Indar-lerroak eta gainazal ekipotentzialak, masa puntual (edo esferiko) batek eratutako eremu grabitatorioan

BULKADA

 Boleiboleko pilota eskuaz jotzean, beraren higidura-kantitatea aldaraz dezakegu, pilota aurkako zelaira itzultzeko.Baina indarraren efektua ez da soilik indarraren balioaren menpekoa, horrez gain indarraren eragite-denboraren menpekoa ere baita Indar baten bulkada, I , indarraren eta bere eragite-denboraren arteko biderkadura da.

I=F.At

Bulkadaren teorema Boleibol-pilota jotzean, aldatu egiten dira haren abiaduraren modulua eta norabidea. Hots, indarraren bulkada gorputzaren higidura-kantitatearen aldaketarako erabiltzen da. 

Newton 2.Legea abiatu /orain ikusi dugunez

Gorputz batean eragiten ari den indar erresultantearen bulkada, gorputzaren higidura- kantitatearen aldakuntzaren berdina da.

HIGIDURA-KANTITATEAREN KONTSERBAZIOA Bilar-jokoan egiazta daitekeenez, nolabaiteko abiaduraz jaurtiriko bola gelditu egiten da, hasieran geldi zegoen bigarren bolarekin talka egin ondoren, bigarren bola hau higitzen hasten den bitartean. Lehenengo bolak bigarrenari eman dio bere higidura- kantitatea Higidura-kantitatearen kontserbazioaren teorema Sistema batean eragiten ari diren kanpo-indarren erresultantea nulua bada, sistemaren higidura-kantitateak konstante irauten du.

4 Energia potentzial grabitatorioa

W=-AEp=Epa-Epb=-mga.Ra-(-m.Gb.Rb)= -m.Gm/r2 .R- (-m.G.M/r2 .Rb )= GMm/r + G.M.M/r

m masak'espażioko puntu batean duen energia potentzial grabitatorioa da masa hori puntu horretatik infinituraino eramatean eremu grabitatarioak egiten duen lana.

Rb=inf.  Ep=0 

Goikue b kenduta

Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. Lege hau 1687. Urtean definitu zuen Isaac Newtonek, lehen aldiz, bi masen arteko erakarpen-indarraren balio kuantitatiboa ezarriz. Legea honela enuntzia daiteke: Bi partikula masadunek elkar erakartzen dute, beren masen biderkaduraren zuzenki proportzionala eta beren arteko distantziaren karratuaren alderantzizko proportzionala den indar batez. Aurrekoa kontutan hartuta, horrela formulatu zuen Newtonek grabitazio unbertsalaren legea:

F1=-F2

F=F=G m1.M2/r2

Non: 

Indar grabitatorioen ezaugarriak: Indar erakargarriak dira beti. Urrutiko indarra da indar grabitatorioa, hau da, distantzian eragiten duena masen artean inolako kontakturik egon gabe. Indarren norabidea parte hartzen duten bi gorputzak (sortzen duenak eta jasotzen duenak) lotzen dituen zuzenarena da. Noranzkoa, erakarpenek Modulua elkarrekintza grabitatorioan parte hartzen duten masen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta masen arteko distantziaren karratuarekiko alderantzizko proportzionala da.

Grabitazio unibertsalaren konstantea oso txikia denez, indar grabitatoriaoak oso ahulak dira eta, hautemangarriak izateko, bi masetatik batek, gutxienez, handia izan behar du. Masa biak txikiak direnean baztergarria da indar grabitatorioa. Akzio-erreakzio indarrak dira indar grabitatorioak. Lege horrek dio, naturan, indar edo akzio guztiekin batera horri dagokion erreakzio-indar bat agertzen dela, hau da, indarrak binaka agertzen direla. Horrela ikusten da aurreko marrazkian, masa batek beste masa bati indar bat, F12, eragiten badio, aldi berean bigarren masak beste indar bat, F21 eragiten dio lehenengoari modulu eta norabide berberez, baina aurkako noranzkoaz.

3 Grabitate-indarra eta eremu grabitatorioa Grabitate-indarrek urrutitik eragiten dute, inplikatutako gorputz materialen artean kontaktu fisikorik egon gabe. Distantziarako indar hori azaltzeko eremu kontzeptua erabiltzen da Fisikan. Eremua espazioko eskualde bat da, non puntu guztietan magnitude fisiko batek balio definitu bat daukan. Elkarrekintza grabitatorioaren kasuan, eremu grabitatorioa espazioko zonalde bat da non masa batek indar grabitatorioa jasaten duen. Eremua masa batek (edo gehiagok) sortzen du. Eremu grabitatorioa deskribatzeko, espazioko puntu bakoitzari bektore bat esleitzen zaio, eremu grabitatorioaren intentsitatea deritzona. Horrela, espazioko puntu bateko eremu grabitatorioaren intentsitatea, g, puntu horretan kokaturiko masa-unitateak jasango lukeen indarra da:
g =F/m = -GM.M/r2/ m= -G M/r2
Eremu grabitatorioaren adierazpenean ageri den zeinu negatiboa g etau bektoreak aurkako noranzkoak direlako da. Eremu intentsitatea beti dago eremua sortzen duen partikularantza zuzenduta, indar grabitatorioak erakarleak baitira. Eremu grabitatorioa zentrala da, eta distantziaren karratuaren arabera txikiagotzen da.
 Masa puntual edo esferiko baten eremu grabitatorioa 
Masa puntual batek inguruan sortutako eremu grabitatoria eremu lerroen (masa batek eremuan kokatuta egingo lukeen ibilbidea adierazten dute) eta gainazal ekipotentzialen (balio bereko potentzial grabitatorioa duten puntuen multzoa) bidez adieraz daiteke. Kasu horretan eremu lerroak erradialak dira eta masarantz zuzenduta. Gaianzal ekipotentzialak esferikoak dira. Masa esferikoa denean, esferatik kanpoko eremu grabitatorioa kalkulatzeko, masa puntualtzat hartuko dugu, masa osoa esferaren zentruan kontzentraturik balego bezala.
Masa esferiko baten eremu grabitatorioaren adierazpena: Eremu lerroak (eradialak) eta gainazal ekipotentzialak (esferikoak) Lurreko grabitazio eremuaren adibidea Lurra masa esferikoa da eta kanpoan sortzen duen eremu grabitatorioa kalkulatzerakoan, masa puntualtzat hartuko dugu, bere masa osoa zentruan kokatuta balego bezala. Non ML lurraren masa eta r puntuaren eta Lurraren zentruaren arteko distantzia diren. Bestetik, puntuaren altuera (h) ezaguna bada, r beste modu honetan kalkula dezakegu: r= RL + h Gainazaleko puntu bateko eremuaren intentsitatea hauxe da:
g=Gm/r=9,8N/kg
Altuerarekin eremua intentsitateq txikiagotu egiten da infinituan zero izateraino. 

INDAR LERROAK Eremu grabitatorioa bezalako indar eremu bat bere INDAR LERROEN bitartez adieraz daiteke. Indar lerroak noranzkoa duten lerroak dira eta eremuaren puntu bakoitzean, eremuaren intentsitate-bektorearekiko ukitzaileak dira eta noranzko berekoak. Bestalde, eremu lerroen dentsitatea (lerroekiko perpendikularki kokatutako azalera unitate bakoitza zeharkatzen duen lerro kopurua) eremu grabitatorioaren intentsitatearen moduluarekiko proportzionala izan behar da. Honen arabera eremu grabitatorioak intentsitate handiagoa du eremu lerroak ondo-ondoan aurkitzen diren eskualdeetan.

Irudietan masa batek sortutako eremua eta bi masaz osatutako sistemak sortutakoa adierazi dira. Ikusten denez, masatik zenbat eta hurbilago egon orduan eta handiagoa da lerroen dentsitatea, eremuaren intentsitatea puntu horiexetan handiagoa baita. Eremu lerroak ezin dira elkarren artean ebaki. Hori gertatuz gero, puntu horretan eremuaren intentsitateak bi balio ezberdin hartuko lituzkeelako puntu berean. GAINAZAL EKIPOTENTZIALAK Eremu grabitatorioa eremu kontserbakorra da eta, beraz, puntu bakoitzean potentzial grabitatorioak balio bat dauka. Potentzial grabitatorioa berbera duten puntuak hartzen dituen azalerari gainazal ekipotentziala deritzo.

Gainazal ekipotentzialak eremu-lerroekiko perpendikularrak dira edozein puntutan. Masa bat gainazal ekipotentzial batetik higitzean, eremuak egindako lana nulua da:

MASA PUNTUAL BATEK SORTUTAKO EREMUA Irudian masa baten inguruko eremu-lerroak eta gainazal ekipotentzialak marraztuta daude. Eremu-lerroak erradialak dira, masaren inguruan beste masa bat kokatuz gero, bigarren horrek egingo lukeen ibilibidea adierazten dutelarik. Potentzial grabitatoria honela kalkulatzen da: Potentzialak, beraz, balio bera dauka masatik distantzia berdinera dauden puntuetan eta, ondorioz, gainazal ekipotentzialak masan zentroa duten esfera kontzentrikoak (edo zentrokideak).Dira.