Guía Completa de Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Conceptos Clave

Decisiones Condicionadas: Elaborar tablas de valores esperados E(a1/xi) multiplicando por las probabilidades y optimizando para obtener la mejor decisión (a2). VEll = REll - RER donde RER se calcula con la tabla de probabilidades y los valores esperados E(a1) y E(a2).

VEIP = REIP - RER. Calculamos RER como antes y REIP = P(o1) * (valor máximo en la columna correspondiente) + P(q2) * (valor máximo en la columna correspondiente).

Decisiones Aleatorizadas: Se asignan probabilidades a las decisiones (ej. a1 con 0.7 y a2 con 0.3). La matriz de ingresos esperados se calcula considerando las probabilidades de cada decisión y los resultados asociados.

Función de Riesgo: Se define como R(Y, q1) = P(x1/q1) * (valor en la nueva matriz para a1', q1) + P(x2/q1) * (valor en la nueva matriz para a2', q1). Se calcula de forma similar para R(Y, q2).

Riesgo Medio: R(Y) = P(oi) * R(Y, Q1) + P(q2) * R(Y, Q2).

Criterios de Decisión

Criterio de Savage (Coste de Oportunidad): Se resta a cada elemento de la matriz el valor mínimo de su columna (en valor absoluto). Si es un problema de gasto, se busca min(max).

Criterio de Hurwicz (Coeficiente de Optimismo): Se utiliza un coeficiente de optimismo (lambda). C1 = lambda * M1 + (1 - lambda) * m1, donde M1 es el máximo valor para a1 y m1 es el mínimo. Se calcula de forma similar para C2. Para el criterio pesimista, lambda = 0 y para el optimista, lambda = 1.

Principio de Dominancia Estocástica: Se compara la probabilidad acumulada de cada alternativa. La alternativa con mayor probabilidad acumulada para valores menores a un umbral es preferible en problemas de minimización, y viceversa para problemas de maximización.

Árboles de Decisión

Se construye un árbol con las decisiones y sus posibles resultados. Se calculan los valores esperados E(a1), etc. y se elige la decisión con el máximo valor esperado. A = max(E(ai)) es el RER. Se calcula VEIPp = REIPp - RER, donde REIPp = P(q3) * (valor máximo) + P(q4) * (valor máximo).

Utilidad

Lotería Equivalente a 1: Se calcula E(A) = suma de los productos de probabilidades y valores. Si U(E(A)) > U(A), el decisor es averso al riesgo.

Función de Utilidad con Intervalos: Se normaliza la función de utilidad u = av + b, donde u está en el intervalo [0, 1]. Se calculan a y b utilizando los valores extremos del intervalo. Para comparar con la función de utilidad de otro decisor, se utilizan las derivadas primera y segunda.

Función de Utilidad Discreta: Se calcula el valor esperado E(I) y se busca su utilidad en la tabla. Se compara con la utilidad esperada U(l).

Comparación de Loterías: Se busca la utilidad de cada lotería y se elige la de mayor utilidad.

Indiferencia a la Lotería: Se calcula V(l) y se busca el equivalente cierto C tal que V(C) = V(l).

Otros Conceptos

Criterio Pesimista y Optimista: Se utiliza max(min) o min(max) según el criterio.

Grado de Pesimismo: Se igualan C1 y C2 para encontrar lambda.

Preferencia Absoluta: Se analiza la función de utilidad para diferentes rangos de valores.

Lotería Normalizada: Se normaliza la función de utilidad y se calcula la utilidad de la lotería.