Gràfiques de Calibratge en Anàlisi Instrumental: Guia Completa

Gràfiques de Calibratge: Fonaments i Aplicacions

Aproximadament el 90% de les anàlisis que es realitzen al laboratori corresponen a tècniques instrumentals (espectroscòpia d'emissió o absorció, mètodes electroquímics, cromatografia de gasos i líquids, etc.). La resta, és a dir, el 10%, correspondrien a volumetries i gravimetries.

Procediment Habitual per a Gràfiques de Calibratge

El procediment habitual per elaborar les gràfiques de calibratge en anàlisi instrumental és el següent:

• L'analista agafa una sèrie de materials (patrons) dels quals es coneix la concentració de l'analit.
• Es mesuren els patrons amb l'instrument analític sota les mateixes condicions que les utilitzades posteriorment per als materials d'assaig (la mostra).
• S'estableix la gràfica de calibratge que relaciona el senyal de l'instrument amb la concentració dels patrons.
• A partir de la gràfica de calibratge, per interpolació, s'obté la concentració de l'analit de la mostra.

Consideracions Clau en l'Elaboració de Gràfiques

• Els patrons de calibratge han de cobrir l'interval complet de concentracions requerit en les anàlisis subsegüents.
• La concentració dels materials d'assaig es determina per interpolació i no per extrapolació, excepte en el mètode de les addicions estàndard.
• Cal incloure el valor d'un blanc en la corba de calibratge.
• El blanc no conté cap analit addicionat, però conté els mateixos dissolvents que els altres materials d'assaig i està subjecte a la mateixa seqüència del procediment analític.
• La resposta de l'instrument se situa a l'eix Y i la concentració dels patrons a l'eix X. Això suposa que tots els errors resideixen en els valors de la Y i que les concentracions dels patrons estan lliures d'errors. Es considera que l'error en la preparació de patrons és menyspreable en comparació amb els errors de l'eix de les Y.
• Si es realitzen diverses mesures sobre un material patró, els valors de Y tenen una distribució normal o gaussiana. Se suposa que la recta de calibratge correspon al model matemàtic Y = aX + b.
• Si la mitjana dels valors de X i la mitjana dels valors de Y es representa per (x̄, ȳ), el punt (x̄, ȳ) seria el centre de gravetat de la recta.

Factor de Correlació en Rectes de Calibratge

Si ens preguntem si la recta de calibratge és lineal, la pregunta es tradueix en: amb quina bondat s'ajusten els punts experimentals a una recta. Per respondre aquesta pregunta, es calcula el factor de correlació (r):

r = Σ[(Xᵢ - x̄)(Yᵢ - ȳ)] / √[Σ(Xᵢ - x̄)² Σ(Yᵢ - ȳ)²]

El valor de r pot agafar valors compresos entre -1 i 1. Un valor de -1 s'obté quan el pendent de la recta és negatiu.

S'han examinat una sèrie de dissolucions patrons de fluoresceïna en un espectròmetre de fluorescència, i això ha conduït a les següents intensitats de fluorescència:

[Aquí faltaria la taula o dades de les intensitats de fluorescència, que no s'han proporcionat en l'original.]

Recta de Regressió: Mètode dels Mínims Quadrats

La recta de regressió de Y sobre X, calculada pel mètode dels mínims quadrats, es defineix per l'equació Y = aX + b, on:

• a (pendent) = Σ[(Xᵢ - x̄)(Yᵢ - ȳ)] / Σ(Xᵢ - x̄)²
• b (ordenada a l'origen) = ȳ - a * x̄

La recta de regressió és una recta que intenta minimitzar els errors que es troben en Y. Representa la millor recta en una gràfica de calibratge, ja que minimitza les desviacions. D'acord amb el mètode dels mínims quadrats, es pot calcular el pendent (a) i l'ordenada a l'origen (b) d'aquesta recta.

Mètode de les Addicions Estàndard

En algunes determinacions analítiques es produeix l'efecte matriu. Se suposa que el senyal que dona l'aparell en relació a la mostra que conté l'analit serà la mateixa resposta que donaria en relació a un patró que conté l'analit d'igual concentració. Però això no és sempre així, sinó que el senyal de l'aparell en la mostra pot quedar distorsionat a causa de l'efecte matriu. Aquest problema se soluciona mitjançant el mètode de les addicions estàndard.

Aquest mètode és comú en tècniques com l'emissió i absorció atòmica. Consisteix en realitzar totes les mesures analítiques, incloent la línia de calibratge, utilitzant la pròpia mostra. Així, s'agafen volums iguals de mostra problema i totes les dissolucions, excepte una, es dilueixen al mateix volum. Es determinen els senyals analítics i es representen els resultats gràficament.

Com sempre, els senyals analítics es representen a les ordenades (eix Y), i a l'eix de les X es representa la quantitat de l'analit addicionat (com a massa o com a concentració). Es calcula la recta de regressió de la forma habitual (Y = aX + b), però tenint en compte que, extrapolant, el valor de Y = 0 correspondrà a la quantitat d'analit de la mostra:

Si Y = aX + b i Y = 0, llavors 0 = aX + b, d'on aX = -b, i per tant X = -b/a.

Mètode del Patró Intern

En alguns casos, durant el tractament previ de la mostra, aquesta pot perdre analit. El problema s'agreuja quan, en repetir diverses vegades el mateix procediment, les pèrdues d'analit són diferents. En aquest cas, tenim un problema de falta de repetibilitat del mètode.

El fonament del calibratge amb patró intern és introduir a la mostra i als patrons una substància de concentració coneguda i constant (la mateixa en totes les mostres i patrons, i perfectament coneguda). Aquesta substància, anomenada patró intern, es caracteritza per tenir un comportament analític semblant al de l'analit.

El patró intern no pot estar present a la mostra original ni ha de poder reaccionar amb els seus components. Mesurarem el senyal analític de cadascun dels diferents patrons amb el patró intern i després calcularem la recta de calibratge de la següent manera:

En lloc d'introduir la concentració dels patrons com a X en programes com Excel, s'introdueix la ràtio de senyals (senyal de l'analit / senyal del patró intern). La recta de calibratge es manté com Y = aX + b. Quan mesurem el senyal de la mostra, la Y de la mostra s'ha de dividir per la Y del patró intern (afegit a la mostra), i el resultat obtingut és el que se substituirà a la Y de l'equació per trobar la concentració de l'analit.