Guia de Funcions de Demanda i Elecció del Consumidor

Funció de demanda

La funció de demanda relaciona les quantitats òptimes amb les variables de mercat. En un punt de la corba d'indiferència més alta, si dibuixem la tangent, aquesta coincideix amb la recta pressupostària.

Tipus de funcions d'utilitat

• Lineal (Substituts perfectes): a₁x₁ + a₂x₂. La RMS és constant: -a₂/a₁. Són corbes convexes i fortament monòtones.
• Cobb-Douglas: x₁ᵃ¹ · x₂ᵃ². Són corbes decreixents i estrictament convexes. La utilitat augmenta a mesura que ens allunyem de l'origen (0,0). Si la utilitat marginal és positiva, tenim monotonia forta. Demanda: x₁ = a₁ · m / p₁ i x₂ = a₂ · m / p₂.
• Leontief (Complements perfectes): min(x₁/a₁, x₂/a₂). Són corbes convexes (no estrictament) i feblement monòtones. Demanda: x₁ = a₁ · m / (a₁p₁ + a₂p₂). La funció inversa de demanda aïlla el preu i el fa dependre de la quantitat: p₁ = (m / x₁) - (a₂/a₁) · p₂.
• Quasilineal: La RMS és la mateixa per a totes les corbes que es tallen verticalment. Són estrictament convexes i tenen forta monotonia. Exemple: √x₁ + x₂. Demanda: RMS = -p₁/p₂, per tant, 0,5 · x₁⁻⁰⁵ = p₁/p₂.

Relació Marginal de Substitució (RMS)

La RMS és el pendent d'una corba d'indiferència en un punt determinat (valoració subjectiva). Si és decreixent en termes absoluts, les corbes són convexes. Si un bé és neutre, la RMS = 0. La màxima utilitat s'assoleix quan la RMS = -pₓ/pᵧ (quocient dels preus).

Classificació dels béns

• Segons el preu: Ordinari (si puja el preu, baixa la demanda) o Giffen (bé inferior).
• Segons la renda: Normal (si la renda puja, la demanda puja) o Inferior (si la renda puja, la demanda baixa).
• Bé normal: Necessari (la demanda augmenta a una taxa inferior a la renda) o de Luxe (la demanda augmenta a una taxa superior).
• Relació entre béns: Complements bruts (si puja p₂ baixa x₁) i Substituts (si puja p₂ puja x₁).

Corba d'Engel i Elecció Òptima

La corba d'Engel relaciona les quantitats de demanda i la renda quan els preus són constants. En el cas Leontief: m = ((a₁p₁ + a₂p₂) / a₁) · x₁.

Per a l'elecció de la cistella òptima, s'ha de complir:

1. Estar sobre la recta pressupostària.
2. RMS = -p₁/p₂.
3. La funció ha de ser estrictament convexa (segona derivada positiva).