Fundamentos de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI): Modelos 1P, 2P y 3P en Psicometría

Fundamentos y Ventajas de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI)

La Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) representa un avance significativo respecto a la Teoría Clásica de los Tests (TCT), ofreciendo herramientas más precisas para la medición de variables latentes.

Mejoras Clave Respecto a la Teoría Clásica de los Tests (TCT)

• Las características de los ítems son independientes del grupo muestral (invarianza de los ítems).
• La puntuación o comportamiento del sujeto es independiente de los ítems y de su dificultad.
• Los modelos se expresan a nivel del ítem, no del test completo.
• No se requiere el supuesto de paralelismo para la fiabilidad.
• Se proporcionan medidas de precisión para cada nivel de aptitud (ausencia de homocedasticidad).
• Relaciona directamente el rasgo y el constructo con el rendimiento observado.

Principales Innovaciones de la TRI

• Aporta una fundamentación probabilística al problema de la medición de variables.
• El ítem se convierte en la unidad básica de análisis.
• Los modelos son funciones que relacionan la probabilidad de un tipo de respuesta al ítem con la variable latente (habilidad $\theta$).
• Define una escala para la variable latente medida por los ítems del test que no se obtiene como suma de puntuaciones.
• Los ítems y los individuos pueden medirse en la misma escala.
• El concepto de fiabilidad es superado por la función de información del test.

Aplicaciones Fundamentales

• Educativas: Uso de matrices-sampling.
• Análisis del Funcionamiento Diferencial de Ítems (DIF).
• Equiparación de puntuaciones y comparabilidad entre tests.
• Desarrollo de tests adaptativos e informatizados.
• Aplicaciones en la psicología cognitiva.

Modelos de la Teoría de Respuesta al Ítem

Características Comunes de los Modelos TRI

Todos los modelos TRI comparten las siguientes propiedades:

• La Curva Característica del Ítem (CCI) relaciona el rasgo latente con la respuesta del sujeto (diferentes dimensiones) y establece la probabilidad de un tipo de respuesta.
• No requieren paralelismo ni homocedasticidad de los errores típicos.
• Permiten probar los ajustes de los datos a los modelos propuestos.
• Si se cumplen los supuestos, proporcionan estimadores con invarianza de los parámetros de los ítems y de los rasgos de los sujetos.
• El papel de la puntuación verdadera es asumido por el rasgo latente ($\theta$).
• El modelo que se supone que siguen los ítems se establece antes de puntuar, permitiendo transformar las respuestas en puntuaciones.

Invarianza de Parámetros

Las características de los parámetros de los ítems (dificultad y discriminación) no dependen de la distribución normal. Mientras que en la TCT los parámetros dependen de la muestra, en la TRI se obtiene la misma CCI (si se cumplen los supuestos) independientemente de la distribución de $\theta$ de los grupos en los que se estimaron los parámetros del test.

Supuestos Fundamentales

Para que la probabilidad de acertar un ítem sea válida, se deben cumplir:

• Función no decreciente (monótona) de $\theta$: La probabilidad de acertar un ítem aumenta a medida que aumenta la habilidad latente ($\theta$).
• Unidimensionalidad: El test mide un único rasgo latente dominante.
• Independencia Local: Si se mantiene constante la habilidad $\theta$, las respuestas a un par de ítems son independientes. Una vez controlada la $\theta$ del sujeto, no hay correlación entre las respuestas a diferentes ítems.

La Curva Característica del Ítem (CCI)

La forma de la CCI puede basarse en la distribución logística o en la distribución normal. En cualquier forma, los modelos pueden diferir en el número de parámetros del ítem que utilizan:

• $b_i$: Dificultad del ítem.
• $a_i$: Discriminación del ítem.
• $c_i$: Acierto por adivinación en respuesta múltiple.

Modelos Específicos

Modelo de un Parámetro (1P) - Modelo de Rasch

Describe la situación del ítem en la escala de $\theta$ o la cantidad de esta que el ítem requiere para ser resuelto con éxito (posición del ítem). Es el nivel de $\theta$ en el punto de inflexión de la curva. La probabilidad de acierto cambia a menos de 0.50 y coincide con $p = 0.50$ ya que $\theta$ y $b_i$ son iguales en ese punto.

Modelo de dos Parámetros (2P)

Utiliza los parámetros $\theta$, $b_i$ y $a_i$. El parámetro de discriminación ($a_i$) indica hasta qué punto el ítem permite diferenciar entre sujetos que tienen una $\theta$ inferior y superior a la posición del ítem. Refleja la tasa de cambio en la probabilidad de éxito según aumenta $\theta$. Es función de la pendiente de la curva en el punto de inflexión (a mayor pendiente, mejor discriminación).

Existen tantas CCI como respuestas (dos CCI en los ítems dicotómicos): $P_i(\theta) = Q_i(\theta)$ y $aP_i(\theta) = -aQ_i(\theta)$.

Modelo de tres Parámetros (3P)

Incluye el parámetro de acierto por azar ($c_i$) además de $\theta$, $b_i$ y $a_i$.