Guia Didàctica de Matemàtiques: Àrees i Escales per a Primària

Càlcul de l'Àrea del Trapezi per Descomposició

El següent exemple il·lustra un trapezi amb una altura de 10 cm i costats paral·lels de 12 cm i 6 cm de longitud. Aquest trapezi ha estat descomposat en dues figures: dos triangles rectangles i un rectangle, totes amb la mateixa alçada de 10 cm. A continuació, s'explica com ensenyar als alumnes a calcular l'àrea del trapezi utilitzant aquesta composició de figures, aprofitant el procés per realitzar el càlcul.

Importància de la Descomposició de Figures

L'àrea del rectangle serveix com a referència fonamental, ja que a partir d'aquesta es poden obtenir les superfícies de la resta de polígons mitjançant la descomposició o recomposició. Així, és possible calcular la superfície del triangle, el rombe, el romboide, el trapezi i qualsevol altre polígon complex, descomponent-lo en figures més senzilles i conegudes, com el triangle o el rectangle.

Metodologia Didàctica: Àrea del Trapezi

Com a futura mestra, el primer pas seria fer que els alumnes dibuixessin el trapezi en un full en blanc. A través de preguntes guiades, els nens s'adonarien que un trapezi és, en essència, la composició de tres figures simples. Un cop haguessin deduït les figures que formen el trapezi, els demanaria que tornessin a dibuixar la figura, però aquesta vegada, descomponent-la en les tres figures geomètriques que la constitueixen: dos triangles rectangles i un rectangle.

Atès que els alumnes ja hauran treballat prèviament les figures geomètriques més senzilles, sabran com calcular l'àrea de cadascuna d'aquestes tres figures. Després d'haver calculat les àrees individuals, els alumnes hauran d'arribar a la conclusió que l'àrea total d'un trapezi és la suma de les àrees de cada una de les figures que el formen.

Càlcul de Mides Reals amb Escales

A la Classe dels Astronautes, hem mesurat en un plànol, amb un regle mil·limetrat, l'amplada i la longitud d'una habitació dibuixada a escala 1:50. Hem obtingut els següents valors: 55 mm i 65 mm respectivament.

L'objectiu és calcular la mida real de l'habitació i explicar com ajudar un alumne a entendre cadascun dels passos a seguir. És crucial que cada pas, dibuix o operació s'expliqui de manera que sigui conceptualment comprensible per a l'alumne.

Resolució del Problema: Passos Detallats

1. Visualització de les dades: Dibuixaria un rectangle marcant la informació de les dades que tenim: 65 mm de llargada i 55 mm d'amplada.
2. Explicació del concepte d'escala: A continuació, explicaria a fons el concepte de l'escala, argumentant que, en aquest cas, l'escala 1:50 informa que 1 cm del plànol de l'habitació equival a 50 cm a l'habitació real.
3. Homogeneïtzació d'unitats de mesura: Faria entendre que per realitzar una operació amb unitats de mesura, és necessari que totes les dades estiguin expressades en la mateixa unitat. En aquest cas, observem que l'escala està en centímetres i les dades de l'habitació estan en mil·límetres.
4. Conversió d'unitats: Per això, el següent pas seria convertir les dades de l'habitació a la mateixa unitat de l'escala (centímetres).
5. Aplicació de la regla de tres: A partir d'aquí, només caldria explicar a l'alumne com realitzar els càlculs adequats a aquesta situació, utilitzant la regla de tres.
6. Conversió final a metres: Per acabar, explicaria a l'alumne que les dades obtingudes, en centímetres, s'haurien de passar a metres, ja que la unitat de mesura que s'utilitza normalment en aquests casos és el metre.