Identificación de Modelos de Ecuaciones Simultáneas: Condiciones de Orden y Rango

El Problema de la Identificación en los Modelos de Ecuaciones Simultáneas (MES)

El problema de la identificación en los MES hace referencia a la posibilidad o no de obtener los parámetros de la Forma Estructural (FE) de un modelo de ecuaciones simultáneas a partir de los parámetros de la Forma Reducida (FR) asociada (elementos de la matriz Π), los cuales pueden estimarse por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) por no presentar problemas de simultaneidad entre variables endógenas y explicativas.

Para comprobar si las ecuaciones del sistema están identificadas se utilizan dos reglas sencillas: la de orden y la de rango.

Condición de Orden

En un modelo de M ecuaciones simultáneas, para que una ecuación esté identificada, el número de variables predeterminadas excluidas de esa ecuación no debe ser menor que el número de variables endógenas incluidas en la ecuación menos 1, es decir:

K – k ≥ m – 1

Si K – k > m – 1, la ecuación está sobreidentificada.

La condición de orden es necesaria pero no suficiente para la identificación, por lo que es necesario plantear la condición de rango.

Definiciones de Variables

• K: Número de variables predeterminadas en el modelo.
• k: Número de variables predeterminadas incluidas en cada ecuación.
• M: Número de variables endógenas del modelo.
• m: Número de variables endógenas incluidas en una ecuación dada.

La expresión (K – k) + (M – m) ≥ M – 1 nos permite expresar la condición de orden de esta otra manera:

“En un modelo de M ecuaciones simultáneas, para que una ecuación esté identificada, debe excluir al menos M-1 variables (endógenas y predeterminadas) que aparecen en el modelo.”

• Si excluye exactamente M-1 variables, la ecuación está exactamente identificada.
• Si excluye más de M-1 variables, la ecuación está sobreidentificada.
• Si excluye menos de M-1 variables, la ecuación no está identificada.

Condición de Rango

En un modelo que contiene M ecuaciones en M variables endógenas, una ecuación está identificada si y solo si puede construirse por lo menos un determinante diferente de cero de orden (M-1) x (M-1), a partir de los coeficientes de las variables (endógenas y predeterminadas) excluidas de esa ecuación particular, pero incluidas en las otras ecuaciones del modelo.

Si el rango es menor, la ecuación es no identificable, aunque la condición de orden haya propuesto que sí lo es, por ser esta una condición necesaria pero no suficiente.

La condición de rango nos dice si una ecuación está identificada o no, mientras que la condición de orden expresa si dicha ecuación está exactamente identificada o sobreidentificada.

Completar con ejemplos de las preguntas siguientes.

Ejemplos de Aplicación: Condición de Orden y Condición de Rango

Sea el modelo de ecuaciones simultáneas:

Donde es la renta nacional (PIB), es la oferta monetaria, I_t el gasto en inversión y G_t el gasto del gobierno.

1ª Parte: Identificabilidad

Empezamos haciendo un recuento de las variables del modelo:

• Endógenas: Y_1t y Y_2t. M = 2.
• Exógenas: I_t, G_t. K = 2.

La inclusión de constantes exige considerar que están multiplicando al valor “1” a la hora de construir la matriz de parámetros.

Y_1t      Y_2t        1        I_t         G_t