Fundamentos de Sistemas de Control: Comparativa Lazo Abierto vs. Lazo Cerrado

Definición de Sistema de Control

Un Sistema de Control es todo dispositivo o mecanismo encargado de realizar o cumplir con una actividad o proceso específico.

Componentes Básicos

• Entradas: Variables de entrada, señales actuantes, componentes que forman el sistema.
• Salidas: Variables de salida, resultados del proceso, variables controladas.

Configuraciones de Variables en Sistemas de Control

Sistema de una Entrada y una Salida (SISO)

Entrada (1) ---> Sistema de Control ---> Salida (1)

Sistema de Múltiples Entradas y una Salida (MISO)

Entrada (1)---\ 
...             ------> Sistema de Control ---> Salida (1)
Entrada (N)---/

Sistema de una Entrada y Múltiples Salidas (SIMO)

                                         /---> Salida (1)
Entrada (1) ------> Sistema de Control ---- 
                                         \---> Salida (N)

Sistema de Múltiples Entradas y Múltiples Salidas (MIMO)

Entrada (1)---\                          /---> Salida (1)
...             --> Sistema de Control ---- 
Entrada (N)---/                          \---> Salida (N)

Sistema de Control a Lazo Abierto

Entrada ---> Sistema de Control ---> Proceso ---> Salida

Son sistemas no realimentados, donde el sistema de control no dispone de información sobre los resultados del proceso. Por lo tanto, no puede realizar ajustes ni correcciones. Estos sistemas no se emplean donde se requieren cumplir condiciones críticas o de alto desempeño.

Sistema de Control a Lazo Cerrado (Realimentado)

Entrada ---> (Sumador) ---- Sistema de Control ---- Proceso -------- Salida
                 |                                                     |
                 |--- Etapa de Realimentación (Transductor) -----------|

Son sistemas realimentados, donde el sistema de control dispone de información acerca de los resultados del proceso. Por lo tanto, puede realizar ajustes, corregir cualquier anormalidad e incluso detener el proceso de ser necesario.

Características Modificadas por la Realimentación

Las siguientes características de los sistemas de control a lazo abierto son modificadas sustancialmente al realimentarlos:

• Error
• Ruido
• Ganancia
• Ancho de Banda
• Estabilidad
• Sensibilidad

Error (R)

Es la diferencia entre lo que se espera obtener al finalizar el proceso y lo que se obtiene realmente.

Esta es la característica más importante de los sistemas de control a lazo abierto que mejora sustancialmente con la realimentación, puesto que el error puede desaparecer por completo.

Ruido o Interferencia

Es toda señal no deseada que afecta negativamente los resultados del proceso.

El ruido disminuye sustancialmente en los sistemas realimentados, aunque es imposible que desaparezca por completo.

Ganancia

Es el cociente de la salida entre la entrada.

Ganancia en Lazo Abierto

Entrada ---> Sistema de Control (Proceso G(s)) ---> Salida

La ganancia se define como:

Ganancia = Salida / Entrada = G(s)

Donde $G(s)$ es la ganancia o función de transferencia del sistema a lazo abierto.

Ganancia en Lazo Cerrado

Entrada ------( Sumador )-----| Sistema de Control (G(s)) |----------> Salida
                      |------------------------------------|
                      |---------- Realimentación (H(s)) ----|

La ganancia del sistema a lazo cerrado es:

Ganancia = Salida / Entrada = G(s) / (1 + G(s) * H(s))

Donde $H(s)$ es la ganancia de la etapa de realimentación.

Nota: La ganancia siempre va a disminuir al realimentar un sistema a lazo abierto.

Ancho de Banda

Es el rango de frecuencias donde la ganancia permanece constante o disminuye menos de 3 decibeles (dB).

Cálculo de Ganancia en Decibeles (dB)

Ganancia (dB) = 20 * log₁₀ |Ganancia|

Relación con Componentes Pasivos

• Resistencias: La impedancia no depende de la frecuencia.
• Condensadores: La reactancia capacitiva ($X_c$) depende de la frecuencia:

  X_c = 1 / (sC)

• Inductores: La reactancia inductiva ($X_L$) depende de la frecuencia:

  X_L = sL