Geometría Descriptiva: Propiedades y Relaciones de Puntos, Rectas y Planos Acotados

Conceptos Fundamentales de Geometría Descriptiva: Puntos, Rectas y Planos

Este documento aborda preguntas clave sobre las propiedades y relaciones espaciales de puntos, rectas y planos en el contexto de la geometría descriptiva, incluyendo el sistema de planos acotados. Se exploran conceptos como paralelismo, perpendicularidad, pendiente, módulo y abatimiento, esenciales para la comprensión de la representación tridimensional.

Punto Exterior a un Plano

• 1. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántos planos perpendiculares al plano P pasan? Infinitos.
• 3. Por un punto A exterior a un plano P de pendiente 30%, ¿cuántas rectas paralelas y de pendiente 20% pasan? Dos.
• 5. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántas rectas paralelas al plano P pasan? Infinitas.
• 7. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántos planos paralelos al plano P pasan? Uno.
• 10. Por un punto A exterior a los planos P y Q que se cortan, ¿cuántos planos pasan que sean a la vez perpendiculares a los planos P y Q? Uno.
• 25. Por un punto A exterior a los planos P y Q que son paralelos, ¿cuántos planos pasan que sean perpendiculares a la vez a los planos P y Q? Infinitos.
• 34. Por un punto A exterior a un plano P de pendiente 30%, ¿cuántas rectas paralelas al plano y de pendiente 40% pasan? Ninguna.
• 35. Por un punto A exterior a los planos P y Q, ¿cuántos planos pasan que sean perpendiculares a P y Q? Uno.

Punto Situado en un Plano

• 12. Por un punto A, situado en el plano P, con pendiente 30%, ¿cuántas rectas de pendiente 40% pasan? Ninguna.
• 15. Por un punto A situado en el plano P, de pendiente 30%, ¿cuántas rectas de pendiente 30% pasan? Una (línea de máxima pendiente).

Perpendicularidad en Geometría

• 6. Los módulos de las rectas y planos perpendiculares son: Inversos en valor, si la escala es 1:100.
• 8. Por una recta R, ¿cuántos planos pasan que sean perpendiculares a dos planos P y Q que se cortan? Uno.
• 23. Por un punto A, ¿cuántas rectas perpendiculares a un plano se pueden trazar? Una.
• 28. Por una recta R, ¿cuántos planos perpendiculares a un plano P pasan? Uno.
• 30. Los módulos de las rectas y los planos perpendiculares siempre son: Inversos en valor, si la escala es 1:100.
• 32. Los módulos de rectas y planos perpendiculares son: Proporcionales (inversamente).
• 33. En el sistema de planos acotados, ¿dos rectas perpendiculares se proyectan como perpendiculares? Sí, si una de las rectas es paralela al cuadro.

Paralelismo en Geometría

• 2. Por una recta R, ¿cuántos planos pasan que sean paralelos a otra recta S dada? Uno.
• 4. Para que las rectas R y S sean paralelas, han de cumplir: Módulos iguales y el mismo sentido de graduación.
• 9. Para que los planos P y Q sean paralelos han de cumplir: Módulos iguales y mismo sentido de graduación.
• 31. Dos rectas R y S paralelas, ¿definen planos? Siempre.

Otros Conceptos y Propiedades

• 11. En el sistema de planos acotados, las rectas situadas en un plano oblicuo pueden ser: Horizontales o de perfil.
• 13. Un plano P representado a escala 1:200 tiene una pendiente del 25%. ¿Cuál es el módulo de dicho plano? 2 cm.
• 14. Un plano P (escala 1:200) tiene un módulo de 2 cm. ¿Cuál es su pendiente? 1/4 = 0.25 = 25%.
• 16. Por una recta R, pendiente 20%, ¿cuántos planos de pendiente 20% pasan? Uno.
• 17. Entre dos puntos A(5) y B(1) el desnivel es: 4 metros.
• 18. Las rectas horizontales tienen: Pendiente nula y módulo infinito.
• 19. Plano paralelo al cuadro (plano horizontal): No tiene recta traza.
• 20. Por una recta R de pendiente 20%, ¿cuántos planos de pendiente 40% pasan? Dos.
• 21. En el sistema de planos acotados, pueden pertenecer a un plano oblicuo las rectas: De pendiente igual a la del plano (línea de máxima pendiente), de pendiente inferior a la del plano (recta horizontal) y de pendiente nula (recta horizontal).
• 22. Las rectas situadas en un plano proyectante pueden ser: Oblicuas, horizontales o verticales.
• 24. En el sistema de planos acotados, el punto traza de una recta: Cambia la visibilidad de la recta y tiene cota 0 metros.
• 26. La charnela para abatir los planos oblicuos es: Una horizontal del plano oblicuo.
• 27. Para abatir un plano oblicuo sobre un plano paralelo al cuadro, la charnela de abatimiento será: La horizontal del plano oblicuo cuya cota coincide con la cota del plano paralelo al cuadro.
• 29. La dimensión de un segmento oblicuo al proyectarse en el sistema de planos acotados: Disminuye su dimensión.
• 36. En el sistema de planos acotados, la intersección entre un plano proyectante y un plano oblicuo es una recta: Oblicua.

Este compendio de preguntas y respuestas ofrece una base sólida para comprender las interacciones geométricas fundamentales en el espacio y su representación en sistemas de proyección, especialmente en el ámbito de los planos acotados.