Guia de Correcció i Optimització: Anàlisi Bivariada, Multivariant i Sèries Temporals

Assossiacions Bivariables

Variables en Relació

• Variable Independent: Aquella variable que no es veu modificada per l'altra.
• Variable Dependent: Aquella que es veu afectada pel comportament de la variable independent.

Forma i Força de la Relació

• Forma: Es pot aconseguir traslladant els valors de les dues variables a un sistema de coordenades. Si els punts se situen sobre una recta o corba, és que hi ha relació entre les dues variables.
• Força: Ens indica si la relació entre dues variables és important o no.

Coeficients de Correlació

Coeficient de correlació: Determina la força d'una relació i el sentit. Serà positiva si el sentit és ascendent i serà negativa si el sentit és descendent.

• C. de Spearman: Permet calibrar la correlació entre dues variables a partir dels valors ordinals. Els valors reals són substituïts per nombres ordinals per tal d'organitzar-los millor.
• C. de Pearson: Permet calibrar la correlació entre dues variables partint dels seus valors reals.

Introducció a l'Anàlisi Multivariant

Anàlisi Factorial

Anàlisi factorial: És una tècnica que pretén una reducció de la dimensió de dades. Té com a objectiu cercar el mínim de dimensió de dades amb el màxim d'informació continguda a les dades. Aquest pot ser exploratori o confirmatori.

Anàlisi Factorial Confirmatoria

• Confirmatori:
  • Matriu d'informació espacial: Cada variable té uns valors que li permeten situar-se en un espai, com uns eixos de coordenades.
  • Matriu de correlacions: Estudia el grau de connexió entre dues variables.
  • Matriu factorial, extracció de factors: Indica la relació entre els factors i les variables.
  • Rotació de factors: Pretén fer girar els eixos de coordenades que representen els factors, per tal d'aconseguir que s'aproximin al màxim a les variables. Intenta que millori la correlació entre variables i factors.
  • Interpretació de factors: Pretén conèixer el contingut de cada factor, estudiar-ne la composició.

Anàlisi Factorial Exploratòria

• Exploratori:
  • Selecció de variables: No triar les variables de manera aleatòria; pot ser positiu factoritzar prèviament les variables.
  • Mesures de similitud o de distància: Defineix proximitat, i el seu tipus ve donat per l'escala de mesura de variables.
  • Algorisme d'agrupació, mètodes jeràrquics: Consisteix en processos d'agrupació o desagrupació.

Introducció a l'Anàlisi de Sèries Temporals

A vegades fem estudis lligats al temps, com fets ordenats en el temps. Tenim dades que fan referència a un temps concret, i dades que fan referència a un període de temps.

Components de les Sèries Temporals

• Tendència: Comportament a llarg termini d'una sèrie. Per calcular-la és necessari tenir valors d'un període llarg de temps.
• Variacions estacionals: Solen ser a curt/mitjà termini.
• Var. cícliques: Solen ser a mitjà/llarg termini. Solen fer referència a fets econòmics. Són més irregulars que les variacions estacionals.
• Var. accidentals: No responen a cap patró, són degudes a causes aleatòries.

Models i Càlculs

• Model additiu: Estudia la sèrie sumant els components.
• Model multiplicatori: Estudia la sèrie multiplicant els components.
• Càlcul de la tendència: Es cerca la línia mitjana d'aquella sèrie eliminant les corbes.
• Càlcul del component estacional: Cerca resumir o ajuntar tots els índexs específics per tal de crear-ne un de general que marqui l'estacionalitat de la sèrie. El més fàcil és fer la mitjana dels valors de cada mes.
• Var. cícliques i residuals: No sempre és possible fer-la ja que s'ha de disposar de sèries molt llargues. Quan es tenen les dades, cal suavitzar per tal d'obtenir la component cíclica.

Tècniques d'Estadística Espacial

Mesures de Centralitat i Dispersió

• Centre de gravetat: Es calcula fent la mitjana de les coordenades x i y. El punt d'unió de les dues coordenades marca el centre de gravetat.
• C. gravetat ponderat: Es dóna a cada punt un pes idèntic, però a vegades es calcula a partir d'una variable. Per ponderar el centre de gravetat es multipliquen les coordenades pel seu punt corresponent, i finalment s'extreu la mitjana.
• Desv. típ. de distàncies: Ofereix la descripció dels punts al voltant d'un centre de gravetat; és equivalent al mateix tipus de desviació típica que l'estadística descriptiva.
• Í.RN (Índex de Reynolds): Mètode per mesurar la distribució espacial d'una variable d'elements puntuals a l'espai. 0=concentrat, 2,15=màxima dispersió, 1=dispersió aleatòria.