Haur Hezkuntzan matematikaren printzipioak eta garapena (Dienes)

Printzipio nagusiak

Printzipio hauek dira.

• Printzipio dinamikoa

  Printzipio dinamikoa: Matematikako kontzeptuak sortzeko joko librea, egituratua eta estrategia-jokoak proposatuko dira.

  • Joko hauek material zehatz batekin egin behar dira, pixkanaka haurra ikerkuntza matematikoan barneratzeko.
  • Haur hezkuntzan ezinbestekoa da printzipio dinamikoa errespetatzea.
  • Adinean aurrera goazen heinean, jokoak mentalki egin daitezke edo esperientzia mentalak izan daitezke.
  • Puntu honetan Piaget-ekin bat dator: "Kontzeptua osatzen joateko, jolastu eta esperimentatu behar da."

• Osotasunaren printzipioa

  Osotasunaren printzipioa:

  • Haurrentzako matematika-jarduerak konstruktiboak dira, ez analitikoak.
  • Haurrek beren jakintza eraiki behar dute.

• Aldakortasun matematikoko printzipioa

  Aldakortasun matematikoko printzipioa:

  • Aldagai bat baino gehiago dituen kontzeptuetan, horiek ahal den modu orokorrenean azaldu diren moduan aztertu behar dira.
  • Adibidez, eraikuntza ezberdinak ikusita, zer duten komunean eta zer den ezberdina aztertuko da.
  • Horrela, kontzeptua definitu nahi denean, komunean dutena kontuan hartu beharko da.

• Aldakortasun perzeptiboaren printzipioa

  Aldakortasun perzeptiboaren printzipioa:

  • Kontzeptu bat adierazterakoan, azaldu daitezkeen zailtasunak ikusteko eta haurrek matematikan duten abstrakzio-maila beregan dezaten, ahal den ahalik eta modu ezberdinenean egingo da: material ezberdinekin, ariketa ezberdinekin…

Oinarrizko gaitasun logikoak

• Objektuari lotutakoak

• Analisia

  • Objektu bat hartu eta bere ezaugarriak zerrendatzea.
  • Adib.: sagarraren analisia — gorria da, barrutik zuria...

• Sintesia

  • Ezaugarriak ezagututa zein objektu den topatzea.
  • Adib.: "Nor da nor" jolasa?
• Prozesu edo sekuentzia bati lotutakoak

• Dedukzioa

  • Lege bat betetzen duen sekuentzia bat sortzea (seriazioa).
  • Adibidez: zientifikoaren lana; euria egiten duenean material jakin bat irristakor bihurtzen da.

Haurraren gaitasunaren garapena

• Topologikoa

  • Marra txikia edo irekia kontuan hartu behar da.
  • Mugan, kanpoan edo barruan dagoen kontuan hartu.
  • 3 urteko haurra hori egiteko gai izan daiteke.

• Proiektiboa

  • Poligono bat irudikatzean, haurrak poligono horrek dituen alde kopurua kontuan hartzen saiatzen da.
  • Marrak ahalik eta zuzenenak izan daitezen saiatzen dira.
  • 4 urte inguruan hasten da.
  • Tamainak eta angeluak kontuan hartu gabe aritzen dira hasieran.

• Antzekotasunak

  • Angeluak eta paraleltasuna kontuan hartzen saiatzen dira.

• Isometrikoak

  • Tamaina kontuan hartu behar da.
  • Dimentsioak kontuan hartu eta kopia berdin-berdina egin daitekeen ikertu.

Pentsamendu espazialaren garapen ebolutiboa

• Aurre-eragiketa aldia (<7 urte)
• Eragiketa konkretuen aldia eta itzulgarritasuna (7-12 urte)
• Eragiketa formalen aldia (>12 urte)

• 3 urte

  — espazioko ordena: burua > lepoa > besoak.

• 4 urte

  — luzeraren kontzeptua oraindik ez barneratua.

  • Bi puntu lotzen dituen biderik motzena ez dakite.

• 5-6 urte

  (Bi hauek ulertzen hasten dira)

  • Kantitatea: plastilina bola bat edo txurro bat eginda, plastilinaren kopuru bera dela ulertzen dute.
  • Distantzia: lokarria lotuta dagoenean edo luzatuta, lokarriaren luzera berdina dela konturatzen dira.

• 6-7 urte

  

  • 9 urte

    Azalera berdina baina perimetro ezberdina diren irudiak bereizten hasi.

  • 12 urte

    Bolumena barneratzen hasten dira.

Zenbakizko pentsamenduaren eraikuntza

Zenbaki arrunten alderdi kardinala eta ordinala

Zenbakiak testuinguru desberdinetan erabiltzen dira:

• Sekuentzia moduan

  Erabilpen matematikoa ez da helburua (adib., 20ra saltoka kontatzea).

  • Kontaketa moduan erabiltzen dira.
  • Esanahiarekin loturarik ez izaten dute.
  • Garrantzitsua da haurrek hau ikastea.

• Kodigo moduan

  (adib., ETB1, NAN) — erabilpen matematikoa ez da helburua; arbitrarioa da.

• Kardinal moduan

  ZENBAT galderari erantzutea (multzo baten kopurua eta tamaina).

• Ordinal moduan

  ZENBAT-GARREN galderari erantzun: objektuen posizioa multzoan.

• Neurria moduan

  Zenbakiak unitateari lotuta erabiltzen dira.

Kontaketa prozesuan errespetatu beharreko printzipioak:

1. Abstrakzioaren printzipioa.
2. Zenbakien izenen sekuentziaren ordena errespetatu.
3. Objektuen ordenak ez du garrantzirik kontaketarako.
4. Bijekzioa egin behar da (elementu bakoitza izendatu beharrekoa).
5. Objektu guztiak pasa ondoren lortzen dugun sekuentziako azken elementuaren zenbakia A multzoko kardinala da.

Magnitudearen neurketa

• Prozesu fisikoa: unitatea kokatuko dugu, bide motzena egiteko unitateak aurrekoaren ondoan jarrita.
• Prozesu logikoa: "Iritsi naiz muturreraino?" galdetzen da unitatea jartzen den bakoitzean.
• Prozesu aritmetikoa: unitatea zenbat aldiz jarri den kontatu.

Dienesek dioenez, kontzeptu matematiko bat ikasteko eman beharreko aldiak hauek dira:

• Joko librea

  • Norbanako bakoitzari bereziki prestatutako baliabide egituratu bat ematen zaio, non egitura matematikoak lortu daitezkeen.
  • Baliabidea ezagutu eta erabiltzeko ohitura hartu behar du haurreak.

• Arau bitarteko jolasa

  • Jokorako arau batzuk ematen dira.
  • Arau horiek benetan matematikoak diren murrizketak dira.
  • Arau horiek erabiltzeko gai denean egoera menperatzen duela esan daiteke.

• Joko isomorfoak

  • Matematikako lege batzuk jarraitzen dituen joko bakarrean jolastetik soilik ez da matematika ikasiko.
  • Haurrek itxuraz ezberdinak diren baina egitura berdina duten jokoetara jokatu behar dute.
  • Orduan konturatuko dira hasieran ezberdinak ziruditen jokoek erlazio bat dutela, izaera abstraktua dutela.

• Adierazpena

  • Abstrakzio hori oraindik ez dute haurrak barneratu.
  • Barneratu ahal izateko, beharrezkoa da jokoaren adierazpena egitea eta, era berean, adierazpen horretaz hitz egitea.
  • Era horretan, abstrakzioa jokotik kanpo ikusiko dute.

• Deskribapena

  • Jokoan era inplikituan zeuden kontzeptu matematikoen propietateak azaldu behar dira.
  • Propietate horiek zeintzuk diren ondorioztatu behar da, eta horretarako bakoitzak bere hizkuntza erabiliko du.
  • Ondoren, irakasleak lagunduta hizkuntza komuna erabiltzeko adostasunera iristea beharrezkoa da, benetako izena baliatuz.
  • Deskribapen horrek axiomen deskripzio batera eraman dezake.

• Ondorioak

  • Egitura matematikoek propietate asko dituzte, baina batzuk besteen ondorio bezala lortzen dira.
  • Propietate minimo batzuk (axiomak) hartu behar dira eta garapenak (frogaketak) asmatu behar dira besteetara heltzeko (teorema).

Dienesek uste du edonolako haurrek matematika ikas dezaten, irakasleak aldi guzti hauek antolatu behar dituela matematikaren irakaskuntzan.