Fundamentos del Transformador Ideal: Funcionamiento en Vacío y con Carga

Principio de Funcionamiento del Transformador Ideal

Transformador Ideal en Vacío

Si se aplica una tensión U₁ al circuito primario del transformador, se producirá por autoinducción en sus N₁ espiras una fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) e₁, dada por la expresión:

e₁ = -N₁ ⋅ dΦ/dt

Al considerar un transformador ideal, asumimos que carece de pérdidas. Esto implica que las resistencias R₁ y R₂ de los bobinados son nulas (cero). Por lo tanto, no existirán caídas de tensión internas, resultando en que la fuerza contraelectromotriz es igual y opuesta a la tensión aplicada:

U₁ = -e₁

De forma similar, en el secundario, la tensión en bornes U₂ es igual a la fuerza electromotriz inducida e₂:

U₂ = e₂

La fuerza electromotriz inducida en el secundario (e₂) se calcula como:

e₂ = -N₂ ⋅ dΦ/dt

Convenios de Polaridad y Sentido de la Energía

La fuerza magnetomotriz (FMM) del secundario actúa contra la fuerza magnetomotriz primaria, produciendo un efecto desmagnetizante sobre esta.

Si se tiene un transformador ideal con la siguiente configuración eléctrica:

[Espacio para dibujo de la configuración eléctrica]

La corriente en el primario se compone de la corriente de excitación y la corriente que compensa el efecto de la carga:

i₁ = iₐ + i₂'

Podemos ver que los convenios adoptados para las corrientes y tensiones corresponden al sentido normal de transferencia de energía, es decir:

• Primario: Constituye un receptor respecto a la fuente de alimentación (la red). Esto significa que este devanado absorbe una corriente y una potencia, por lo cual desarrolla una fuerza contraelectromotriz.
• Secundario: Se comporta como un generador respecto de la carga conectada en sus bornes, suministrando una corriente y una potencia, lo cual es posible gracias a la f.e.m. inducida.

Se observa, además, que los terminales superiores de los devanados primario y secundario tienen, para el instante indicado, una polaridad positiva respecto de los otros. Por convención, se deben designar los terminales de la misma polaridad con la misma letra, usando mayúscula para el lado de alta tensión y minúscula para el lado de baja tensión.

Relación de Transformación

Definición y Fórmula

La relación de transformación (m) en un transformador ideal se define por la siguiente igualdad:

m = V₁/V₂ = N₁/N₂ = E₁/E₂

Donde m es la relación de transformación. De este modo, en el transformador ideal, la relación de las tensiones coincide con la relación del número de espiras.

Funcionamiento en Vacío y Corriente de Excitación

Si el interruptor del circuito secundario está abierto, el transformador funciona en vacío (sin carga). En esta condición, el primario se comporta como una bobina con núcleo de hierro. Se observa una pequeña corriente de vacío (I₀), también llamada corriente de excitación (Iₑₓ).

Esta corriente I₀ forma un ángulo φ₀ con la tensión aplicada V₁, de manera que la potencia absorbida en vacío, P₀, será igual a las pérdidas en el hierro (Pfe) en el núcleo del transformador, cumpliéndose que:

P₀ = Pfe = V₁ ⋅ I₀ ⋅ cos(φ₀)

Donde V₁ e I₀ son los valores eficaces. La corriente de vacío I₀ tiene dos componentes:

• Componente activa (Ife): Representa las pérdidas en el hierro.
• Componente reactiva o magnetizante (Iμ): Genera el flujo magnético en el núcleo.

[Espacio para diagrama fasorial de tensiones y corrientes en vacío]

Valores Eficaces de la F.E.M. Primaria y Secundaria

Como el flujo magnético (Φ) tiene un carácter senoidal, su expresión es:

Φ(t) = Φₘₐₓ ⋅ sen(ωt)

Si se sustituye el valor de Φ en las ecuaciones de la f.e.m. (por ejemplo, e₁ = -N₁ ⋅ dΦ/dt), se deriva y se calculan los valores eficaces de E₁ y E₂, se obtienen las siguientes fórmulas:

E₁ = 4,44 ⋅ f ⋅ N₁ ⋅ Φₘₐₓ

E₂ = 4,44 ⋅ f ⋅ N₂ ⋅ Φₘₐₓ

Donde:

• E₁ y E₂: Valor eficaz de la fuerza electromotriz inducida en el primario (e₁) y en el secundario (e₂), respectivamente.
• N₁ y N₂: Número de espiras del arrollamiento primario y secundario.
• f: Frecuencia de la corriente alterna (C.A.).
• Φₘₐₓ: Valor máximo del flujo magnético.

Transformador Ideal con Carga

Cuando se cierra el interruptor (S) del circuito secundario, el transformador funciona en carga. En ese momento, aparece una corriente I₂ que circula por el circuito secundario, la cual responde a un valor fasorial.

La corriente I₂, al circular por el devanado secundario, produce una fuerza magnetomotriz (FMM) secundaria de valor N₂ ⋅ I₂. Esta FMM se opone a la fuerza magnetomotriz primaria (creada por I₀) y tiene un efecto desmagnetizante.

Si esta FMM secundaria no fuera neutralizada, el flujo en el núcleo se vería reducido. En consecuencia, se reducirían las f.e.m. E₁ y E₂, que son proporcionales a dicho flujo, y se rompería el equilibrio entre la tensión aplicada V₁ y la f.c.e.m. E₁ en el primario.

Para que el equilibrio se restablezca y el flujo magnético permanezca prácticamente constante, el primario debe demandar de la red una corriente adicional, I₂' (llamada corriente de carga reflejada al primario). Esta corriente genera una FMM adicional (N₁ ⋅ I₂') que neutraliza exactamente la FMM del secundario.

N₁ ⋅ I₂' = N₂ ⋅ I₂