Geometría Descriptiva: Trazado y Definición de Planos, Rectas y Puntos en Proyección Diédrica

Criterios de Pertenencia de Puntos y Rectas a Planos

Los siguientes procedimientos describen cómo asegurar que una recta o un punto esté contenido en un plano dado en el sistema diédrico:

Recta Oblicua (R) contenida en Plano (P)

Para que una Recta Oblicua (R) pertenezca a un Plano (P):

1. Situar dos puntos en la Línea de Tierra (LT) (que vayan a chocar con P).
2. Alargar (verticalmente) cada uno hasta un plano.
3. La recta R se obtiene uniendo los puntos donde las verticales han chocado con P, generando las trazas tv'-th' y tv-th.

(Nota: Si un plano ya es vertical, no es necesario trazar la vertical.)

Recta Horizontal (R) contenida en Plano (P)

Se traza una horizontal por encima de la LT. Donde choque con P (tv'), se baja una vertical hasta la LT (tv). Se traza una paralela a P.

Variación: Recta Horizontal a distancia 15 de P

Debajo de la LT, medir 15 y trazar una paralela a la LT. Donde choque con R es el punto A, y subir vertical hasta la otra R para obtener A'.

Recta Frontal (R) contenida en Plano (P)

El procedimiento es similar al de la Recta Horizontal, pero invertido.

Punto (A) contenido en Plano (P)

Elegir un sitio en la LT y trazar una vertical hacia abajo hasta P. Donde choque, unir con A. El sitio elegido en la LT para la vertical también se une con A'. (Se utiliza la traza tv'-tv).

Variación: Punto A de altura 20 contenido en P

Medir 20 unidades por encima de la LT y trazar una línea paralela a la LT. Donde choque con P' será A'. Bajar una vertical y situar A debajo de la LT.

Variación: Punto A de altura 20 y alejamiento 10, contenido en P

Medir 20 unidades arriba y 10 unidades abajo. Trazar una recta horizontal y situar A donde se desee, y justo debajo A'.

Plano Oblicuo (P) que contenga al Punto (A)

Trazar una Recta Horizontal pasando por A'. Detener la recta donde se desee. Bajar una vertical. Donde choque con la LT, unir a A. El Plano (P) debe ser paralelo a R y P' debe pasar por el pico de R'. (Se utiliza la traza Tv'-tv).

Plano Oblicuo (P) que contenga a la Recta (R)

Alargar las proyecciones de la recta R. Donde choquen con la LT, subir una vertical hasta que choque con la proyección contraria de la recta. Trazar un Plano (P) cualquiera pasando por estos choques (recordar tv-th).

Definición de un Plano (P) a partir de Elementos Dados

Plano definido por dos rectas que se cortan

Alargamos las rectas. Donde cortan con la LT, trazamos una vertical hacia arriba y generamos las trazas (tv-th). El Plano (P) pasa por las trazas. Unir los dos cortes de las cuatro trazas con una línea muy fina.

Casos especiales:

• Si una de ellas es paralela a LT: Verás que al hacerlo no tendrás trazas en un lado. Ese trozo de P será paralelo a la recta cuya otra proyección es paralela a la LT.
• Si dos de ellas son paralelas a LT, una a cada lado: Trazar P pasando por la única traza que tendrás a cada lado y siendo paralelo a la recta.

Plano definido por dos rectas paralelas

El procedimiento es igual que el anterior.

Caso especial:

• Si en la proyección superior hay una recta común en la que están r y s, esa misma es P.

Plano definido por tres puntos no alineados

Unir A-B y B-C, y aplicar el mismo procedimiento que el caso anterior.

Caso especial:

• Si las otras proyecciones de los puntos están todas sobre la LT, entonces unir solo los puntos que están fuera, y eso es P.

Plano definido por una recta y un punto

Elegir un punto B donde se desee encima de R (es mejor que esté en la misma horizontal que A' para trazar una horizontal). Unir los puntos A y B, y trazar P pasando por las trazas y haciendo la paralela.

Casos especiales:

• Si la recta es vertical (es decir, de esta forma: !): Unir los dos puntos de abajo y donde corte con la LT, trazar una paralela a R.
• Si el punto ya está sobre R: P es igual a esa recta R en la que está contenido.

Plano definido por dos rectas paralelas y dos puntos

Unir los puntos y donde corte en la LT, trazar una paralela a las rectas.

Caso especial:

• Si al unir los puntos la línea es paralela a la LT, ese es el P.

(Consideraciones generales: Si falta una traza en algún lado, hacer primero el otro y donde corte con la LT, unir con la única traza del otro lado. Ojo: hacer la R solo hasta la LT, y si no, seguir con línea discontinua. Si una traza está fuera de su hábitat, es decir, en vez de llegar a la LT y hacer vertical para el lado contrario tienes que hacerlo para el mismo lado del que viene la recta, entonces ese trozo irá en discontinua si no es el P, solo es para marcar de donde unes para hacer P.)

Cálculo de Intersecciones en Proyecciones Diédricas

Intersección entre dos Planos (P)

Donde chocan las trazas de los planos P, trazar una vertical hasta la LT. La Intersección (I) es la línea que junta ese punto de la LT con donde chocan las trazas de los planos P.

Casos especiales:

• Si un Plano (P) es horizontal: Donde chocan, trazar una vertical hasta la LT. Después, trazar una paralela a P. La Intersección (I) es la paralela, y en la proyección superior se hace lo mismo (subir).
• Si los Planos (P) son verticales: Donde chocan, trazar una vertical hacia abajo. La Intersección (I) es donde chocan y la vertical debajo de la LT.

Intersección entre una Recta (R) y un Plano (Pla)

Alargar la recta R hasta la LT y trazar una vertical hasta el plano opuesto (usar siempre la recta que choca en la LT que no se salga del folio). Donde choca R y el P, trazar una vertical hasta la LT. Ahí, unir hasta donde corta con el P esa vertical. Donde corta con R, ese punto será la Intersección (I). La otra proyección estará justo en la vertical y donde choque con R.

Casos especiales:

• Si una parte del Plano (P) es vertical: I es el punto donde choquen R y P en el lado opuesto de donde esté el P vertical. Bajar en vertical desde ese punto y donde choque con R de abajo, ese punto también es I.
• Si P es horizontal: I es donde choque R con P. Bajar y marcar el punto también en la otra recta.
• Si R es una recta vertical: Trazar una recta horizontal pasando por el punto R y después una paralela a P. I es el punto R y donde corte la paralela con r'.

Intersección entre una Recta (R) y un Triángulo

Donde choca la recta R al entrar y salir del Triángulo, bajar en vertical hasta la misma recta ab-a'b'. Unir donde chocan, y donde choque con R es la Intersección. En la proyección superior es igual; para saberlo, subimos esta misma en vertical arriba. (Trazar línea discontinua cuando no se vea).

Caso especial:

• Si dos lados del triángulo son verticales: Escoger una recta que no atraviese ese lado, y empezar por esa recta.