Higidura Harmoniko Sinplea

HIGIDURA HARMONIKO SINPLEA:

Partikula batek, Higidura Harmoniko Sinplea daukanean (H.H.S.), dimentsio bakarrean desplazatzen da eta bere posizioa, x, honela adierazten da t denboraren menpe:

x=A·sin(ωt+φ)

hemen

Hona hemen H.H.S. baten ezaugarriak:

"sinu" funtzio trigonometrikoaren balio limiteak +1 eta -1 dira, hortaz, partikula hori X ardatzean zehar mugitzen ari da, joan etorrian, -A eta +A posizioen artean.

"sinu" funtzioa periodikoa da, alegia, partikula horren higidura behin eta berriz errepikatzen da sinu funtzioaren argumentua 2p handitzen den bakoitzean. Periodoa honela kalkula daiteke: ω(t+P)+j = ωt+j+2p .

Posizioa denboraren menpe honela adieraz daiteke:

x=A·sin(ωt+φ)

Emaitza hori ekuazio diferentzial gisa adieraz daiteke:

Horixe da H.H.S-aren ekuazio diferentziala. Bertako x edozein motako magnitudea izan daiteke: desplazamendu lineala, desplazamendu angeluarra, kondentsadore baten karga, tenperatura, eta abar.

Ekuazio diferentzial horren soluzioa, x(t), honelakoa da:

x=A sin(ωt+j)

H.H.S-aren dinamika

Newton-en bigarren legea aplikatuz, kalkula daiteke zer nolako F indarra jasan behar duen partikula batek H.H.S deskriba dezan. Indar hori x desplazamenduaren aurkakoa ateratzen da eta berarekiko zuzenki proportzionala.

Indar mota hori kontserbakorra bada, orduan, indar horrek egindako lana adieraz daiteke E_p energia potentzialaren aldakuntza gisa, hasierako eta amaierako posizioetan.

Beraz, energia potentzialak honelako adierazpen matematikoa izango du:

Hemen, c edozein konstante izan daiteke, eta higidurari berdin dio, baina partikula jatorriko posizioan kokatuta dagoenean (x=0) energiaren balioa nulutzat hartzen badugu (E_p=0), orduan c konstantea nulua ateratzen da.

Energia potentzialaren kurba

Lehen kalkulatu dugun funtzioa, alegia E_p=mω^2x^2/2 grafikoki adierazten badugu, parabola bat ateratzen da, erpina ardatz koordenatuen jatorrian duena eta, izan ere, minimoa: x=0 eta E_p=0.

Gainontzeko x posizioetan energia potentziala positiboa da (E_p>0). Bestalde, partikularen energia zinetikoa ere beti da positiboa E_k>=0. Hortaz, partikularen E energia totala konstante positibo bat izango da (irudian zuzen horizontala). Hiru baldintza horien arabera, partikularen posizioa soilik izan daiteke posible energia totala handiagoa bada energia potentziala baino (E>=E_p) bestela ez da posible. Hau da, partikularen E_p energia potentziala E energia totala baino handiagoa izatea ezinezkoa denez, partikula soilik mugi daiteke E_p energia potentziala E energia totala baino txikiagoa den posizioetan, alegia -A eta +A bitartean, eta horixe da H.H.S-aren anplitudea.

OSZILADORE INDARGETUA

Osziladore erreal guztiek marruskaduraren bat dute edo izan dezakete. Marruskadura-indarrak disipatiboak dira, eta egiten duten lana, bero bihurtuta, disipatu egiten da. Ondorioz, higidura oszilakorra moteldu edo indargetu egiten da, beste kanpo-indarren batek lana eginez mantentzen ez badu. Marruskaduraren eragina ez bada balio mugatzaile bat baino handiagoa, sistemak oszilatu egiten du higidura harmoniko sinplearen antzera, baina anplitudea esponentzialki gutxituz doa; kasu honi orokorrean azpi-indargetzea deritzo. Indargetzea neurriz gainekoa bada sistemak oszilatu ere ez du egiten eta oreka-posiziora hurbilduz doa monotonoki bertan gelditzen den arte. Hurbilketa honen bizkortasuna indargetzearen magnitudearen araberakoa da eta orokorrean gain-indargetzea deritzo. Marruskaduraren eragina justu neurrikoa bada, sistemak ez du oszilatzen baina bere hurbilketa oreka posiziora ahalik eta bizkorren gertatzen da. Kasu honi indargetze kritikoa deritzo.