Geometría: Conceptos Fundamentales y Tipos

Geometría

Introducción

Geometría: Es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras.

Método Deductivo: Es un método científico que considera que la conclusión se halla implícita dentro de las premisas.

Tipos de Geometría

• Euclidiana
• Plana
• Espacial
• No euclidiana
• Analítica

Figuras Geométricas

Son el objeto del estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en un espacio dado.

Tipos de Rectas

• Secantes
• Paralelas
• Coincidentes

Congruencia y Semejanza

Congruencia: Se utiliza para hacer referencia a la relación de similitud o equilibrio que puede existir entre dos o más elementos.

Semejanza: Es la variación de tamaño entre dos objetos, pero sus formas son idénticas.

Ángulos

Ángulo: Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.

• Ángulo agudo: Menos de 90°
• Recto: De 90°
• Obtuso: Más de 90° pero menos de 180°
• Llano: De 180°
• Reflejo: De más de 180°

Pares de Ángulos

• Adyacentes
• Complementarios
• Suplementarios
• Opuestos por el vértice

Plano Cartesiano

Plano Cartesiano: Se conoce como dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical.

Coordenadas Cartesianas: Son un tipo de coordenadas usadas en espacios euclidianos para la representación gráfica de una función.

Parejas Ordenadas: Tienen dos elementos, cada una conserva un orden, una de ellas ocupa el primer lugar y la otra el segundo.

Formación del Plano Cartesiano

Está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.

Cuadrantes

Son dos rectas perpendiculares que dividen un plano en cuatro partes, cuatro zonas, cuatro cuadrantes.

Elementos Geométricos Fundamentales

Punto: Es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano.

Línea: Es una seguidilla de puntos que se extiende indefinidamente y de manera continua en una única dimensión.

Recta: Es aquello que no tiene ángulos ni curvas.

Segmento: Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos llamados extremos o finales.

Superficie: Es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclidiano que forma un espacio.

Plano: Es el elemento ideal que solo posee dos dimensiones y que tiene infinitos puntos y rectas.

Triángulos

Triángulo: Es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

Según sus lados:

• Equilátero: Los 3 lados son iguales.
• Isósceles: Tiene 2 lados iguales y un lado distinto.
• Escaleno: Los 3 lados son distintos.

Según la medida de sus ángulos:

• Acutángulo: Tiene los 3 lados menores de 90°.
• Rectángulo: Un ángulo interior es de 90°, los otros 2 son agudos.
• Obtusángulo: Un ángulo interior es obtuso (mayor de 90°) y los otros 2 son agudos.

Elementos del Triángulo

Mediana: Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Mediatriz: Es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazado por su punto medio.

Bisectriz: Es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.

Altura: Es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica usualmente vertical o en la dirección de la gravedad.

Circuncentro: Es un adjetivo calificativo que se utiliza para designar a un punto dentro de una figura geométrica más o menos compleja.

Incentro: Es el punto en el que se conectan las 3 bisectrices de los ángulos internos del triángulo.

Ortocentro: Es el punto donde se cortan las 3 alturas de un triángulo.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Trigonometría

Trigonometría: Es el estudio de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Área

Área: Es una medida de superficie y es igual al producto de dos dimensiones.

Unidad de área: Posee el producto de dos dimensiones, las unidades de área se encuentran elevadas al cuadrado.

René Descartes

René Descartes: Fue un filósofo y matemático considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna.

Parejas Ordenadas

Parejas ordenadas: Es una coordenada bien definida dado por una abscisa y una ordenada.

Sistemas de Coordenadas

Sistema unidimensional: Se utiliza para localizar un punto sobre una recta generalmente en un eje x, sin embargo, se puede utilizar en otros ejes.

Sistema bidimensional: Se utiliza para localizar puntos, a este sistema se le conoce como sistema en 2 dimensiones.

Funciones

Función lineal: Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Función exponencial: Es conocida formalmente como la función real donde e es el número de Euler.

Segmentos Rectilíneos

A la porción de una línea recta comprendida entre dos puntos se llama segmento rectilíneo o simplemente segmento.