La historia de la energía mecánica

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Se llama momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula al producto de su masa por su velocidad: p=m*v

Es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido del vector velocidad. Se mide en kg·m/s en el SI.

Nota:

a) El momento lineal da cuenta del movimiento de un cuerpo en proporción a su masa. Así, dos cuerpos tienen momentos lineales diferentes si sus masas son distintas, aunque se muevan a la misma velocidad (ej.: un camión a 20 km/h posee más cantidad de movimiento que una bicicleta a 20 km/h), o si se mueven a distinta velocidad aunque tengan igual masa.

b) El momento lineal de un cuerpo puede cambiar a lo largo del tiempo si cambia su velocidad (ej.: un coche que acelera o frena), o si cambia su masa (ej.: un cohete que va quemando combustible).

Nota

El momento lineal de un sistema de partículas es la suma de los momentos lineales de cada una de las partículas que constituyen el sistema: p=π=p1+p2+p3=mi*v1+m2*v2+m3*v3                                        

Nota

En Dinámica se redefine la magnitud “fuerza” como la variación temporal del momento lineal: F=dp/dt

Esta formulación permite deducir las leyes de Newton como un caso particular cuando la masa es constante.

Principio de conservación del momento lineal

 Como F=dp/dt, si F=0 , p = cte. Este resultado se conoce como principio de conservación del momento lineal, que puede expresarse así:

“Si tenemos un cuerpo aislado sobre el que no actúan fuerzas, o si la fuerza neta sobre el cuerpo es nula, su momento lineal se mantiene constante.”

El principio de conservación es fundamental en la dinámica de colisiones. Por ejemplo, para un sistema de dos partículas: p=p1+p2=cte., es decir, la suma de los momentos lineales de cada partícula vale lo mismo antes y después de la colisión; o dicho de otro modo: cuando dos partículas interaccionan, la variación de la cantidad de movimiento de una de ellas es igual y de sentido opuesto a la variación de la cantidad de movimiento de la otra.

La Física no admite excepciones al principio de conservación en la naturaleza. Cuando en algún experimento se observa que no se cumple, se propone la existencia de alguna partícula desconocida. Esta metodología ha llevado al descubrimiento, por ejemplo, del neutrón y del neutrino.

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El momento angular (o momento cinético) de una partícula con respecto a un punto O es el producto vectorial de su vector de posición (r), con respecto a dicho punto, por su momento lineal (p). L=rxp

Como p=mv , donde m es la masa y v la velocidad de la partícula, se puede reescribir la definición como: L=rxmv

Nota:
El momento angular se mide en kg·m2/s en el SI.

Nota:
L es una magnitud vectorial cuyas carácterísticas son:

A) Su módulo es L=mrvsen&  , donde & es el ángulo que forman r y v 

B) Su dirección es perpendicular al plano formado por r y v 

C) Sentido: Avance del sacacorchos según gira del primer al segundo vector

Nota:
 Si r y v son paralelos , el momento angular es nulo.

Nota:
 El momento angular caracteriza el momento de rotación de la partícula.

 Variación MOMENTO ANGULAR

dL/dt=dr/dt*p+r*dp/dt=vxp+rxF--->dL/dt=M donde se ha definido el momento M de la fuerza, con respecto al mismo punto O, como el producto vectorial de rxF.

Este resultado es fundamental para el estudio de las rotaciones: su significado físico es que el momento de la fuerza tiende a cambiar la dirección del movimiento.

Teorema de conservación

Si el momento de la fuerza neta que actúa sobre la partícula es nulo, el momento angular se conserva: M=0--->L=cte; Lantes=Ldespues

Esto ocurre cuando la fuerza neta es cero, o cuando la fuerza es paralela a r, como ocurre en el caso de las fuerzas centrales.

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 Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética y de suenergía potencial:  E= Ec+Ep

 El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo total realizado sobre una partícula por las distintas fuerzas actuantes es igual al cambio de energía cinética que experimenta la partícula: W=^Ec

 El trabajo total es la suma del realizado por las fuerzas conservativas (Wc) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (Wnc): W=Wnc+Wc

Nota

Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.

 Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puede expresar como una disminución de la energía potencial de la partícula: W=-^Ep

 En resumen, podemos escribir:

W=^Ec=Wnc+Wc=Wnc-^Ep---> Wnc=^Ec+^Ep--->Wnc=^E

Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la energía mecánica:

La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante.

Si Wnc=0 ---> ^E=0--->E=cte-->^Ec=-^Ep

Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial (y al revés). Ej.: la energía potencial gravitatoria de una piedra que cae desde un puente se transforma en energía cinética y la energía mecánica permanece constante durante toda la caída (si despreciamos la fricción con el aire).

Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por éstas produce una variación en la energía mecánica del cuerpo. Por ejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena. Pero la energía mecánica disipada se transforma en algún otro tipo de energía; en el caso del rozamiento se produce un aumento de la energía interna del sistema cuerpo-superficie de fricción, que se manifiesta en un incremento de la temperatura.

Así llegamos al principio general de conservación de la energía:

"Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sin interacción con ningún otro sistema), la energía total del sistema es constante. La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga constante."