Geometría básica: polígonos, triángulos, cuadriláteros y pirámides explicados
Cuerpos geométricos: polígonos
Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Se clasifican según:
- Número de lados: triángulo (3), cuadrilátero (4), etc.
- Ángulos regulares: todos los lados y ángulos son iguales.
- Ángulos irregulares: no todos los lados y ángulos son iguales.
- Convexo: todos sus ángulos miden menos de 180º.
- Cóncavo: alguno de sus ángulos es mayor de 180º.
Triángulos
El triángulo es un polígono que tiene 3 lados. En él distinguimos:
- Base: uno cualquiera de sus lados.
- Altura: el segmento perpendicular a un lado.
Clasificación según sus lados y ángulos
- Equilátero: sus 3 lados y ángulos son iguales.
- Isósceles: 2 lados iguales y otro desigual; los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.
- Escaleno: sus 3 lados y ángulos son desiguales.
Propiedades de todo triángulo
- Un lado cualquiera siempre es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
- La suma de sus 3 ángulos siempre es 180º.
Triángulos rectángulos
Los triángulos que tienen un ángulo de 90º (recto) se denominan triángulos rectángulos. En ellos, los lados perpendiculars (menores) son los catetos y el lado opuesto al ángulo recto (mayor) es la hipotenusa.
Teoremas fundamentales
a) Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras dice que «en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos», es decir: h² = c₁² + c₂², donde h es la hipotenusa y c₁ y c₂ son los catetos.
b) Teorema de Tales
El teorema de Tales dice que «si tenemos 2 rectas (s y r) y 3 rectas paralelas que cortan a r y s, los segmentos determinados son proporcionales».
Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados en los que la suma de todos sus ángulos mide 360º. Según sus lados se clasifican en:
a) No paralelogramos
- Trapezoide: no tiene lados paralelos.
- Trapecios: tienen 2 lados paralelos. Incluyen:
- Trapecio rectángulo: tiene 2 ángulos rectos.
- Trapecio isósceles: tiene los lados no paralelos iguales.
- Trapecio escaleno: no es rectángulo ni isósceles.
b) Paralelogramos
Tienen los 4 lados paralelos 2 a 2. Se clasifican en:
- Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
- Rombo: 4 lados iguales.
- Romboide: 4 lados paralelos 2 a 2.
- Rectángulo: 4 ángulos rectos.
Propiedades de los paralelogramos
- Al trazar una diagonal, el paralelogramo se divide en 2 triángulos iguales.
- Los lados opuestos tienen la misma longitud.
- Los ángulos opuestos son iguales y los ángulos contiguos son complementarios.
- Las diagonales se cortan en su punto medio.
Pirámides
Las pirámides son poliedros cuya base es un polígono cualquiera (si la base es regular, la pirámide también lo es) y cuyas caras son triángulos que concurren en un vértice. En ellas se diferencian 2 alturas:
- Altura de la pirámide: segmento que une el vértice con el centro del polígono de la base.
- Altura de las caras laterales: denominada apotema.
La base también tiene su altura, denominada apotema de la base.
Elementos de una pirámide
Si la base tiene n lados, se cumple que:
- El número de caras es n + 1.
- El número de aristas es 2n.
- El número de vértices es n + 1.