Hallar dominio, composición de funciones, traslación y dilatación, límites, indeterminación, continuidad

HALLAR DOMINIO

POLINOMIOS

Dominio es R (todos los reales).

FRACCIÓN ALEGBRÁICA

Se iguala el denominador a 0 y se resuelve. El dominio será R - {esos valores}.

RAIZ

a) INDICE IMPAR: Dominio = R
b) INDICE PAR: Lo de dentro de la raíz ≥ 0, y resolver como inecuación.

LOGARITMOS

Se hace lo de dentro del logaritmo > 0 y se resuelve.

FUNCIONES EXPONENCIALES

Su dominio es R.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES CON INVERSA

FUNCIÓN INVERSA

Se cambia la f(x) por y.
Se despeja la x.
Se cambia la “x” por “f⁻¹(x)” y la “y” por “x”.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

FoG(x) = F[g(x)]
GoF(x) = G[F(x)]

TRASLACIÓN Y DILATACIÓN

TRASLACIÓN VERTICAL

· f(x) + a = subo la función “a” cantidades.
· f(x) - a = bajo la función “a” cantidades.

TRASLACIÓN HORIZONTAL

· f(x+a) = desplazo –a unidades en el eje de las “x” (hacia la izquierda).
· f(x-a) = desplazo +a unidades en el eje de las “x” (hacia la derecha).

DILATACIÓN VERTICAL

· Estiro verticalmente f(x) si a > 1.
· Achato verticalmente si (0 < a < 1).

DILATACIÓN HORIZONTAL

· Estiro horizontalmente f(x) si (0 < a < 1).
· Achato horizontalmente f(x) si (a < 1).

LÍMITES

0/x=0 / x/0= +- ∞ / 0/0= Indeterminación.

INDETERMINACIÓN 0/0

SIN RAICES: Factorizo numerador y denominador. Después simplifico y resuelvo el límite.
CON RAICES: Multiplico y divido por el conjugado de la raíz. Después factorizo el resultado, simplifico y resuelvo.

INDETERMINACIÓN ∞/∞

Pueden darse 3 casos: Grado numerador > grado del denominador = El resultado será +- ∞.
Grado numerador = grado denominador = El resultado será el coeficiente de mayor grado del numerador entre el coeficiente de mayor grado del denominador.
Grado numerador < grado denominador = El resultado será 0.
PARA RESOLVERLO: Se dividen todos los términos entre “x” elevado al mayor exponente de toda la fracción (CUIDADO con las RAICES).
Se simplifica cada término.
Se resuelve el límite.

INDETERMINACIÓN ∞- ∞

Pueden darse 2 casos: SIN RAICES: Se hace el mcm y se resuelve.
CON RAICES: Para resolverlo multiplico y divido por el conjugado de las raíces.

INDETERMINACIÓN 0·∞

Para resolverla se multiplican las funciones y se pasará a una indeterminación del tipo 0/0 o ∞/∞ y se resuelve como corresponda.

CONTINUIDAD

TIPOS DE DISCONTINUIDAD

DISCONTINUIDAD EVITABLE

Se da cuando existen los limites laterales y son iguales, pero no existe el límite en el punto o es discontinuo = Los limites laterales son iguales pero el límite en el punto es distinto o no existe.“ f(x) es continua en R excepto en x= donde presenta una discontinuidad evitable”.

DISCONTINUIDAD INEVITABLE DE SALTO FINITO

Se da cuando existen los 3 limites, pero los laterales son distintos, pero R= Los limites laterales son distintos.“ f(x) es continua en R excepto en x= donde presenta una discontinuidad inevitable con salto finito”.

DISCONTINUIDAD INEVITABLE DE SALTO INFINITO

Se da cuando al menos un límite es +- ∞.“ f(x) es continua en R excepto en x= donde presenta una discontinuidad inevitable de salto infinito”.