Fundamentos y Trazado Geométrico de Polígonos Regulares y Estrellados
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Polígonos
Es una figura plana limitada por líneas rectas. Los polígonos pueden ser regulares e irregulares.
Polígono Regular
Se llama polígono regular a todo polígono que tenga sus lados y sus ángulos respectivamente iguales.
Polígono Irregular
Es aquel que tiene sus lados y sus ángulos desiguales.
Elementos de un Polígono
- Centro
- Lado
- Radio
- Apotema
- Ángulo
- Vértice
Clasificación de los Polígonos según el Número de Lados
- Triángulo (3 lados)
- Cuadrilátero (4 lados)
- Pentágono (5 lados)
- Hexágono (6 lados)
- Heptágono (7 lados)
- Octágono (8 lados)
- Eneágono (9 lados)
- Decágono (10 lados)
- Dodecágono (12 lados)
Polígonos Estrellados
Se les da el nombre de polígonos estrellados a aquellos polígonos que forman con sus lados ángulos entrantes y salientes de forma alternativa.
Construcción de Polígonos Regulares
A continuación, se detalla la construcción de algunos polígonos regulares:
Construcción de un Heptágono (7 lados)
- Dada la circunferencia de centro O, traza su diámetro vertical AB.
- Haciendo centro con el compás en B y con abertura igual al radio OB, traza un arco que corte la circunferencia en los puntos C y D.
- Une C y D para obtener el punto E que corta el diámetro AB. Haciendo centro en A y con abertura CE, traza unos arcos consecutivos que cortan la circunferencia. Así hallarás los puntos F, G, H, I, J, K.
- Une los puntos AF, FG, GH, HI, IJ, JK, KA para obtener el heptágono.
Construcción de Polígonos Estrellados
Métodos de Construcción
Método de Reducción
Se trazan las estrellas inscritas dentro de un polígono regular conocido. Se llama método de reducción porque las estrellas obtenidas son menores que el polígono primitivo.
Método de Extensión
En el método de extensión se emplea el polígono como centro y se obtiene la estrella prolongando los lados del polígono en ambos sentidos.
Trazado de un Polígono Estrellado de 5 Puntas (Pentagrama)
- Dada la circunferencia, traza dos diámetros perpendiculares AB y CD. Divide el radio OA en dos partes iguales. Desde el punto medio E, traza el arco CF.
- Haciendo centro con el compás en C y con abertura CF, corta la circunferencia en el punto G.
- Lleva la distancia C-G consecutivamente a partir del punto C para dividir la circunferencia en 5 partes iguales.
- Une los puntos 1-3-5-2-4-1 y obtendrás un polígono estrellado de 5 puntas.
Trazado de un Polígono Estrellado de 6 Puntas (Hexagrama)
- Dada la circunferencia y el centro O, traza el diámetro vertical AB. Con el radio de la circunferencia BO y haciendo centro en B, describe un arco que corte la circunferencia en los puntos C y D.
- Haciendo centro en A con abertura del compás AO, describe un arco que corte a la circunferencia en los puntos E y F.
- Los puntos A, F, D, B, C, E dividen a la circunferencia en 6 partes iguales y corresponden a los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Une los puntos así: 1-3-5-1 y 2-4-6-2, y obtendrás el polígono estrellado de 6 puntas.