Fundamentos de Vigas y Esfuerzos: Mecánica de Materiales Esencial

Conceptos Fundamentales en Mecánica de Materiales y Estructuras

Definición y Tipos de Vigas

Una viga es una estructura que se somete a cargas transversales, es decir, cargas que actúan perpendiculares a su eje longitudinal. Las cargas aplicadas a la viga provocan esfuerzos cortantes y le imparten su figura característica de pandeo o flexión, lo que da como consecuencia momentos flexionantes.

Tipos Comunes de Vigas

• Viga Simple: Es aquella que soporta solamente cargas que actúan perpendiculares a su eje y tiene sus extremos sobre apoyos simples.
• Viga en Voladizo: Solo tiene un extremo apoyado.
• Viga Saliente: Es aquella viga en la que la carga sobresale de los apoyos.
• Viga Compuesta: Viga integrada por dos o más piezas que se extienden en diferentes direcciones.

Fuerzas y Momentos en Vigas

Fuerzas Cortantes

Las fuerzas cortantes son fuerzas internas que se generan en el material de una viga para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y garantizar el equilibrio en todas sus partes.

Convención de Signos para Fuerzas Cortantes

Positivo (hacia arriba a la derecha o hacia abajo a la izquierda) | Negativo (hacia abajo a la derecha o hacia arriba a la izquierda)

Momentos Flexionantes

Los momentos flexionantes son aquellos que hacen que la viga asuma su figura característica curvada o flexionada, desarrollada por la aplicación de cargas perpendiculares a la viga.

Tipos de Flexión

Flexión Positiva | Flexión Negativa

Diagramas de Fuerzas y Momentos

• Diagrama de Fuerza Cortante: Es la representación gráfica donde el eje vertical representa el valor de la fuerza cortante en cualquier sección de la viga.
• Diagrama de Momento Flexionante: Es la representación gráfica de la distribución del momento flexionante en una viga.

Comportamiento de Vigas bajo Cargas

Cargas Móviles en una Viga

Cuando una carga móvil actúa sobre una viga simplemente apoyada en sus extremos, el momento flexionante máximo se presentará cuando esta se ubique en el centro de la viga.

La fuerza cortante máxima de una viga simplemente apoyada en sus extremos se producirá cuando la carga móvil actúe sobre sus apoyos.

Rango de Seguridad en el Diseño de Vigas

Para asegurar la integridad estructural, es crucial considerar:

• ¿Cuál es su resistencia?
• ¿Cuál es la fuerza que se va a aplicar?
• ¿Cuál será su diseño?
• Se debe trabajar antes del límite de elasticidad del material.

Conceptos de Inercia y Torsión

Momentos de Inercia

El momento de inercia es aplicable a cuerpos con una masa definida que rotan alrededor de un eje. El concepto también es aplicable a áreas de secciones de cuerpos; se pueden reemplazar los términos de masa por términos de superficie cuando lo que rota es una sección completa (por ejemplo, en la flexión de una viga).

Ejemplos de Aplicación del Momento de Inercia

• Péndulo simple
• Aro que gira alrededor de su eje normal
• Cilindro sólido
• Vara que gira alrededor de su centro de gravedad (CG)
• Esfera sólida que gira alrededor de su centro de gravedad (CG)

Momento Polar de Inercia y Torsión

El momento polar de inercia se aplica en casos de torsión de un cuerpo.

La torsión ocurre cuando se aplica un par de fuerzas sobre un cuerpo, haciendo que este no gire uniformemente alrededor de su eje, sino que el giro varíe linealmente según la longitud del cuerpo.

Cálculo del Esfuerzo Cortante Máximo por Torsión

Para determinar el esfuerzo cortante máximo (τ_max) del material, se puede utilizar la Ley de Hooke para la torsión, que establece:

τ_max = G × γ

Donde G es el módulo de rigidez (o módulo de cizallamiento) y γ es la deformación angular máxima.

Es posible utilizar otra fórmula para calcular el esfuerzo cortante máximo, la cual considera el momento torsor (T) aplicado y el momento polar de inercia (J) de la sección de la pieza que resiste la torsión:

τ_max = (T × r) / J

Donde r es el radio exterior de la sección.

Centro de Masa

El centro de masa es el punto donde se considera que se encuentra concentrada la masa de un cuerpo. Es un punto único, independiente de la posición y orientación del sólido.