Geometria Descriptiva: Sistemes de Representació

Sistema de representació

Geometria descriptiva

La geometria descriptiva té l'objectiu fonamental de possibilitar la representació i manipulació, sobre un suport pla, de formes i cossos volumètrics situats en l'espai, i estableix les relacions corresponents entre les formes de l'espai o de les tres dimensions, és a dir de tercera categoria, i les dues dimensions o formes planes, denominades de segona categoria. Per això cal projectar el cos en l'espai sobre un pla i obtenir-ne d'aquesta manera el dibuix. Aquesta operació s'anomena projecció.

Concepte de projecció

Un punt o un cos de l'espai són projectats d'un punt V sobre un pla α, que no el talla, quan s'obtenen sobre α les interseccions dels raigs projectants, definits pel centre de projecció V i pels diversos punts que configuren aquest cos. Unint aquests punts, es determina una silueta que es denomina projecció.

Elements que fonamenten la idea de la projecció

• Centre de projecció: és el punt V del qual parteixen tots els raigs projectants que, passant pels punts més significatius del cos, fan intersecció amb el pla α.
• Raigs projectants: són els que, partint del centre de projecció i passant pels punts del cos, incideixen sobre el pla de projecció α.
• Pla de projecció: També denominat pla del quadre, és aquell en què fan intersecció els raigs projectats que van formant la projecció de la figura o el cos.

Tipus de projecció

Projecció cilíndrica o paral·lela

Aquest tipus de projecció es produeix quan el punt V, centre de projecció, és impropi; per tant, els raigs projectants són paral·lels entre si. Aquest tipus de projecció es divideix en dues classes, segons si els raigs projectants, tot i ser paral·lels entre si, interseccionen amb el pla de projecció de manera paral·lela o obliqua. En el primer cas, la projecció rep el nom de cilíndrica ortogonal i en el segon, cilíndrica obliqua.

Projecció cònica

S'anomena així quan el centre de projecció V és un punt propi. Això es deu al fet que tots els raigs projectants formen un con el vèrtex del qual és el centre de projecció esmentat. Aquest tipus de projecció també es denomina projecció central.

Principals sistemes de representació

El sistema de representació és el conjunt d'elements i bases geomètriques que permeten dibuixar projeccions d'una figura o un cos sobre un pla i, a la inversa, restituir-lo de nou a l'espai.

Sistema dièdric ortogonal

Aquest sistema és el més utilitzat per les indústries i el disseny per descriure objectes. Es distingeix dels altres sistemes de projecció ortogonal en el fet que es mostren de manera simultània objectes sobre plans perpendiculars entre si, denominats horitzontal (PH) i vertical (PV). La intersecció d'aquests plans és una recta: la línia de terra (LT) que es representa mitjançant una línia contínua amb dos petits traços paral·lels situats a la part inferior i als extrems.

Es denominen plans bisectors els que divideixen els quadrants en dos diedres iguals. Hi ha dos bisectors, ja que els quadrants són oposats per la línia de terra. El primer passa pel primer quadrant i el tercer, mentre que el segon bisector ho fa pel segon quadrant i el quart. Per resumir, podem dir que els bisectors divideixen l'espai en 8 octants.

Convencionalismes per al dibuix

En els dibuixos d'objectes i figures és convenient distingir els diferents aspectes que formen les representacions.

• Línia de terra: (LT) es representa amb el traç continu fi. En els dibuixos d'objectes industrials se suprimeix.
• Línia de referència: es fan amb el traç fi.
• Parts ocultes: es dibuixen amb línia gruixuda.
• Punts: es designen amb les lletres majúscules A, B, C... En les projeccions mantenen el mateix tipus de lletra, i es distingeix la vertical amb subíndex A₂ i l'horitzontal amb A₁.
• Rectes: s'actua de manera similar, és a dir, amb les mateixes lletres però en minúscules. Per exemple, r per denominar en l'espai, r₂ i r₁ projecció vertical i horitzontal respectivament.
• Plans: es representen per mitjà de les traces, i aquestes es denominen amb lletres gregues β, α, Ω. La representació de la traça amb el vertical es designa vα; la traça horitzontal, hα.

Representació del punt

Un punt de l'espai es representa a través de les seves projeccions ortogonals sobre els plans de projecció. Aquestes projeccions sempre es troben sobre una recta perpendicular a la línia de terra anomenada línia de referència.

Conceptes de cota i allunyament

• Cota o alçada: d'un punt és la distància existent entre aquest punt i el PH o, en altres paraules, la distància que hi ha entre la projecció vertical del punt i la LT.
• Allunyament: és la distància que va des del punt al PV, és a dir, la distància existent entre la projecció horitzontal del punt i la LT.

Representació del punt per coordenades

Aquest mètode és molt útil per poder representar un punt, una recta o un pla. Per això s'actua de la manera següent:

• Origen: Aquest sistema és el punt 0, intersecció dels plans vertical, horitzontal i un altre de perfil PP pres com a suport.
• Eix X: està determinat per la recta d'intersecció dels plans vertical i horitzontal, és a dir, coincideix amb la línia de terra.
• Eix Y: per la recta d'intersecció dels plans horitzontal i de perfil.
• Eix Z: per la dels plans vertical i de perfil.

Posicions generals (alfabet del punt)

Les infinites posicions que un punt pot tenir en l'espai en relació amb els plans de projecció es poden reduir a 17 posicions generals.

Punts del 1r quadrant

La característica comuna a tots els punts situats en el primer quadrant és que la seva projecció horitzontal sempre es troba per sota de la LT, mentre que la projecció vertical se situa per sobre d'aquesta. Per tant, tots els punts tenen la cota Z i l'allunyament Y positius: A(X, Y, Z).