Higidura Periodikoak eta Uhinak: Oinarrizko Kontzeptuak

Higidura Periodikoak

Definizioa:

Denbora tarte konstante bat pasa ondoren errepikatzen diren higidurak dira. Adibidez: higidura zirkular uniformea.

Higidura Birakorra:

Oreka puntu baten alde bietara mugitzen den higidura da. Aldagai guztiak berdinak badira, periodoa da. Adibidez: pendulua, malguki bati lotutako masa.

Higidura Harmoniko Sinplea (HHS):

Lerro zuzenean, periodikoki eta jatorri puntuaren bi aldeetara desplazatzen den partikularen higidura da.

HHS-ren magnitudeen definizioa:

• Oszilazioa: Mugimendu osoa, higikaria puntu batetik ateratzen denetik bertara itzuli arte.
• Ozilazio-zentroa (O): Higidura lerroaren erdiko puntua.
• Elongazioa (X): Partikulak O punturainoko duen distantzia, + zein - (m).
• Anplitudea (A): Partikularren desplazamendurik handiena (elongazio maximoa) (m).
• Periodoa (T): Partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora (s).
• Maiztasuna (f): Denbora-unitatean egindako oszilazio kopurua. Periodoaren alderantzizkoa (Hz).
• Maiztasun angeluarra (ω): Periodoarekin erlazionatua: ω=2π/T (rad/s). Maiztasunarekin ere erlazionatua: ω=2πf (rad/s).
• Hasierako fasea (φ₀): t=0 denean higikariak duen posizioa (rad).

Posizioaren ekuazioa:

x = A sin(ωt+φ₀)

Abiaduraren ekuazioa:

Posizioaren deribatua denborarekiko da: v = dx/dt = Aωcos(ωt+φ₀). v_max: cos(ωt+φ₀)=1 denean → v_max=Aω → x=0 denean → oreka puntutik pasatzean. v_min: cos(ωt+φ₀)=0 denean → v_min=0 → x=A denean → muturretan.

Azelerazioaren ekuazioa:

Denborarekiko abiaduraren deribatua da: a = dv/dt = -Aω²sin(ωt+φ₀). Bestetik, x-ren ekuazioa kontuan izanda, ere horrela adierazi daiteke: a = -ω²x. Balio maximoa fasearen sinua 1 denean lortzen da. Elongazioa maximoa denean ere gertatzen da. a_max: sin(ωt+φ₀)=1 denean → x_max denean, x=A denean → muturrean. a_min: sin(ωt+φ₀)=0 denean → x_min denean, x=0 denean → oreka puntuan.

Uhin-higidura

Definizioa:

Perturbazio baten eraginez energiaren transmisio era bat da, baina materiaren garraiorik gabekoa. Espazioan eratzen den perturbazio horri uhina deritzo.

Uhin moten lehen sailkapena:

Hedatzeko orduan ingurune materiala behar izatearen arabera:

• Uhin mekanikoak: Izaera mekanikoa duen perturbazio baten hedapena ingurune material elastiko batean zehar gertatzen da, uhinaren energia mekanikoa transmitituz. Adibidez: soka, likidoen gainazalekoak, soinua.
• Uhin elektromagnetikoak: Energia elektromagnetikoaren transmisioa gertatzen da, bi eremu oszilakorren hedapenaren bidez, ingurune materialaren premiarik gabe. Adibidez: argia, X izpiak, irrati uhinak.

Uhin moten bigarren sailkapena:

Uhinen hedapen-norabideak inguruneko partikulen higidurarekin duen erlazioaren arabera:

• Zeharkako uhinak: Hedapen-norabidea perturbaturiko ingurunean sorrarazten duen oszilazioaren norabidearen perpendikularra bada. Adibidez: uhin elektromagnetikoak, soka.
• Luzetarako uhinak: Bere hedapen-norabidea perturbaturiko ingurunean sorrarazten duen oszilazioaren norabidearen paraleloa bada. Adibidez: malgukia, soinua.

Magnitudeen definizioa:

• Elongazioa (y): Materiako puntu bakoitzaren posizioa (m).
• Anplitudea (A): Puntu baten elongazio maximoa (m).
• Uhin-luzera (λ): Fasean dauden ondoz ondoko bi puntuen arteko distantzia (m).
• Periodoa (T): Uhin-luzera osoa egiteko edo oszilazio oso bat egiteko behar den denbora (s).
• Maiztasuna (f): Denbora unitateko uhin kopurua. Periodoaren alderantzizkoa (Hz).
• Pultsazioa (ω) (s^-1): Periodoarekin eta maiztasunarekin erlazionatuta: ω = 2π/T; ω = 2πf.
• Uhin-zenbakia (k) (m^-1): Uhin-luzerarekin erlazionatuta: k = 2π/λ.
• Hedapen-abiadura (v): Zein abiaduraz hedatzen den perturbazioa, eta hau da: v = λf edo v = λ/T.

Uhin harmonikoen ekuazioa:

Edozein puntutako elongazioa, x eta t-ren funtzioan, HHS-ren ekuazioaren bitartez: y = A sin(ωt+φ₀). Fokutik x distantziara dagoen puntu bat ez da momentu berean oszilatzen hasten. Atzerapen denbora t' = x/v → y = A sin(ω(t-t')+φ₀) → y = A sin(ωt-ωx/v+φ₀) → y = A sin(ωt-kx+φ₀) → y = A sin(2π(t/T-x/λ)). Ekuazioan ikusten denez, elongazioak periodikotasun bikoitza dauka, denborarekiko eta distantziarekiko. Bi kasuetan funtzio periodikoa da.

Uhinen islapena

Definizioa:

Islapena eta errefrakzioa ingurune batean hedatzen ari den uhina beste ingurune baten gainazalera heltzen denean gertatzen diren fenomenoak dira. Adibidez: ispiluan islatzen den argia.

Islapena:

Bi inguruneren arteko banaketa-gainazalera iristean, uhina itzuli egiten da lehenengora, uhinaren energiaren zati bat eramanez eta hedapen-norabidea aldatuz.

Islapenaren legeak:

1. Izpi erasotzailea, normala eta izpi islatua plano berean daude.
2. Eraso angelua (ê) eta islapen angelua (i) berdinak dira.

Islapenean maiztasuna, hedapen-abiadura eta uhin-luzera ez dira aldatzen.

Errefrakzioa

Definizioa:

Uhin bat bi ingurune banatzen dituen gainazalera iristean, bigarren ingurunean sartzen da uhinaren energiaren zati bat eramanez eta hedapen-norabidea aldatuz. Errefrakzioa uhinaren abiaduraren aldaketaren ondorioz sortzen da.

Errefrakzioan maiztasuna ez da aldatzen; hedapen-abiadura, berriz, aldatzen da eta, ondorioz, uhin-luzera ere.

Normalarekiko eraso angelua (e) eta normalarekiko errefrakzio angelua (r) ez dira berdinak.

Errefrakzioaren legeak edo Snell-en legea:

1. Izpi errefraktatua, normala eta izpi erasotzailea plano berean daude.
2. sin e/sin r = v₁/v₂ = n₂₁; non n = c/v → v = c/n → sin e/sin r = n₁/c / n₂/c = n₂/n₁ → n₁sin e = n₂sin r. n₂₁ errefrakzio indize erlatiboa (hutsarekiko). n₁, n₂, hutsarekiko errefrakzio indizea. c argiak hutsean duen abiadura. v uhinak ingurune horretan duen abiadura. n: errefrakzio-indize absolutua (errefrakzio-indizea), hutsarekikoa da.

Muga angelua eta islapen osoa:

Argi-izpia ingurune batetik errefrakzio-indize txikiagoko beste ingurune batera pasatzean gertatzen da. Kasu hauetan, normaletik hurrunduz errefraktatzen da. Eraso angelua handitzean, errefrakzio angelua handitzen da ere.

MUGA ANGELUA (L): Eraso angelu bat, non errefrakzio angelua r = 90 gradu den.

ISLAPEN OSOA: Eraso angelua muga angelua baino handiagoa bada, argi guztia islatzen da. n₁sin ê = n₂sin 90º → ê = L → sin L = n₂/n₁.

Korronte elektrikoen arteko indarrak

Korronte elektriko batek eremu magnetiko bat sortzen du (Biot-Savart), korrontea higitzen ari diren karga elektrikoen multzoa da. Eremu magnetikoaren barruan korronte-elementu bat dagoenean, eremuak indar magnetikoa eragiten dio korronteari, higitzen ari diren karga multzoa baita korronte hori.

Lorentz-en legean oinarrituz: F_m = q(v x B) → F_m = I(l x B) Laplace-ren legea.

Modulua: F = I·l·B·sin(α) → eroaleak eta eremu bektoreak sortzen duten angelua.

Norabidea: Eremuarekiko eta hariarekiko perpendikularra.

Noranzkoa: Torlojuaren arauaren araberakoa.

Noranzko bereko bi korronte daudenean erakarpen indarrak sortzen dira, eta aurkako noranzko bi korronte daudenean, aldiz, aldarapen indarrak.

1. korronteak eremu magnetiko hau sortzen du, bigarrena dagoen tokian: B₁ = μ₀·I₁/2πd. B₁-ek 2. eroalearen gainean eragindako indarra F₁₂ = I₂·l·B = I₂·l·μ₀·I₁/2πd = μ₀·I₁·I₂·l/2πd.

Eroaleek luzera-unitateko jasaten duten indarra: F/l = μ₀·I₁·I₂/2πd.

Akzio-erreakzio indarra: F₂₁ eta F₁₂ modulua eta norabidea berdinak, noranzkoa aurkakoa.

Ampereren definizioa:

Korronte-intentsitatearen unitatea da SI-ean. Definitzeko korronteen arteko indarra erabiltzen da."Hutsean eta metro bateko distantziaran dauden bi eroale zuzen paralelo eta mugagabetatik zirkulatzen ari den korronte-intentsitatea ampere batekoa da baldin eta luzera-metro bakoitzeko erakarpen edo aldarapen indarra 2·10^-7 N-koa bad".

Korronte alternoa

Energia mekanikoa energia elektrikoa bihurtzen duen sorgailu mota bat da. Korronte alternoa sortzen du indukzio magnetikoaren bidez. Gure etxetan erabiltzen dugun korrontea alternoa da, garraiatzeko abantailak dituelako korronte jarraiaren aldean.

Faraday eta Lenz-en legean oinarritzen da.

Eraikitzeko modu xinple bat honakoa da:

• Iman baten bitartez eremu magnetiko uniformea sortzen da B.
• Eremuaren barruan espira kokatu.
• Espira biraka jarri → angelua α = ωt denboran zehar aldatzen da (ω = abiadura angeluarra).
• Faraday-ren legearen arabera fluxua Φ aldatuko da, honek indar elektroeragilea (Ɛ) induzituko du espiran.
• Horrek kanpo zirkuitu batean elektrizitatea zirkularazi.

Espiraren biraketaren abiadura angeluarra ω izanda, hau da sorturiko iee: Ɛ = dΦ/dt; Φ = B·S·cos ωt → Ɛ = -d(B·S·cos ωt)/dt → Ɛ = B·S·ω·sin ωt.

Espira bakarra izan beharrean N espirako harila bada: Ɛ = N·B·S·ω·sin ωt.

Iee sinusoidalki aldatzen da. Bere maximoa da sin funtzioa 1 denean eta bere balio hau da: Ɛ_max = N·B·S·ω = Ɛ₀.

Iee-ren maiztasuna espiraren biraketaren maiztasun berdina da. f = ω/2π (Hz).

Korrontea I kalkulatzeko → Ohm-en legea I = Ɛ/R = Ɛ₀sin ωt/R non R harilaren erresistentzia den.

Indukzio elektromagnetikorako Faraday

Behaketa esperimentalak: Faraday-ren esperientziak

Eremu magnetikotik korronte elektrikoak induzi daitezkeela frogatu zuen Faradaik frogakuntza batzuk egin ondoren.

1. Saiakuntza: Iman baten higidura harilaren barnean. Imana harilera hurbiltzean edo urruntzean korrontea sortu zen harilean. Imana geldirik dagoenean ez.

2. Saiakuntza: Zirkuitu elektriko baten itxiera eta irekiera da. Bi haril burdinazko haga batean kiribildu zituen. Haril bat bateria batera konektatuta dago eta etengailu baten bidez zirkuitua (lehen zirkuitua) itxi edo ireki ahal da. Lehen zirkuitua ireki eta ixtean korrontea sortu zen bigarren harilean, korrontea konstante mantentzean ez.

Hau ondorioztatu zuen: zirkuitu batean induzituriko korronte elektrikoa zirkuituan zeharreko fluxu magnetikoaren aldakuntzaren ondorioz sortzen da.

Fluxu magnetikoa:

Gainazal bat zeharkatzen duen induzio-lerroen kopurua. Unitatea: Weber (Wb).

Eremu uniformetan eta gainazal lauetan: Φ = B·S·cos α.

Fluxua aldatuko da baldin eta:

• B aldatzen bada.
• Zirkuituaren orientabidea eremu magnetikoaren barruan aldatzen bada (α).
• Zirkuitua eremu magnetikoaren barruan desplazatzean → S aldatzen bada.

Faraday-ren legea:

Zirkuitu bateko indar elektroeragile (iee) induzitua, zirkuitu horretan sortzen den fluxu magnetikoaren aldaketaren abiaduraren berdina da, zeinuz aldatua.

Iee (bataz bestekoa): Ɛ = -ΔΦ/Δt → zeinu negatiboa berdina.

Iee (aldiunekoa): Ɛ = -dΦ/dt → denboraren arabera.

Ohm-en legea: I = Ɛ/R (R eroalearen erresistentzia).

Lenz-en legea:

Korrontearen norantza: Induzituriko korrontearen noranzkoa korronte hori sortu duen fluxu aldaketari aurka egiten diona da.