Guía de Derivadas Matemáticas

Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas

Escrito el 26 de Enero de 2024 en español con un tamaño de 10,95 KB

Derivada de una constante

$f(x)= k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 0$

Derivada de x

$f(x)= x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 1$

Derivada de función afín

$f(x)= ax + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= a$

Derivada de una potencia

$f(x)= u^k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u^{k-1} \cdot u'$

Derivada de una raíz

$\displaystyle f(x)= \sqrt[k]{u} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{k \cdot \sqrt[k]{u^{k - 1}}}$

Derivada de una raíz cuadrada

$\displaystyle f(x) = \sqrt u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{2 \cdot \sqrt {u}}$

Derivada de suma

$\displaystyle f(x) = u \pm v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \pm v'$

Derivada de de una constante por una función

$\displaystyle f(x) = k \cdot u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u'$

Derivada de un producto

$\displaystyle f(x) = u \cdot v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot v + u \cdot v'$

Derivada de constante partida por una función

$\displaystyle f(x) = \frac {k}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{-k \cdot v'}{v^2}$

Derivada de un cociente

$\displaystyle f(x) = \frac {u}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$

Derivadas exponenciales y logarítmicas

Derivada de la función exponencial

$\displaystyle f(x) = a^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot a^u \cdot ln \ a$

Derivada de la función exponencial de base e

$\displaystyle f(x) = e^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot e^u$

Derivada de un logaritmo

$\displaystyle f(x) = log_a{u}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot ln \ a} = \frac{u'}{u} \cdot log_a{e}= \frac{u'}{u}\cdot \frac{1}{ln \ a}$

Derivada de un logaritmo neperiano

$\displaystyle f(x) = ln \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u }$

Derivadas trigonométricas

Derivada del seno

$\displaystyle f(x) = sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot cos \ u$

Derivada del coseno

$\displaystyle f(x) = cos \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -u' \cdot sen \ u$

Derivada de la tangente

$\displaystyle f(x) = tg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{cos^{2}u}= u' \cdot sec^{2}u = u' \cdot (1 + tg^{2} u)$