Grabitazio Unibertsalaren Legea eta Keplerren Legeak

Grabitazio Unibertsalaren Legea

Grabitazio unibertsalaren legea masadun gorputz ezberdinen arteko indar grabitatorioa definitzen duen legea da. Lege hau Isaac Newtonek definitu zuen 1687. urtean. Indarra bi gorputzen masen eta haien arteko distantziaren araberakoa da; masak gero eta handiagoak eta hurbilagoak direnean, orduan eta erakarpen-indar handiagoa izango dute.

Indarraren ezaugarri nagusiak

• Erakargarritasuna: Elkarrekintza grabitatorioari esker sortzen diren indarrak erakargarriak izaten dira beti.
• Urrutiko indarra: Indar grabitatorioak distantziara eragiten du, masen artean inolako kontakturik egon gabe.
• Ahultasuna: Indar grabitatorioak ahulak dira eta, hautemangarriak izateko, bi masetatik bat, gutxienez, handia izan behar da.

Grabitate-indarra eta grabitazio-eremua

Grabitate-indarrek urrutitik eragiten dute, haietan inplikatutako gorputz materialen artean kontaktu fisikorik egon gabe. Urrutiko ekintza-ideia hori fisikan eremu kontzeptuaren bidez zehaztu da. Elkarrekintza grabitatorioaren kasuan, grabitazio-eremua sortzen da masa nulua ez duen gorputz material bat espazioan dagoelako.

Espazioko puntu bakoitzari bektore bat esleitu ohi diogu. Beraz, espazioko puntu bateko eremu grabitatorioaren intentsitatea (g), puntu horretan kokaturiko masa-unitateak jasango lukeen indarra da: g = -G·M/r² · u_r.

Masa puntual edo esferiko baten eremua

Masa puntual batek inguruan sortutako eremu grabitatorioa eremu-lerroen eta gainazal ekipotentzialen bidez adieraz daiteke:

• Eremu-lerroak: Masa batek eremuan kokatuta egingo lukeen ibilbidea adierazten dute.
• Gainazal ekipotentzialak: Balio bereko potentzial grabitatorioa duten puntuen multzoa dira.

Masa esferiko baten eremu grabitatorioaren adierazpenean, eremu-lerroak erradialak dira eta gainazal ekipotentzialak esferikoak.

Lurreko grabitazio-eremuaren adibidea

Lurra masa esferikoa da eta kanpoan sortzen duen eremu grabitatorioa kalkulatzerakoan, masa puntualtzat hartuko dugu, bere masa osoa zentroan kokatuta balego bezala: g = G·M_L/r². Hemen, M_L Lurraren masa da eta r puntuaren eta Lurraren zentroaren arteko distantzia. Bestetik, puntuaren altuera (h) ezaguna bada, r honela kalkula dezakegu: r = R_L + h.

Indar-eremu kontserbakorrak eta energia

Indar-eremu kontserbakorrak eta ez-kontserbakorrak

Indar-eremu bat kontserbakorra da partikula bat A puntutik B puntura eramateko eremuaren indarrek egindako lana hasierako eta amaierako puntuen mende baino ez dagoenean; hau da, egindako bidearen mende ez dagoenean. Aldiz, indar ez-kontserbakorrek egiten duten lana egindako bidearen menpe dago eta ez dago beraiekin loturiko energia potentzialik. Adibide argi bat marruskadura-indarra da.

Energia potentziala eta potentzial grabitatorioa

Energia potentzial grabitatorioa: M masa batek sortutako eremu grabitatorioan m masa bat posizioz aldatzean, eremuak egindako lana masak izan duen energia potentzial grabitatorioaren aldakuntzaren berdina da: E_p = -G·M·m/r. Energia potentzial grabitatorioa negatiboa da beti eta infinituan nulua da.

Potentzial grabitatorioa: Eremu grabitatorioa kontserbakorra denez, masak sortutako eremuaren edozein puntutako potentzial grabitatorioa (V), m masa-unitatea puntu horretatik infinitura eramateko eremu grabitatorioak egin behar duen lana da: V = -G·M/r.

Energia mekaniko osoa eta sateliteak

Gorputz baten gainean lan mekanikoa burutzean, gorputzak nolabaiteko energia bereganatzen du. Energia zinetikoaren eta energia potentzialaren baturari energia mekanikoa deritzo: E_m = E_p + E_z.

Lurraren inguruan biraka dabilen sateliteen kasuan, abiadura orbitala daukate: v = √(G·M/r). Sateliteak energia potentziala ere badu: E_p = -G·M·m/r. Energia bien batura eginez, orbitan dagoen satelite baten energia mekanikoa kalkula dezakegu: E_m = -1/2 · G·M·m/r.

Energiaren kontserbazioaren printzipioa

Sistema isolatu batean energia osoa kontserbatu egiten da; hau da, ezin da handiagotu edo txikiagotu, eraldatu baino ez da egiten. Gorputz baten gainean egindako lana energia zinetikoaren aldakuntzaren berdina da: W_t = E_zb - E_za. Lana burutzen duten indarrak kontserbakorrak badira (adibidez, marruskadurarik gabe), honako hau betetzen da: W_{kontserbakorra} = E_ma = E_mb.

Keplerren Legeak

Keplerren legeak Newtonen grabitazioaren legearen eta mugimendu-legeen ondorio bezala ikusi daitezkeen arren, historikoki alderantziz izan zen. Keplerrek behaketen eredu matematiko bat eman zuen, eta gero Newtonek interpretatu zituen kalkulua eta fisika erabiliz.

Keplerren lehenengo legea: Orbita eliptikoak

Planeta guztiak orbita eliptikoetan higitzen dira, eta Eguzkia elipsearen fokuetako batean dago. Planetek oso eszentrikotasun txikiko elipseak deskribatzen dituzte (Merkuriok eta Plutonek izan ezik); ondorioz, planeten higidura zirkularra dela esan daiteke hurbilketa gisa, elipsearen ardatzerdi handiena erradiotzat hartuta.

Keplerren bigarren legea: Azaleren legea

Planeta bat eta Eguzkia lotzen dituen lerro zuzenak azalera berdinak ekortzen ditu denbora-tarte berdinak direnean. Lege honek dio abiadura areolarra konstantea dela. L konstantea izateko, r handiagotzen bada v txikiagoa egiten da, eta alderantziz. Planetak egin behar duen ibilbidea handiagoa da Eguzkitik gertu dagoenean urruti dagoenean baino (Az1 = Az2).

Keplerren hirugarren legea: Periodoen legea

Edozein planetaren higiduraren periodoaren karratua planetatik Eguzkirako batez besteko distantziaren kuboaren zuzenki proportzionala da: T² = K · r³. Beraz, planeta baten T1 eta r1 ezagunak izanda, eta beste planeta baten T2 edo r2 jakinda, bigarren honen datuak kalkula ditzakegu: T² = (4π² / G·M) · r³.

Eremu grabitatorioaren irudikapena

Masa batek bere inguruan sortzen duen eremu grabitatorioaren magnitudeak bi dira: eremuaren intentsitatea (g) eta potentziala (V). Biak era grafikoan adieraz daitezke:

• Eremu-lerroak: Noranzkoa duten lerroak dira. Puntu bakoitzean intentsitate-bektorearekiko ukitzaileak eta noranzko berekoak dira. Eremu-lerroen dentsitatea intentsitatearen moduluarekiko proportzionala da. Lerro hauek ezin dira elkarren artean ebaki, puntu horretan intentsitateak bi balio ezberdin hartuko lituzkeelako.
• Gainazal ekipotentzialak: Eremu-lerroekiko perpendikularrak dira edozein puntutan. Masa bat gainazal ekipotentzial bereko puntu batetik bestera eramatean, eremu grabitatorioak egiten duen lana nulua da: W_eremua = m(V_a - V_b) = 0. Masa puntualaren kasuan, energia potentzialak balio bera du masatik distantzia berdinera dauden puntu guztietan.