Fundamentos de Selección de Carteras y Modelos de Inversión Financiera

T1: Conceptos Fundamentales de Rentabilidad y Riesgo

Ex post (ya conocido – Rentabilidad) – Ex ante (por conocer, rendimiento esperado + riesgo).

Covarianza: Es positiva si ambos activos se mueven en la misma dirección, y negativa si se mueven en sentido opuesto.

Coeficiente de correlación: Está estandarizado (rango de -1 a 1). Indica si el rendimiento se mueve de forma igual o contraria.

CMV (Conjunto de Mínima Varianza): Representado por el triángulo ABC. Podemos conseguir carteras de mínimo riesgo siempre y cuando XA* ≥ 0 y Pab < r2B / (rA * rB). La cartera de mínimo riesgo se conseguirá invirtiendo en corto (short selling) en el activo tipo 1 (X1 < 0), es decir, tomando prestada una cantidad para inmediatamente venderlo e invertir en el activo tipo 2 (X2 > 0).

T2: Modelo de Markowitz (MKV)

MKV: Modelo media-varianza. Se basa en el comportamiento racional del inversor, quien valora positivamente el rendimiento esperado y negativamente la varianza, manifestando aversión al riesgo.

Supuestos fundamentales

• Inversor racional: El inversor prefiere activos que tienen mayor rendimiento para un mismo nivel de riesgo.
• Rendimiento por una variable aleatoria subjetiva: Con una distribución de probabilidad conocida por el inversor, medida a través de su esperanza matemática.
• Riesgo medido por la varianza / DT: Se evalúa a través de la desviación típica de su rendimiento.

Cartera Eficiente y Frontera Eficiente

Cartera Eficiente: Aquella que proporciona la máxima rentabilidad para un mismo nivel de riesgo, o el mínimo riesgo para un nivel de rentabilidad dado.

Frontera Eficiente:

• La combinación de 2 activos nunca puede conducir a un riesgo mayor que el de los activos individuales.
• La CMV está perfectamente caracterizada.
• La correlación se encuentra entre -1 y 1 (excluidos).
• Con n activos, la frontera se convierte en un área.

Las Curvas de Indiferencia

Dependen de la preferencia del inversor; este se colocará en una parte diferente de la frontera eficiente según el aumento que exija en el rendimiento por asumir más riesgo.

Características:

• Deben ser crecientes en el espacio media-varianza (si aumenta el riesgo, debe aumentar la rentabilidad).
• Deben ser convexas (el inversor con aversión al riesgo es compensado con un aumento más que proporcional de la rentabilidad ante incrementos de riesgo).

Cartera Óptima: Es la combinación entre la frontera eficiente y la curva de indiferencia del inversor. Se sitúa en el punto tangente a la frontera eficiente.

T3: Modelo de Sharpe

Sharpe: Surge para solucionar dos problemas del MKV: la resolución del problema cuadrático y el elevado número de estimaciones a realizar.

Componentes del Rendimiento

Rendimiento = Rendimiento esperado + Rendimiento no esperado.

• Una parte se debe a los factores de mercado que afectan sistemáticamente a todos los activos: β_i * R_mt.
• Otra parte se debe a las características propias del activo: α_i + ε_it (Exudum).

Parámetros del Modelo

• Alpha (α): Componente esperado del rendimiento. Es un parámetro a estimar que representa la parte del rendimiento del activo i que es independiente del mercado (ordenada en el origen).
• Beta (β): Sensibilidad del rendimiento del activo i al rendimiento de mercado (coeficiente de volatilidad). Mide en qué medida las variaciones del mercado afectan al título (pendiente).

Tipos de activos según su Beta:

• Defensivos: Beta inferior a la unidad. Títulos poco volátiles; un incremento en el R_mt conlleva incrementos en el R_at de menor intensidad.
• Neutros: Beta igual o próximo a la unidad. Escasa volatilidad; incrementos en el R_mt conllevan incrementos en el R_at de la misma intensidad.
• Agresivos: Beta superior a la unidad. Muy volátiles; un incremento en el R_mt supone un incremento en el R_at de mayor intensidad.

Exudum (ε): Componente no esperado en el rendimiento. Representa la idiosincrasia del activo, una variable aleatoria no observable que depende de las características específicas del título y es independiente del mercado (error del modelo).

MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios)

• Esperanza de los errores es nula: E(ε_it) = 0.
• Varianza de los residuos es constante (Homocedasticidad): Igual variabilidad, r2(ε_it) = r2ε_t.
• No existe relación entre la perturbación y el rendimiento del mercado: Las covarianzas de ε con R_mt u otras variables son iguales a 0.

Los valores alpha y beta calculados con MCO hacen que la Suma de Cuadrados de los Errores (SCE) sea lo mínimo posible.

Riesgo Total del Activo

El riesgo total (r2_i) tiene dos componentes:

1. Riesgo Sistemático (β²_i * r2_M): Mide la variación en el rendimiento del título como consecuencia de una variación en el índice de mercado.
2. Riesgo Específico (r2ε_i): Mide la variación en el rendimiento como consecuencia de las características propias del título.

Covarianza de los rendimientos: r_AB = β_A * β_B * r2_M.

Diversificación del Riesgo

• Riesgo Sistemático: Asociado al riesgo de mercado; no puede eliminarse con la diversificación.
• Riesgo Específico: Sí se puede reducir mediante la diversificación de la cartera, hasta eliminarlo completamente.