Fundamentos de Variación e Índices Cuantitativos y Descomposición de Series Temporales

Tasas de Variación e Índices

Tasas de Variación

Las tasas de variación son medidas utilizadas para cuantificar el cambio temporal (o espacial) de una variable.

Variación Absoluta

Sea una serie de observaciones de una variable X ordenadas en el tiempo, obtenidas en períodos temporales de la misma duración. La variación absoluta se refiere a la diferencia directa entre dos valores de la serie.

Variaciones Relativas (Tasas de Variación)

La variación relativa de una variable en el período t, también conocida como tasa de variación, se define como el cociente (ratio o razón) de la variación absoluta sobre el valor previo de la variable.

Índices

Índice Elemental

Sea la evolución temporal de una magnitud X: X₀, X₁, ..., X_t, .... Se denomina índice elemental (o índice simple) de la magnitud X en el período t respecto al período 0 al cociente (X_t / X₀).

Índice Sintético

Consideremos ahora un conjunto X de magnitudes simples, X₁, X₂, ..., X_i, ..., X_n (por ejemplo, precios de distintos artículos). Los índices elementales de las magnitudes simples X_i se definen como (X_i,t / X_i,0). Un índice sintético combina estos índices elementales para representar la variación conjunta del conjunto.

Índice de Precios de Laspeyres

El índice de precios de Laspeyres se calcula comparando el valor de las cantidades del período base a precios del período base y a precios del período actual, mediante un cociente.

Índice de Precios de Paasche

El índice de precios de Paasche considera las cantidades del período actual, determinando su valor a precios del período base y actual, y comparándolos por cociente.

Índice de Cantidades de Laspeyres

El índice de cantidades de Laspeyres compara el valor de las cantidades de los períodos base y actual utilizando los precios del período base.

Índice de Precios de Fisher

El índice de precios de Fisher se define como la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche.

Índices de Marshall-Edgeworth

Los índices de Marshall-Edgeworth adoptan una posición intermedia entre los índices de Laspeyres y Paasche. Para el índice de precios, consideran la media de las cantidades en los períodos base y actual. Para el índice de cantidades, consideran la media de los precios en los períodos base y actual.

Deflación de Series Económicas

Para poder comparar cantidades económicas a lo largo del tiempo, es necesario homogeneizarlas, es decir, expresar sus valores en "mismos precios" (precios constantes o reales, también conocidos como moneda constante o términos reales). Esta homogeneización se denomina deflación y consiste en dividir los valores de la serie económica por un índice adecuado, conocido como deflactor.

Propiedad de Agregación

La propiedad de agregación establece que el índice de Laspeyres sobre un conjunto de productos es igual al índice de Laspeyres calculado sobre los índices de Laspeyres de cada subconjunto de productos. Esta propiedad también se aplica al índice de Paasche.

Componentes de una Serie Cronológica

Una serie cronológica (o serie temporal) puede descomponerse en varias componentes que describen diferentes tipos de variación:

• Tendencia Secular (T_t)

  Es el movimiento de la serie a largo plazo, reflejando el comportamiento general o la dirección principal de la serie.

• Variación Estacional (E_t)

  Representa las fluctuaciones de la serie que se repiten con una periodicidad conocida (por ejemplo, diaria, semanal, mensual, anual).

• Variación Cíclica (C_t)

  Representa el comportamiento de la serie de carácter periódico, con períodos de duración diferente, generalmente desconocida y superior a un año.

• Variación Irregular (I_t)

  También conocida como variación residual o aleatoria, refleja hechos impredecibles que ocurren aleatoriamente. Normalmente, supone ligeras desviaciones de los valores de la variable respecto de las componentes anteriores, aunque en ocasiones puede generar impactos significativos.

Modelos de Series Cronológicas

La relación entre las componentes de una serie cronológica puede expresarse mediante diferentes modelos:

• Modelo Aditivo

  Supone que las observaciones (Y_t) se generan como la suma de las cuatro componentes: Y_t = T_t + E_t + C_t + I_t.

• Modelo Multiplicativo

  Supone que las observaciones (Y_t) se generan por el producto de las componentes: Y_t = T_t * E_t * C_t * I_t.