Fundamentos de la Resistencia de Materiales: Conceptos y Fórmulas Clave de Esfuerzos

Conceptos Fundamentales de Esfuerzos y Deformaciones

¿Qué es una Fuerza?

La forma y el estado de un cuerpo dependen de ciertos factores:

• Fuerzas exteriores que actúan sobre él.
• Fuerzas interiores que se desarrollan en el cuerpo para mantener su forma.

¿Qué es un Sistema Isostático?

Estos sistemas poseen igual grado de libertad que de restricción. Deben tener un movimiento equilibrado, soportando peso y esfuerzo de tracción al mismo tiempo que mantienen el equilibrio.

Ejemplo de Sistema Isostático (Fuerza de 20 KG)

Por ejemplo, en un sistema de tres a dos barras, debe haber cierto equilibrio en su movimiento para soportar los movimientos de tracción con un sistema dinámico que asegure la estabilidad.

Tensión y Equilibrio de Momentos

¿Qué es la Tensión?

La tensión ($\sigma$) se define como la fuerza que actúa en cada unidad de superficie.

Fórmulas de Equilibrio de Momentos (Cálculo de Reacciones)

Para un sistema en equilibrio, la suma de momentos debe ser cero. Las siguientes ecuaciones representan el equilibrio de momentos en los puntos A y B para determinar las reacciones $R_A$ y $R_B$:

M_A = R_B // M_B = R_A

Equilibrio en A:

M_A = F1 * 10 + F2 * 30 - R_b * 45 = 0

$$\implies R_b = \frac{F1 \cdot 10 + F2 \cdot 30}{45}$$

Equilibrio en B:

M_B = R_a * 45 - F1 * 35 + F2 * 15 = 0

$$\implies R_a = \frac{F1 \cdot 35 - F2 \cdot 15}{45}$$

Deformación y Esfuerzos Axiales

¿Qué es una Deformación Permanente?

Ocurre cuando la fuerza sobrepasa el valor del límite de elasticidad. Las deformaciones dejan de ser proporcionales a la fuerza y, al suprimir estas fuerzas, el cuerpo ya no adquiere su forma primitiva, causando una deformación permanente.

¿Qué es la Tracción?

Se origina tracción cuando la resultante relativa de la parte suprimida es normal al plano de la sección, pasa por el Centro de Gravedad (C.D.G.) y se aleja de la misma. Las tensiones desarrolladas se denominan tensión de tracción.

Fórmula de Tensión de Tracción (Esfuerzo Normal)

$$\sigma = \frac{P}{S} \quad \text{Kg/cm}^2$$

Donde $P$ es la fuerza aplicada y $S$ es el área de la sección.

¿Qué es la Resistencia?

Se refiere a la habilidad de un material para resistir acciones mecánicas, tales como la erosión, el desgaste superficial o la abrasión, y se relaciona con la fricción.

Fórmula de Resistencia Admisible (Tensión Admisible)

$$\sigma_{adm} = \frac{P}{S} \quad \text{Kg/cm}^2$$

Esfuerzos Transversales y de Torsión

¿Qué es el Corte (Esfuerzo Cortante)?

Se origina el corte cuando la resultante relativa de la parte suprimida está contenida en el plano de la sección y pasa por el centro de gravedad de la misma.

Ecuación de Resistencia al Corte (Tensión Cortante)

$$\tau = \frac{Q}{S} \quad \text{Kg/cm}^2$$

Donde $Q$ es la fuerza cortante y $S$ es el área de la sección.

¿Qué es la Flexión?

La flexión produce tracción y compresión en la sección. Estos esfuerzos son máximos para las fibras más alejadas de la línea neutra y tienen un valor nulo en dicha línea.

Fórmula del Momento Flector ($M_F$)

$$M_F = F \cdot d \quad \text{Kg/cm}$$

Ecuación de la Resistencia a la Flexión (Tensión Máxima)

$$\sigma_{max} = \frac{M_f}{W}$$

• $M_f$: Momento flector
• $W$: Módulo de resistencia de la sección

¿Qué es la Torsión?

Existe torsión cuando el momento aplicado a un sólido se encuentra contenido en un plano perpendicular al eje del mismo.

Fórmula del Momento Torsor ($M_T$)

$$M_T = F \cdot d \quad \text{Kg/cm}$$