Geometría de Cónicas: Conceptos Esenciales de Circunferencia, Parábola y Elipse

Conceptos Fundamentales de la Circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica que consiste en todos los puntos en un plano que están a una distancia constante, llamada radio, de un punto fijo denominado centro. La distancia a través de la circunferencia pasando por el centro se llama diámetro. La circunferencia es una figura cerrada y simétrica, y es una de las formas más importantes en la geometría.

Aplicaciones Prácticas de la Circunferencia

• Motores Eléctricos: El rotor de un motor eléctrico tiene bobinas de alambre enrolladas en espiral alrededor de un núcleo circular, creando una forma similar a una circunferencia.
• Sistemas de Transmisión de Potencia: En el diseño de sistemas de transmisión, como correas y poleas, se utilizan circunferencias para representar el diámetro de las poleas y el tamaño de las correas.
• Sistemas de Generación y Distribución de Energía: En subestaciones eléctricas, las circunferencias se emplean para calcular distancias de seguridad y espacios de maniobra, aprovechando sus propiedades geométricas.
• Control de Movimiento y Posicionamiento: En robótica y máquinas CNC, las trayectorias de movimiento y posicionamiento se describen mediante circunferencias en el plano cartesiano para un diseño y control precisos.

Conceptos de la Parábola

El concepto de parábola se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.

Elementos Clave de una Parábola

En una parábola distinguimos los siguientes elementos básicos:

• El Vértice: Es el punto donde la parábola corta al eje de simetría. Es el punto medio entre el foco y la directriz.
• El Foco: Es el punto fijo F.
• La Directriz: Es la recta DD’.
• El Eje de Simetría: Es la recta YY’ que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
• El Lado Recto: Es la cuerda EE’ perpendicular al eje de simetría que pasa por el foco.
• Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz. Se simboliza por la letra “P”.

Concepto y Elementos de la Elipse

El concepto de elipse se refiere al conjunto de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a dos puntos fijos del plano es constante.

Elementos de la Elipse

• Focos: Son los puntos fijos F1 y F2.
• Centro: Es el punto C.
• Vértices: Son los puntos V1 y V2.
• Distancia Focal: Es la distancia entre los focos F1 y F2; su valor es 2c.
• Eje Mayor: Es la distancia entre los vértices V1 y V2; su valor es 2a.
• Eje Menor: Es la distancia entre los puntos B1 y B2; su valor es 2b.
• Directrices: Como la elipse tiene dos focos, también tendrá dos directrices, D’D’ y DD.