Heteroscedasticidad y Variables Dicótomas en Modelos de Regresión Lineal

1. Naturaleza de la heteroscedasticidad

La varianza condicional de Y_i aumenta a medida que lo hace X. En este escenario, las varianzas de Y_i no son constantes; por lo tanto, existe heteroscedasticidad.

Un supuesto fundamental del modelo clásico de regresión lineal es la homoscedasticidad, es decir, que todas las perturbaciones u_i poseen la misma varianza σ². Si este supuesto no se satisface, se presenta el problema de la heteroscedasticidad.

2. ¿Cómo se detecta la heteroscedasticidad?

Métodos informales

• Naturaleza del problema: Con mucha frecuencia, la naturaleza del problema en consideración sugiere la posibilidad de heteroscedasticidad.
• Método gráfico: Si no hay información a priori o empírica sobre la naturaleza de la heteroscedasticidad, en la práctica se puede llevar a cabo un análisis de regresión con el supuesto de que no hay heteroscedasticidad y luego realizar un examen post mortem de los residuos elevados al cuadrado, û²_i, para ver si exhiben algún patrón sistemático.

Métodos formales

• Prueba de Park: Park formaliza el método gráfico con la sugerencia de que σ²_i es algún tipo de función de la variable explicativa X_i.
• Prueba de Glejser: La prueba de Glejser, en esencia, es similar a la de Park. Después de obtener los residuos û_i de la regresión MCO, Glejser sugiere una regresión sobre los valores absolutos de û_i sobre la variable X que se cree muy asociada con σ²_i.
• Prueba de correlación de orden de Spearman.
• Prueba de Goldfeld-Quandt: Este popular método es aplicable si se supone que la varianza heteroscedástica, σ²_i, está relacionada positivamente con una de las variables explicativas en el modelo de regresión.
• Prueba Breusch-Pagan-Godfrey.
• Prueba general de heteroscedasticidad de White: A diferencia de la prueba de Goldfeld-Quandt, esta no requiere reordenar las observaciones respecto de la variable X que supuestamente ocasiona la heteroscedasticidad.

3. ¿Qué es una variable dicótoma?

Variables dicótomas: Tales variables (también llamadas dummy) son, en esencia, un recurso para clasificar datos en categorías mutuamente excluyentes. Suelen indicar la presencia o ausencia de una “cualidad” o atributo, como femenino o masculino; son variables en escala nominal esencialmente.

Una manera de “cuantificar” tales atributos es mediante variables artificiales que toman los valores 0 o 1, donde:

• 1: Indica la presencia (o posesión) de ese atributo.
• 0: Indica su ausencia.

4. Gráficos y tipos de regresiones

1. Regresiones coincidentes: El intercepto y los coeficientes de las pendientes son iguales en ambas regresiones. Esta situación se muestra en la figura 9.3a.
2. Regresiones paralelas: Sólo los interceptos en ambas regresiones son diferentes, pero las pendientes son las mismas. Este caso se presenta en la figura 9.3b.
3. Regresiones concurrentes: Los interceptos en las dos regresiones son los mismos, pero las pendientes son distintas. Esta situación se muestra en la figura 9.3c.
4. Regresiones disímbolas: Ambos interceptos y pendientes en las dos regresiones son distintos. Este caso se muestra en la figura 9.3d.