Fundamentos de Simulación Estadística y Modelado con Crystal Ball

Distribución Triangular

Basada en los parámetros de máximos, mínimos y una moda, la Distribución Triangular se utiliza cuando los datos son poco confiables, se dispone de muy poca información o cuando se desconoce la verdadera distribución de una variable, pero sí se conoce el valor mínimo, valor máximo y la moda que alcanza. Garantiza que la distribución estadística resultante tiene la propiedad de que el área interna es igual a 1.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov

Es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar la bondad de ajuste de una muestra a una distribución de probabilidad teórica, o para comparar dos muestras y determinar si provienen de la misma distribución de probabilidad.

Prueba de Bondad de Ajuste Chi-cuadrado (χ²)

Se basa en hallar el Error Cuadrático Medio (ECM) entre las frecuencias observadas en los datos muestrales y las frecuencias esperadas según una hipótesis de distribución. Este estadístico se compara con un valor crítico obtenido de una tabla Chi-cuadrado, y dependiendo del nivel de confianza manejado, permite determinar la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula (que los datos siguen la distribución especificada). La importancia de esta prueba radica en que permite a los simuladores validar (aceptar o rechazar) la hipótesis sobre la distribución de los datos simulados, basándose en el porcentaje de confianza establecido.

Tabla de Mortalidad

Es una tabla que presenta probabilidades discretas, generalmente construida a partir del seguimiento de una cohorte inicial (por ejemplo, 100,000 personas), para determinar las probabilidades de supervivencia o muerte a diferentes edades. En esencia, es una tabla de valores que representa la probabilidad de que una persona de edad x sobreviva hasta alcanzar un rango de edad específico.

Simulación

Es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real, con el cual se pueden realizar experimentos. El objetivo es evaluar el comportamiento del sistema bajo diferentes condiciones, proyectar resultados y valorar distintas estrategias y acciones para la operación del mismo, especialmente en presencia de incertidumbre.

¿Por qué la Simulación no es (directamente) una Herramienta de Optimización?

La simulación es una herramienta que permite replicar situaciones reales mediante software, y su función principal es estudiar estadísticamente el comportamiento de un sistema a través de las probabilidades, permitiendo manejar múltiples escenarios. Sin embargo, no es una herramienta de optimización per se. Para ser considerada como tal, debería poder analizar sistemáticamente un conjunto de opciones y determinar el resultado más conveniente (el óptimo), como lo hacen herramientas específicas como Solver de Excel. La simulación evalúa escenarios dados por el usuario, mientras que la optimización busca activamente el mejor escenario posible según ciertos criterios definidos.

Oracle Crystal Ball

Es un software basado en hojas de cálculo (originalmente un complemento o Add-in para Microsoft Excel, desarrollado inicialmente en Visual Basic) para el modelado predictivo, la simulación de Monte Carlo, la previsión y la optimización. Permite:

• Definir celdas de supuesto cuyos valores cambian en las sucesivas réplicas siguiendo una distribución de probabilidades definida por el usuario.
• Definir celdas de decisión que contienen parámetros que varían (probabilística o no probabilísticamente) en intervalos especificados por el usuario para explorar diferentes alternativas.
• Definir celdas de pronóstico sobre las cuales proporciona estadísticos y gráficos de utilidad (histogramas, tendencias, sensibilidad).
• Agilizar enormemente la replicación de múltiples escenarios de simulación, permitiendo realizar miles o millones de réplicas en poco tiempo.

Además, este software incluye herramientas de análisis (como análisis de sensibilidad) y optimización (como OptQuest) que lo convierten en una herramienta muy útil para la toma de decisiones bajo incertidumbre.

Tipos de Celdas Principales en Crystal Ball

Celdas de Supuestos (Assumption Cells)

Generan números aleatorios en cada replicación según la distribución de probabilidad especificada por el usuario (ej. Normal, Triangular, Uniforme). Representan las entradas inciertas del modelo. Suelen identificarse con el color verde.

Celdas de Pronóstico (Forecast Cells)

Indican los resultados o valores clave del modelo que serán observados y registrados por Crystal Ball durante la simulación para generar estadísticos (como la media, desviación estándar, percentiles) y gráficos (histogramas, etc.). Representan las salidas del modelo. Suelen identificarse con el color azul.

Celdas de Decisión (Decision Variables)

Representan variables controlables por el usuario cuyos valores se pueden ajustar para evaluar diferentes estrategias o escenarios. El usuario especifica un rango o lista de valores posibles (a menudo discretos). La simulación puede ejecutarse para diferentes combinaciones de estos valores, o pueden ser usadas en conjunto con herramientas de optimización. Suelen identificarse con el color amarillo.

Pasos Básicos para Realizar una Simulación (con Crystal Ball)

1. Definir el Modelo Base: Construir el modelo lógico y matemático en la hoja de cálculo (ej. Excel) que represente el sistema o problema.
2. Identificar y Seleccionar las Variables de Entrada (Supuestos): Determinar las variables inciertas o desconocidas del modelo.
3. Asignar las Distribuciones de Probabilidad: A cada celda de supuesto se le asigna una función de distribución adecuada con sus parámetros correspondientes usando Crystal Ball.
4. Seleccionar las Variables de Salida (Pronóstico): Definir las celdas que contienen los resultados clave del modelo que se desean observar y analizar, marcándolas como celdas de pronóstico en Crystal Ball.
5. Configurar y Correr la Simulación: Establecer el número de réplicas (iteraciones) a ejecutar y lanzar la simulación. Crystal Ball generará valores aleatorios para los supuestos y calculará los pronósticos en cada réplica.
6. Analizar los Resultados: Examinar la distribución de los resultados en las celdas de pronóstico utilizando las herramientas de Crystal Ball: histogramas de frecuencia, estadísticas descriptivas, gráficos de sensibilidad, superposición, tendencia, etc., para entender la incertidumbre y los riesgos asociados.