Indar-lerroak eta gainazal ekipotentzialak, masa puntual (edo esferiko) batek eratutako eremu grabitatorioan

Newtonen grabitazio unibertsalaren legea.
Eremu-intentsitatea. Definizioa. Masa puntual (edo esferiko) batek eratutako eremua. Adibidea: Lurreko grabitazio eremua. (9.GALDERA)

Newtonen grabitazio unibertsalaren legea: “Bi partikula materialek beraien masen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta bi masen arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala den indar batez erakartzen dute elkar.”

Non G = 6.67 · 10-11 N·m2/ kg2, grabitazio unibertsalaren konstantea den

Indar grabitatorioaren ezaugarriak

Indarraren norabidea bi masen zentroak lortzen diturn zuzenarena da. Norantza berriz, beste masarantz

Distantziatako indarrak dira, hau da, urrunera eragiten dutenak

Indarrak binaka agertzen dira. Modulu eta norabide bera dute, baina aurkako norantza; ondorioz, akzio erreakzio printzipioa betetzen da.

G konstante unbertsalaren balioa oso txikia denez, erakarpen indarra oso txikia da bi masetako bat oso handia ez bada.

Eremu grabitatorioaren intentsitatea. Definizioa. Masa puntual batek eratutako eremua. Adibidea: Lurreko grabitazio eremua.

Gorputz batek, masa duelako bere inguruko espazioan sortzen duen perturbazioari eremu grabitatorioa deritzo. Ingurune horretan beste masa bat jartzen badugu, indar bat jasango du. 

Eremu grabitatorioa deskribatzeko eremu grabitatorioaren intentsitatea erabiltzen da. Espazioko puntu bateko eremuaren intentsitatea puntu horretan masa unitateak (1kg) jasaten duen indarra da.

Erradioen norabiodea duen bektorea da eta norantza, lurraren zentrorantz

Unitatea (SI): Lurrazalean: ML = 5.98·1024kg, RL = 6.37·106m eta g = 9.8 m/s

Eremu grabitatorioa adierzteko eremu lerroak erabil ditzakegu. Eremu grabitatorioaren intentsitatea eremu lerroen ukitzailea da puntu guztietan. Horrez gain, eremu lerroen dentsitatea eremu grabitatorioaren intentsitate moduluaren proportzionala da.

Indar eremu kontserbakorrak eta ez-kontserbakorrak. Energia potentzial grabitatorioa. Masa puntual (edo esferiko) baten potentzial grabitazioa. Energia mekaniko osoa. Energiaren kontserbazioaren printzipioa. (10. GALDERA)

Indar eremu kontserbakorrak eta ez-kontserbakorrak

Indar eremu bat kontserbakorra da ibilbide batean zehar egiten duen lana hasierako eta bukaerako puntuen menpekoa bada soilik (ez ibilbidearen menpekoa). Hau da, ibilbide itxi batean lanik ez dagoenean.

Aurrekoa betetzen ez duten indarrak ez-kontserbakorrak dira. Adibidez, marruskadura. Marruskadurak egindako lana ibilbidearen luzeraren araberakoa da eta ibilbide itxi batean ez da zero.

Energia potentzial grabitatorioa. Masa puntual (edo esferiko) baten potentzial grabitazioa

Indar-eremu kontserbakorrek, kanpoko indarrek beraien kontra egindako lana “gordetzeko”  (eta aurrerago itzultzeko) gaitasuna dute. Eremu grabitatorioa kontserbakorra da. Indar eremu kontserbakorrek “gordetzen” duten lana neurtzeko energia potentziala (U) izeneko magnitudea definitzen da.

Eremu kontserbakorretan lana eta energia potentzialaren aldaketa aurkakoak dira. Eremu grabitatorioan, adibidez, gorputz bat altxatzeko guk egin behar dugu lana eta gorputzak energia potentziala irabazten du. Askatzen dugunean, berriz, energia potentziala galdu egiten da eta eremuak lan bat egiten du. Erortzen ari den harri batek, adibidez, zulo bat patioan.

WAB = -U

Puntu bateko energia potentziala kalkulatzeko energia potentzial nulua (U=0) duen erreferentzia bat aukeratu behar da. Energia potentzialaren jatorria, eremu grabitatorioa nulua den tokian hartuko dugu,  hau da, infinituan. Partikula batek puntu batean duen energia potentziala, erreferentzia puntutik orain dagoen puntura ekartzeko kanpoko indarrek egin behar duten lana da. Integralen bidez egiten den kalkulu bat da. Bi masen kasurako:

Non r masen arteko distantzia den

Potentzial grabitatorioa, berriz, masa unitateak toki batean duen energia potentziala da:

Energia mekaniko osoa. Energiaren kontserbazio printzipioa

Energia mekanikoa, energia potentzial eta energia zinetikoaren batura da. Indar eremu kontserbakorretan energia mekaniko osoa kontserbatu egiten da, hau da, konstante irauten du beti:

Energia mekanikoa konstante irauteko energia potentziala txikitzen denean energia zinetikoa handitzen da eta alderantziz.

Kepler-en legeak. Enuntziatuak. Orbita zirkularretarako 3. Legearen

Dedukzioa, grabitazio legetik abiatuta. (11. GALDERA)

Johaness Kepler astronomo alemaniarrak hiru lege aditzera eman zituen

Coulomb-en legea. Eremu elektrikoaren intentsitatea. Definizioa. Adibideak: karga puntual (edo esferiko) positibo batek eratutako eremu elektrostatikoa eta karga puntual (edo esferiko) negatibo batek eratutakoa. Deskribatu nolakoak diren indar-lerroak, bi kasuetan. (13.GALDERA)

Coulomb-en legea: “Bi karga puntualen arteko erakarpen edo aldarapen indarra kargen balioen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala da eta bien arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala.”

Indar elektrikoen ezaugarriak

Indarren norabidea bi kargen posizioa lotzen duen zuzenarena da. Norantza: ikur berdineko kargak aldaratu egiten dute elkar; ikur desberdinekoak berriz, erakarri.

Distantziatako indarrak dira, hau da, urrunera eragiten dutenak

Indarrak binaka agertzen dira. Modulu eta norabide bera dute, baina aurkako norantza; ondorioz, akzio erreakzio printzipioa betetzen da.

Indar elektrikoa ingurunearen menpe dago. Menpekotasun hori K konstanteak adierazten du

Eremu elektrikoaren intentsitatea

Espazioko puntu batean dagoen karga baten inguruan beste karga bat ipintzen badugu, indar bat jasango du. Lehenengo kargak bere inguruan eremu elektriko bat sortu duela esaten da.

Eremu elektrikoaren intentsitatea puntu batean karga unitateak jasaten duen indarra da

Espazioko ingurune batean karga bat baino gehiago badago, eremuaren intentsitatea eremu guztiak bektorialki batuz lortzen da.

Eremu lerroak

Eremu elektrikoa irudikatzeko Faraday-k asmatutako eremu-lerroak erabiltzen dira. Eremuko puntu guztietan Eindar bat lerroekiko ukitzaile izan behar da, karga positiboen ibilbidea adieraziz. Eremu-lerroak karga positiboetan sortu eta karga negatiboetan bukatzen dira. 

Eremu-lerroen dentsitatea, Eeremu elektrikoaren moduluaren proportzionala da. Hau da, zenbat eta pilatuago egon indar lerroak intentsitate handiagoa.