Geometría Esencial: Propiedades, Clasificación y Fórmulas de Figuras Planas

Geometría Fundamental: Triángulos, Cuadriláteros y Fórmulas Clave

Puntos Notables de un Triángulo

• Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (h² = c₁² + c₂²).
• Baricentro: Punto donde se cortan las medianas.
  • Medianas: Segmento que une cada vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
• Ortocentro: Punto donde se cortan las alturas.
  • Alturas: Recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto.
• Circuncentro: Punto donde se cortan las mediatrices.
  • Mediatriz: Recta que divide cada lado en dos partes iguales y es perpendicular a dicho lado.
• Incentro: Punto donde se cortan las bisectrices.
  • Bisectriz: Recta que pasa por cada vértice y divide el ángulo en dos partes iguales.

Clasificación de Triángulos

Según sus Lados

• Equilátero: Tiene los tres lados iguales.
• Escaleno: Tiene los tres lados desiguales.
• Isósceles: Tiene dos lados iguales y uno desigual.

Según sus Ángulos

• Rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). Los otros dos ángulos son agudos (menos de 90º).
• Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (más de 90º). Los otros dos ángulos son agudos (menos de 90º).
• Acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos (menos de 90º cada uno).

Clasificación de los Cuadriláteros

Paralelogramos

• Cuadrado: Sus cuatro lados son iguales, sus cuatro ángulos son rectos (90º), las diagonales son iguales y perpendiculares entre sí.
• Rectángulo: Sus lados opuestos son iguales, sus cuatro ángulos son rectos (90º), las diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí.
• Rombo: Sus cuatro lados son iguales, sus ángulos opuestos son iguales dos a dos, las diagonales son desiguales y perpendiculares entre sí.
• Romboide: Sus lados opuestos son iguales dos a dos, sus ángulos opuestos son iguales dos a dos, las diagonales son desiguales y no son perpendiculares entre sí.

No Paralelogramos

• Trapecio Isósceles: Los lados no paralelos son iguales.
• Trapecio Escaleno: No es isósceles ni presenta ángulos rectos.
• Trapecio Rectángulo: Uno de los lados no paralelos forma un ángulo recto con los dos lados paralelos.
• Trapezoide: No tiene ningún lado paralelo.

Fórmulas de Perímetro y Área

• Cuadrado:
  • Perímetro (P): P = 4L (Lado + Lado + Lado + Lado)
  • Área (A): A = L² (Lado × Lado)
• Rectángulo:
  • Perímetro (P): P = 2a + 2b (2 × ancho + 2 × largo)
  • Área (A): A = a · b (ancho × largo)
• Rombo:
  • Perímetro (P): P = 4L (Lado + Lado + Lado + Lado)
  • Área (A): A = (D · d) / 2 (Diagonal Mayor × diagonal menor / 2)
• Romboide:
  • Perímetro (P): P = 2b + 2c (2 × base + 2 × lado adyacente)
  • Área (A): A = b · h (base × altura)
• Triángulo:
  • Perímetro (P): P = b + c + d (Suma de sus tres lados)
  • Área (A): A = (b · h) / 2 (base × altura / 2)
• Trapecio:
  • Perímetro (P): P = B + b + c + d (Suma de sus cuatro lados)
  • Área (A): A = ((B + b) · h) / 2 ((Base Mayor + base menor) × altura / 2)
• Polígono Regular:
  • Perímetro (P): P = L · n (Lado × número de lados)
  • Área (A): A = (Perímetro · Apotema) / 2
• Círculo:
  • Área (A): A = π · r² (Pi × radio al cuadrado)
  • Longitud de la Circunferencia (L): L = 2 · π · r (2 × Pi × radio)