, hots, intentsitatearen noranzkoa. Hortik honakoa idatz daiteke: dFm = I (dl × B). Eroaleari eragiten zion indar totala elementu horiek guztiek jasandako indarren batura izango da, hau da: Fm = I ∫ (dl × B).

Esaterako, eremu magnetiko uniforme batek korronte zuzen bati egiten dion indar magnetikoa kalkulatuko dugu; eroalearen luzera L da eta korronte-intentsitatea I. Aurreko ekuazioaren integralean I eta B konstanteak direla kontuan hartuz, indar magnetikoaren modulua Fm = I L B sin(θ) da, eta bere norabidea eremuak eta eroaleak definitzen duen planoaren perpendikularra. Indar hori maximoa da eremua eta eroalea elkarren perpendikularrak direnean, eta zero, paraleloak direnean.

Bestalde, erraz frogatu da eremu magnetiko uniforme batek korronte-zirkuitu itxi bati egiten dion indarra beti nulua dela: Fm = I ∮ (dl × B) = 0, izan ere ∮ dl = 0 beti.

Hall efektua

Azkenik, eremu magnetikoak kable eroale baten barnean karga banandu edo bereizi egiten du. Karga-banatze horri Hall efektua deritzo. Karga-eramaileek jasaten duten indarra beraien abiaduraren perpendikularra denez, xafla eroalearen alde baterantz desbideratuko dira (adibidez, negattiboa goian eta positiboa azpian). Horren ondorioz bi aldeetan karga-kontzentrazioak sortzen dira, eta kontzentrazio horrek eremu elektrostatiko bat jarriko du (behetik gora). Indar elektriko horrek indar magnetikoa konpentsatzen duenean (Fe = Fm), karga-eramaileak ez dira gehiago desbideratuko.

Adibidez, B eremu magnetiko baten menpe, d zabaleradun eta I korrontea daraman xafla eroale batean azaltzen den kargen kontzentrazioa irudikatzen bada, oreka-baldintzak honela idatziko lirateke: Fe = Fm, hots, q E = q v d B ⇒ E = v d B. Beraz, xaflaren bi aldeen arteko potentzial-diferentzia (ΔV) = v d B izango da; hau da, Hall tentsioa.

Karga-eramaileak positiboak direnean, beraien abiadurek irudian kontrako noranzkoa dute; ondorioz, eramaile negatiboek beraien noranzko berarekin desbideratzen dira eta sortutako potentzial-diferentziak kontrako signoa izango du. Hall efektuaren bidez jakin daiteke, beraz, karga-eramaileen zeinuak. Gainera, sortutako eremu elektrikoak karga positibo finkoen gainean ere eragiten du, eta hori da eroale osoak jasaten duen indarraren jatorria.

Biot eta Savarten legea

Orain aztertuko dugu eremu magnetikoa nola sortzen den. Hans Christian Ørsted fisikari danimarkarra izan zen lehenengoa, 1820an, korronte elektrikoa eta eremu magnetikoa erlazionatzeagatik: korronte jarraitu bat garraiatzen zuen eroale baten alboan iparrorratz bat jarri eta desbideratu egiten zela behatu zuen.

Emaitza esperimental haietan oinarrituta postulatu zuten espazio hutsean jarritako filamentu edo harizpi formako korronte elementu batek (I · dl) eremu magnetikoa sortzen duela, eta adierazpen hau eman daiteke: dB = (μ0 / 4π) · I (dl × r̂) / r^2, non r̂ P puntuan kalkulatzen den posizio-bektorea da, eta μ0 espazio hutsearen permearabilitate magnetikoa.

SI sisteman μ0 / 4π konstanteak balio hau du: 10^-7 N·A^-2. dB eremu infinitesimal horien batura egin behar da korronte finitu batek sortzen duen eremu magnetiko totala kalkulatzeko. Korronte finituak korronte-elementu infinitesimaletan zatitu behar dira eta integrala egin: B = (μ0 / 4π) ∫ I (dl × r̂) / r^2. Adierazpen horri Biot eta Savarten legea deritzo.

Irudian, korronte espiralen eta dipolo magnetikoen sortutako eremu magnetikoak irudikatzen dira eremu-lerroen bidez. Lerroen dentsitateak eremu magnetikoaren intentsitatea adierazten du eta geziek, berriz, noranzkoa.

Ampereren legea

Lehenik, kontuan hartu eremu magnetiko baten zirkulazioa ibilbide itxi batean zehar: ∮ B · dl. Ampereren legearen arabera, edozein eremu magnetikoren zirkulazioak ibilbide itxietan emaitza bera ematen du: ibilbide itxi horrek inguratutako intentsitate elektriko totala bider μ0 konstantea; hau da: ∮ B · dl = μ0 · I_ing.

Adierazpen horrek frogatzen du, batetik, eremu magnetikoa ez dela kontserbakorra, bere zirkulazioa ez baita nulua kurba itxi batean zehar beti. Ibilbideak ez badu korronte bat inguratzen, zirkulazioa zero da. Ibilbideak korronte gehiago inguratzen baditu, inguratutako intentsitate totala izango da intentsitateen batura algebraikoa, zeinuekin behar bezala kontuan hartuta.

Ampereren legea oso erabilgarria da eremu magnetikoa kalkulatzeko kasu simetrikoetan, non erraz kalkula daitekeen zirkulazioa (elektrostatikan Gaussen teoremarekin gertatzen zen moduan). Eremua kalkulatzeko aurreko ekuazioa erabiliko dugu, baina soilik ondoko baldintzak betetzen diren ibilbideetan: ibilbidea eremu magnetikoaren paraleloa edo perpendikularra izan behar da eta B-ren modulua konstantea izan behar da ibilbidean zehar.

Eremu magnetikoaren fluxua

Honela definitzen da eremu magnetikoaren fluxua S gainazalean zehar (Φ): Φ = ∬_S B · dS. SI unitatea Webere da (Wb) = T · m².

Indukziorako Faradyren legea

Induzitutako indar elektroeragilearen noranzkoa inguruko eremu magnetikoaren aldaketei dagokio eta ez eremu magnetikoari berari. Izan ere, induzitutako intentsitatea eremu magnetikoaren aldaketaren aurkakoa da (Lenzen legea), eta beraz indar elektroeragileak erlojuaren orratzen aldeko edo aurkako noranzkoa izango du B-ren aldaketaren arabera.

Faradayren legeak honela adierazten du: E = - dΦ / dt, non E induzitutako indar elektroeragilea den (voltetan) eta Φ zirkuituaren bidezko fluxua (Wb).

Fluxu magnetiko aldakorrak modu ezberdinetan lor daitezke:

• B eremua denborarekiko aldakorra bada (transformadore gisara).
• Zirkuitua mugitzen denean (translazioa edo biraketa).
• Zirkuituaren azalera aldakorra denean (zirkuitua deformatzen bada).

Indukzioak eremu elektriko ez kontserbakor bat sortzen du. Definituz: ∮ E · dl = - dΦ / dt. Horrek adierazten du eremu elektriko induzituaren zirkulazioa ez dela nulua kurba itxi batean. Horrela, egoera ez iraunkorretan eremu elektrikoa oro har ez da kontserbakorra, elektrostatikoak ez bezalaxe.

Azkenik, ohartarazi behar da E induzitua berdin sortzen dela zirkuitu fisikorik egon ala ez; hau da, eremu magnetiko aldakor batek espazio hutsan duen fluxu-aldaketak ere sortzen du ∮ E · dl balioa, eta kurba itxi batean zirkuitu bat eraikitzen bada, agerian jarriko da karga elektrikoek zirkulatzen dutela eta induzitutako indar elektroeragilea sortzen dela.