Geometría Descriptiva: Trazado y Construcción de Curvas Cónicas y Figuras Fundamentales

Óvalo: Construcción y Propiedades

Conociendo el Eje Mayor

Para construir un óvalo conociendo su eje mayor, se divide este en tres segmentos. Se trazan circunferencias desde dos puntos clave (generalmente los extremos del eje mayor o puntos específicos sobre él). Los puntos de intersección de estas circunferencias definen la forma del óvalo. Finalmente, se une el centro de la circunferencia con los puntos resultantes para completar el trazado.

Conociendo el Eje Menor

Para el trazado a partir del eje menor, se traza la mediatriz de este eje. Se dibuja un círculo alrededor del punto medio. Los puntos donde las líneas (posiblemente las que definen el eje menor o la mediatriz) cortan el círculo, tanto en la parte superior como en los lados, son los puntos clave. Estos puntos se unen, formando una figura que se asemeja a un cuadrado invertido, conectando el punto superior con el punto central.

Conociendo Ambos Ejes

Desde el punto medio, se mide hasta el extremo izquierdo del eje mayor. Se traza una circunferencia que añada al eje menor la medida correspondiente. Luego, se traza otra circunferencia con centro en el extremo del eje menor, con radio hasta el punto de añadidura, de modo que corte la unión del eje menor con el eje mayor. A continuación, se traza la mediatriz del segmento restante (excluyendo lo que se quitó con la circunferencia). Esta recta se alarga hasta que corte el eje menor. Desde el punto donde corta el eje mayor, se traza otra recta uniéndola con el punto donde se realizó el añadimiento.

Ovoide (Cabeza): Construcción Geométrica

Conociendo el Eje Mayor

Para construir un ovoide conociendo su eje mayor, este se divide en seis partes iguales. Se toman los puntos 2 y 5. Desde el punto 2, se traza una perpendicular. Con el compás, desde el punto 2, se traza una circunferencia hasta el extremo inferior del eje. Se alarga la perpendicular para que corte la circunferencia. Los puntos resultantes (02, 03) se unen con el punto 5.

Conociendo el Eje Menor

Se traza la mediatriz del eje menor. Con centro en el punto medio, se traza una circunferencia. Los puntos donde esta circunferencia corta la paralela (implícita en la construcción) se unen con el extremo inferior del eje.

Conociendo Ambos Ejes

Se coloca un punto 'O' en cualquier lugar debajo de la vertical. Se une este punto 'O' con otro punto que se crea en el eje menor, a la izquierda, manteniendo la misma medida. Se traza la mediatriz de esa recta y se alarga hasta que corte el eje menor (alargado si es necesario). Se repite el proceso en el otro lado, uniendo con el punto 'O' inicial.

Espiral Evolvente de Polígonos

Para construir una espiral evolvente de polígonos, se alargan los lados del polígono y se utiliza la longitud de cada lado como radio para trazar los arcos sucesivos que forman la espiral.

Hélice: Construcción Básica

Para la construcción de una hélice, se define el diámetro de la base. Para la altura, el paso se divide en partes iguales, lo que permite trazar los puntos de la hélice a lo largo de su recorrido vertical.

Elipse: Determinación de Focos y Trazado

Para hallar los focos de una elipse, se toma la mitad del eje mayor y se traza un arco desde el extremo del eje menor hasta el eje mayor. Se elige un punto cualquiera en la elipse. Se mide la distancia desde un extremo del eje mayor hasta este punto. Luego, se traza desde el foco para determinar la posición de otros puntos.

Construcción de la Elipse por Doble Afinidad

Se traza una circunferencia con el diámetro del eje mayor y otra con el diámetro del eje menor. Se trazan rectas que pasen por el centro. Desde los puntos donde estas rectas cortan la circunferencia pequeña, se trazan perpendiculares al eje mayor. De manera similar, desde los puntos donde cortan la circunferencia grande, se trazan paralelas al eje mayor. La intersección de estas perpendiculares y paralelas define los puntos de la elipse.

Intersección de Rectas

Se dibuja un rectángulo y se divide en el mismo número de partes, tanto vertical como horizontalmente. Luego, las divisiones verticales se unen con el punto superior del rectángulo, y las divisiones horizontales con el punto inferior, para encontrar los puntos de intersección deseados.

Hipérbola: Conceptos y Trazado

Para la hipérbola, se proporciona la distancia entre los puntos A y B, y los focos (F, F'). Se colocan puntos cualesquiera. Si se forma un triángulo con un punto de la hipérbola y los dos focos, se debe restar la longitud del lado menor del otro lado para obtener la constante 'k', que es la diferencia constante de las distancias a los focos.

Parábola: Definición y Construcción

El vértice (V) de una parábola equidista del foco (F) y de la directriz. Para su construcción, se trazan rectas paralelas a la directriz. Desde cada punto de estas rectas, se traza una perpendicular a la directriz. La distancia desde el foco hasta la recta paralela se traslada a la perpendicular, marcando así los puntos que conforman la parábola.