Guia Didàctica: Fraccions i Proporcionalitat

Components d’una Unitat Didàctica

1. Introducció: Presentació del contingut principal de la Unitat Didàctica (UD), motivació i curs al que va dirigit.
2. Graella de cada racó amb: Descripció del racó, continguts matemàtics, objectius d’aprenentatge i criteris d’avaluació, organització social, temporització, materials i recursos de cada racó.
3. Avaluació i instruments d’avaluació.
4. Atenció a la diversitat.

*Els punts 3 i 4 es poden incloure a la descripció de cada sessió.

Proporcionalitat i Semblança

Semblança de Polígons

Dues figures poligonals són semblants quan tenen tots els costats homòlegs proporcionals i tots els angles homòlegs són iguals. La raó de semblança (K) és el nombre pel qual multipliquem tots els costats de la figura original per obtenir la figura semblant.

Semblança en Recipients

Quina és la relació entre la raó de semblança i els perímetres, àrees o volums de figures semblants?

• Els perímetres de figures semblants varien de forma proporcional a la raó de semblança (que li diem k). Si el perímetre de l’original és P, el perímetre de les figures semblants serà k·P.
• Les àrees de figures semblants varien de forma proporcional al quadrat de la raó de semblança (k²). Si l’àrea de l’original és A, l’àrea de les figures semblants serà k²·A.
• Els volums de figures semblants varien de forma proporcional al cub de la raó de semblança (k³). Així, si el volum de l’original és V, el volum de les figures semblants serà k³·V.

Fraccions

Usos de la fracció:

• Fracció com a part d’un total (continu o discret).
• Fracció com a repartiment equitatiu.
• Fracció com a divisió indicada: Quan la divisió no és exacta, es pot expressar amb una fracció per no perdre exactitud.
• La fracció com un punt de la recta.
• Fracció com a raó.
• La fracció com a operador (percentatge d’una quantitat).

Raó: Relació entre dos Nombres

Expressa la relació que hi ha entre dos nombres que provenen de comparar:

Expressa la relació entre dos conjunts o magnituds diferents.

• Tenim 13 llibres per 26 alumnes o 1 llibre per cada 2 alumnes.
• El tren avança 230 km en 2 hores o 115 km en 1 hora.

Dificultats en l’Aprenentatge de les Fraccions

• Tenen una gran diversitat d’usos.
• No tenen una representació única (fracció equivalent).
• Comporten càlculs llargs i que depenen d’altres conceptes (mcm o mcd).
• Confusions gràfiques:
  • Considerar el número de parts i no que l’àrea de les parts sigui equivalent (tallar un triangle per la meitat en vertical).
  • Considerar que les parts han de ser d’igual forma i/o contigües.
  • Derivades d’aplicar propietats dels nombres naturals als racionals (sumar fraccions sense igualar-les).
  • Per identificar quines són les parts i quina és la unitat.
  • Per situar la fracció a la recta numèrica.
  • Amb la representació gràfica de la fracció com a operador.
  • Amb el significat de la fracció.

Representació Gràfica

Les fraccions admeten una representació gràfica (simbòlica) que ens permet visualitzar-les.

SUMA-MULTIPLICACIÓ, EQUIVALÈNCIA DE FRACCIONS

Algunes Recomanacions

• Presentar situacions diverses que impliquin els diferents usos de les fraccions segons els diferents contextos. No centrar-se en la relació part-total.
• Deixar que els alumnes s’expressin de forma oral i escrita amb llenguatge col·loquial i fomentar les representacions gràfiques. No forçar la simbolització a l’inici.
• Començar a treballar amb les fraccions més conegudes i les seves equivalències.
• No imposar els algorismes de les operacions, sinó dotar-los de significat mitjançant problemes variats.