Higidura Harmoniko Sinplea eta Uhinak: Fisikako Oinarriak

Higidura Harmoniko Sinplea (HHS)

Higidura Harmoniko Sinplea (HHS) fisikako kontzeptu garrantzitsu bat da, sistema askoren portaera deskribatzen duena, hala nola penduluak edo malgukiak.

Definizioa

HHS ekuazioak adierazten du nola aldatzen den denboran x elongazioaren balioa ibilbide zuzen batean zehar. Aldakuntza hori, x=f(t), jarraian aurkezten den ekuazioan ageri da, angelu baten sinu-funtzio gisa, periodikoki aldatzen dela badakigunez:

x = A · sin(ωt + φ₀)

Anplitudea (A)

Elongazioaren balio maximoa da, hau da, jatorritik (0) D puntura arteko distantzia.

Pultsazioa (ω)

2π denbora-unitatetan igarotako periodo kopurua da (ω = 2πf). SI sisteman, pultsazio-unitatea rad·s^-1 da.

Maiztasuna (f)

Denbora-unitatean egindako oszilazio kopurua da. Periodoaren alderantzizko magnitudea da (f = 1/T). SI sisteman maiztasun-unitatea hertza (Hz) da, eta 1 Hz = 1 s^-1.

Periodoa (T)

Partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora da (T = 2π/ω).

Abiadura eta Azelerazio Ekuazioak

• Abiaduraren ekuazioa

  v = A · ω · cos(ωt + φ₀)

• Azelerazioaren ekuazioa

  a = -A · ω² · sin(ωt + φ₀)

Konstante Berreskuratzailea (k)

HHS bat eragiten duen indarra indar zentral bat da, oreka-puntura jotzen duena eta puntu horretaraino dagoen distantziarekiko proportzionala dena:

F = -k · x

Pultsazioa masaren eta konstante berreskuratzailearen araberakoa da: ω = √(k/m)

Osziladorearen Periodoa

Indar elastiko baten eraginpean dagoen osziladore baten periodoa konstante berreskuratzailearen eta gorputzaren masaren araberakoa da, baina ez du zerikusirik higiduraren anplitudearekin.

Energiak HHS-n

• Energia Zinetikoa (E_z)

  E_z = ½ · m · v² = ½ · k · A² · cos²(ωt + φ₀)

• Energia Potentziala (E_p)

  E_p = ½ · k · x² = ½ · k · A² · sin²(ωt + φ₀)

Energia Mekaniko Osoa (E)

Sistema baten energia mekaniko osoa energia zinetikoaren eta potentzialaren batura da:

E = E_z + E_p

Pendulu Sinplea

Pendulu sinplea higidura harmoniko sinplearen adibide klasiko bat da, eta bere periodoa eta pultsazioa honako ekuazio hauen bidez adierazten dira:

T = 2π

ω =

L =

Uhinak

Uhinak energia espazioan zehar hedatzeko modu bat dira, materiaren garraio netorik gabe.

Definizioa

Uhin-higidura edo higidura ondulatorioa energiaren transmisio-modu bat da, nolabaiteko perturbazio motaren baten bidez burututakoa, baina materiaren garraio netorik gabekoa. Espazioan hedatzen den perturbazio horri uhina deritzo.

Ezaugarriak

• Hasierako perturbazioa puntutik puntura hedatzen da, materiaren desplazamendu netorik gabe.
• Ingurune batean energia-transmisioa gertatzen da.
• Atzerapena dago hasierako perturbazioa sortzen denetik hedatu arte.

Motak

• Uhin mekanikoak: Izaera mekanikoa duen perturbazio baten hedapena ingurune material elastiko batean zehar gertatzen da, horrela uhinaren energia mekanikoa transmitituz. Soinu-uhinak, adibidez.
• Uhin elektromagnetikoak: Energia elektromagnetikoaren transmisioa gertatzen da, bi eremu oszilakorren hedapenaren bidez, ingurune materialaren premiarik gabe. X izpiak, adibidez.

Uhin Harmonikoak

Uhin harmonikoak beren jatorria ingurune elastiko batean higidura harmoniko sinple baten bidez sorturiko perturbazio periodikoetan dutenak dira.

Ezaugarriak

• Uhinaren anplitudea (A): Oszilazioan inguruneko partikulak duen elongazioaren (y) balio maximoa da.
• Uhin-luzera (λ): Bibrazio-egoera berean dauden ondoz ondoko bi punturen arteko distantzia minimoa da.
• Periodoa (T): Uhin-higidurak uhin-luzera bati dagokion distantzian hedatzeko behar duen denbora da, edo beste modu batera esanda, perturbaturiko edozein puntuk oszilazio osoa burutzeko behar duen denbora. SI sistemako unitatea segundoa (s) da.
• Maiztasuna (f): Inguruneko puntu batetik denbora-unitatean igarotzen diren uhinen kopurua da. Beste era batera ere defini daiteke: inguruneko puntu bakoitzak denbora-unitatean burutzen dituen oszilazio osoen kopurua da.

Erlazioa

Uhin-luzeraren, abiaduraren eta periodoaren arteko erlazioa: T denbora-tartean uhina uhin-luzera batez hedatzen denez:

v = λ · f

Uhin Funtzioa eta Ekuazioak

Uhin-higidura deskribatzeko funtsezko ekuazioak eta erlazioak:

ω = 2π/T; f = 1/T; k = 2π/λ; v = λ · f.

Uhin funtzio orokorra:

y = A · sin(ωt - kx)