Derivación e Integración: Conceptos Fundamentales del Cálculo
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Derivación
La derivación se refiere al proceso de encontrar la tasa de cambio instantáneo de una función en un punto dado. La derivada de una función describe cómo cambia la función a medida que su variable independiente se desplaza infinitesimalmente. La fórmula fundamental para la derivación es la derivada, denotada generalmente como f'(x), que se expresa de la siguiente manera:
f ′(x)=limh→0 (f(x+h)-f(x))/h
Esta fórmula calcula la pendiente de la tangente a la curva de la función en un punto particular. La derivación permite analizar la velocidad, la aceleración, la pendiente de las curvas y muchos otros aspectos de un fenómeno.
Integración
La integración, por otro lado, se relaciona con la acumulación de cantidades o el cálculo del área bajo una curva. La integral de una función se denota como ∫f(x) dx y se expresa como:
∫f(x) dx
El proceso de integración se utiliza para calcular la acumulación de valores a lo largo de un intervalo dado o para encontrar el área bajo una curva. La integración se divide en dos categorías principales: la integral indefinida y la integral definida. La integral indefinida da como resultado una función primitiva de la función original, mientras que la integral definida proporciona un número real que representa el valor acumulado.