Fundamentos de las Secciones Cónicas y Representación en Dibujo Técnico
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Introducción a las Curvas Cónicas
La superficie cónica de revolución está engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. Esta segunda recta es el eje de la superficie, y la recta que gira es la generatriz. El punto de intersección de ambas es el vértice (S) de la superficie.
Clasificación de las Cónicas
Las secciones cónicas se obtienen al interceptar un plano secante con la superficie cónica de revolución. La inclinación del plano determina el tipo de curva resultante:
La Circunferencia
Si el plano secante a la superficie cónica de revolución es perpendicular al eje de la misma y no pasa por el vértice, la sección que se obtiene es una circunferencia.
La Elipse
Si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas las generatrices y no pasa por el vértice, la sección que produce es una curva cerrada que recibe el nombre de elipse.
La Hipérbola
Si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica (o lo que es igual, es paralelo a dos generatrices), la sección es una curva abierta con dos ramas que se denomina hipérbola. En este caso, se considera la superficie cónica con dos ramas.
La Parábola
Si el plano secante es paralelo a una sola generatriz de la superficie, a esta generatriz no la cortará y la curva será abierta con un punto en el infinito; la sección que se produce es una parábola.
Propiedades de las Secciones Cónicas
Propiedades de la Elipse
La elipse es una curva cerrada y plana. Sus principales características son:
- Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, que es el centro de la curva.
- El eje mayor (AA') se llama eje real.
- El eje menor se representa como (BB').
- Los focos están situados sobre el eje real.
- La elipse es simétrica respecto de sus dos ejes y, por lo tanto, respecto de su centro O.
Propiedades de la Hipérbola
La hipérbola es una curva plana, abierta y con dos ramas. Sus características incluyen:
- Tiene dos ejes que se cortan perpendicularmente en el punto medio O, el centro de la curva.
- El eje mayor (AA') se llama eje real.
- El eje menor (BB') se denomina eje imaginario.
- Las dos ramas son simétricas respecto de sus ejes.
Propiedades de la Parábola
La parábola es una curva plana abierta. Sus elementos clave son:
- Tiene un eje y una directriz que se cortan perpendicularmente.
- Sobre dicho eje existe un punto V, que pertenece a la curva, tal que: VF = VD.
- Esto es, V es el punto medio de la distancia entre el foco (F) y la directriz (D). Dicho punto recibe el nombre de vértice de la curva.
- Dados el foco y el vértice, se obtiene la posición de la directriz duplicando la distancia VF sobre el eje, determinando el punto D y levantando por él la perpendicular al eje.
Representación de Objetos en Dibujo Técnico
Cuando el tamaño de los dibujos es diferente del que tiene el objeto real, se pueden utilizar dos recursos básicos para informar de las medidas de todo aquello que describen:
- El croquis acotado.
- El dibujo a escala.
El Croquis Acotado
Es un dibujo realizado a pulso, sin ayuda de regla, que tiene por finalidad la indicación gráfica de las dimensiones que se precisen conocer en cada caso de un objeto determinado.
La finalidad del croquis es dar una idea exacta de algo, a fin de servir como punto de partida para la posterior realización del dibujo a una escala determinada. Lo fundamental es que contenga todos los datos necesarios y con suficiente claridad, para que posteriormente pueda ser trazado el dibujo a una determinada escala, incluso por otra persona. Si fallan las medidas, por muy bien que esté trazado el dibujo en sus líneas, de nada nos servirá.
El Dibujo a Escala
Es la relación constante que existe entre las medidas de un dibujo y las correspondientes al objeto representado.