Indar-eremuak eta Energiaren Kontserbazioa

Indar-eremu kontserbakorrak eta ez-kontserbakorrak

Energia potentzial grabitatorioa

Masa puntual (edo esferiko) baten potentzial grabitatorioa

Energia mekaniko osoa

Energiaren kontserbazioaren printzipioa

a) INDAR-EREMU KONTSERBAKORRAK eta EZ-KONTSERBAKORRAK: Indar-eremu bat kontserbakorra dela esaten da, eremuak objektu bat (m) puntu batetik bestera mugitzeko egin behar duen lana ibilbidearen independentea denean. Adibidez: Lurraren indar-eremu grabitatorioa. Lurrak lan berdina egiten du objektu bat A-tik B-ra jaisteko, berdin du zein den ibilbidea: bertikalki edo mendiko bidetik (tobogana). W (A→B) bertikalki = W (A→B) toboganetik. Gainera, hasierako eta amaierako posizioak berdinak izanik, lana nulua da, eta, marruskadura egon ezik, etengabe mugituko litzateke objektua, energia gastatu gabe. Adibidez: satelite bat Lurraren inguruan. W (A→B) = 0. Lurraren indar-eremua kontserbakorra denez, Lurrak ez du lanik egiten A-tik B-ra ibilbide itxia delako.

Ez dira kontserbakorrak indar-eremu magnetikoa eta marruskadura-indarra. Kontserbakorrak dira indar-eremu grabitatorioa eta elektrostatikoa, eta indar elastikoak.

b) ENERGIA POTENTZIAL GRABITATORIOA: Demagun Lurrak (M) objektu bat (m) mugitzen duela A puntutik B puntura. Lurrak egiten duen lana honela kalkulatzen da: W_A→B = ∫_A^B F dx = ∫_A^B -G M m / x² dx = -ΔEp = Ep_A - Ep_B non: Ep = objektuaren energia potentziala Lurraren eremuko puntu batean: Ep = -GMm/d

DEFINIZIOA: Objektu baten energia potentziala puntu batean zera da: zenbat lan egin behar duen eremuak (planetak) eramateko objektua (m) dagoen puntutik ∞-raino (non Ep=0). Beraz, bi puntu A eta B jakinda, W_A→B kalkulatu ahal da, berdin du ibilbidea zein den, bi puntu horien Ep jakinez.

c) MASA PUNTUAL (edo ESFERIKO) BATEN POTENTZIAL GRABITATORIOA: Planeta edo masa esferiko baten kasuan, bere masa osoa suposatu ahal da bere zentruan dagoela, eta oso praktikoa da hurrengo kontzeptua asmatzea: potentzial grabitatorioa. Zera da: zenbat energia potentzial daukan 1 kg-k planeta baten eremuko puntu batean.

DEFINIZIOA: Planeta baten potentziala eremuko puntu batean zera da: zenbat lan egin behar duen eremuak (planetak) eramateko 1 kg dagoen puntutik ∞-raino (non V=0). V = -GM/d. Objektu (m) baten energia potentziala eremuko puntu batean: Ep = m · V

d) ENERGIA MEKANIKO OSOA - ENERGIA KONTSERBAZIOAREN PRINTZIPIOA: Ikusi dugu eremu grabitatorioaren lana gorputz bat (m) “A” puntutik “B” puntura eramateko: W_A→B = - ΔEp. Badago beste ikuspuntu bat lan hori kalkulatzeko: W_A→B = ∫_A^B F dx = ∫_A^B m · a · dx = ΔEz = Ez_B – Ez_A. non Ez = Energia zinetikoa = m · v² / 2. beraz: Ep_A - Ep_B = - ΔEp = W_A→B = ΔEz = Ez_B – Ez_A. eta beste forma batean ordenaturik: Ep_A + Ez_A = Ep_B + Ez_B. eta energia mekanikoa osoa = energia potentziala + energia zinetikoa. Hurrengo printzipioa ateratzen dugu:

ENERGIA KONTSERBAZIOAREN PRINTZIPIOA: Indar-eremu kontserbakorretan gorputz bat mugitzen denean puntu batetik (A) beste puntu batera (B), gorputz horren energia mekaniko osoa (Ep+Ez) konstante kontserbatzen da. Em_A = Em_B. Horregatik deitzen da eremu kontserbakorra, kontserbatzen delako energia mekaniko osoa.