Higidura Harmoniko Sinplea eta Uhinak: Definizioa eta Motak

Higidura Harmoniko Sinplea eta Uhinak

Higidura Harmoniko Sinplea (HHS)

Partikula batek higidura periodikoa duela esaten dugu, denbora-tarte konstante bat pasatu ondoren bere aldagai zinematikoak (posizioa, abiadura eta azelerazioa) errepikatu egiten direnean. Denbora tarte horri periodoa deritzo. Adibidez: Higidura Zirkular Uniformea (HZU).

Partikula batek higidura bibrakor edo oszilakorra burutzen duela esaten dugu, denbora tarte berdinetan bere aldagai zinematikoen balioak errepikatuz bere oreka-posizioaren inguruan alde batera eta bestera desplazatzen ari denean. Adibidez: pendulua edo puntu finko batetik lotuta dagoen malguki bati lotutako masa.

Gorputz batek ibilbide zuzen batean egiten duen higidura oszilakorra higidura harmoniko sinplea (HHS) dela esaten dugu baldintza hauek betetzen badira:

• Higidura, periodikoki aldatzen den erakarpen indar erresultante batek eragiten badu.
• Indar hori posizio bektorearekiko proportzionala bada.
• Indar horren jatorria oreka-puntuan edo oszilazio zentroan badago.
• Indar horren noranzkoa desplazamenduaren aurkakoa bada.

Hooke-ren legea: F = -K·r = -K·x·i

HHS-ren Magnitudeak

Higidura harmoniko sinplearen oinarrizko ekuazioak denbora pasatu ahala x elongazioak ibilbide zuzenean zehar nola aldatzen den deskribatzen du:

Partikula batek higidura harmoniko sinplea du X ardatz batean zehar, baldin eta, haren x elongazioa –hau da, ardatzean dagokion posizio-koordenatua– denboraren funtzio sinusoidal gisa adierazten bada.

Abiaduraren eta Azelerazioaren Ekuazioak

Uhinak

Uhin-higidura energiaren transmisio era bat da, perturbazio baten bidez burututakoa, baina materiaren garraio netorik gabekoa. Espazioan hedatzen den perturbazio horri uhina deritzo.

Uhin Motak

Hedapen-ingurune materiala behar izatearen ala behar ez izatearen arabera:

• Uhin mekanikoak: Izaera mekanikoa duen perturbazio baten hedapena ingurune material elastiko batean zehar gertatzen da. Horien adibideak dira soka batean eratzen direnak, likidoen gainazalekoak eta soinua.
• Uhin elektromagnetikoak: Energia elektromagnetikoaren transmisioa gertatzen da, bi eremu oszilakorren –elektrikoa eta magnetikoa- hedapenaren bidez, ingurune materialaren premiarik gabe. Era horretakoak dira erradiazio elektromagnetiko guztiak (argia, X izpiak, irrati uhinak, izpi kosmikoak,…).

Uhinen hedapen-norabideak inguruneko partikulen higidurarekin duen erlazioaren arabera:

• Zeharkako uhinak: Uhina zeharkakoa dela esaten da, baldin bere hedapen-norabidea perturbaturiko ingurunean sorrarazten duen oszilazioaren norabidearen perpendikularra bada. Uhin elektromagnetikoak zeharkakoak dira, baita soka batekoak edota uraren gainazalekoak ere.
• Luzetarako uhinak: Uhina luzetarakoa dela esaten da, baldin bere hedapen-norabidea perturbaturiko ingurunean sorrarazten duen oszilazioaren norabidearen bera bada. Horien adibideak dira malguki batean sortzen direnak espirak konprimitzen direnean eta soinua.

Uhin Harmonikoen Ekuazioa

Uhin-funtzioak, y, inguruneko puntu bakoitzeko elongazioa adierazten du denboraren funtzioan. Hasierako denbora t₀=0 hartuz eta hasierako fasea nulua izanik φ₀=0

Berariazko Magnitudeen Definizioa

Uhin Geldikorrak

Norabide berean baina aurkako noranzkoan hedatzen ari diren anplitude eta maiztasun bereko bi uhinen interferentziaz sortzen diren uhinei uhin geldikorrak deritze. Esate baterako, mota honetako uhinak uhin-higidura ingurune mugatuetan –hodi itxi batean edo muturretan finkaturiko soka batean- hedatzean sortzen dira: uhin geldikorrak ingurunearen muturretan sorturiko islapenen ondorioz sortzen dira.

Gainezarmen Printzipioa

Ingurune batean hedatzen ari diren bi uhinen eragina aldi berean jasaten duen puntuak duen bibrazioa uhin bakoitzaren eraginez, zeinek bere aldetik, izango lituzkeen bibrazioen batura da.

Uhin Geldikorren Ekuazioa

Uhin geldikorren ekuazioa gainezarmen printzipioaren bidez lor daiteke:

Uhin geldikorra harmonikoa da, osagaien maiztasun berekoa, eta bere anplitudea, A_r, denborarekiko independentea da, baina sinusoidalki aldatzen da x abszisaren funtzioan.

Sabelak eta Nodoak

Gainezartzen diren uhinak bakarka aztertzean puntu guztiek anplitude berberarekin bibratzen dutela ikus daiteke. Baina gainezartzean sortzen den uhin geldikorraren puntu bakoitzaren anplitudea jatorriarekiko duten posizioaren arabera dago. Puntu batzuk jatorrizko anplitudearen bikoitzarekin bibratzen dute (sabelak) eta beste batzuk geldi daude (nodoak). Uhin bidaiariek perturbazioa transmititzen dute; uhin geldikorretan, aldiz, perturbazioa ez da transmititzen. Uhin bidaiariek energia transmititzen dute, uhin geldikorrek, ez.

Uhin Geldikor Mekanikoak Soketan

Harian eragindako bibrazioek eta muturretako islapenen eraginez uhin geldikorrak sortzen dira. Harian sor daitezkeen uhin geldikor posibleetako bakoitzak bere maiztasun bereizgarria du, bibrazio modu normala deritzona.

Bi Muturrak Finko Dituen Haria

Hariaren muturreko puntuak nodoak dira, puntu horietan ez baitago bibraziorik. Ondoz ondoko bi nodoen arteko distantzia λ/2 denez, uhin geldikorra era dadin, hariaren luzerak ondoko baldintza bete behar du: Bibrazio modu normal bakoitzari maiztasun bat dagokio: Maiztasun txikienari (n=1), oinarrizko maiztasuna edo lehenengo harmonikoa deritzo; bigarrenari (n=2), bigarren harmonikoa. Eta horrela, elkarren segidan, serie harmonikoa eratzen da.

Mutur Bakar Batean Finkaturiko Haria

Finko dagoen muturrean nodo bat eratzen da, aske dagoen muturrean, berriz, sabel bat. Bibrazio modu normalak determinatzeko, ondoz ondoko nodo baten eta sabel baten arteko distantziak λ/4 dela kontuan izan behar dugu. Beraz, hariaren luzerak ondoko baldintza bete behar du: Bibrazio modu normal bakoitzari maiztasun bat dagokio. Kontuan izan, kasu honetan, harmoniko bakoitiak besterik ez daudela.