Fundamentos de las Propiedades Térmicas y Mecanismos de Difusión en Sólidos

Propiedades Térmicas Fundamentales

Capacidad Calorífica y Calor Específico

La Capacidad Calorífica es la propiedad que indica la capacidad de un material para absorber calor de su entorno. También se define como la capacidad que tiene un material para que el calor lo atraviese.

• Fórmula General: $C = \frac{dQ}{dT}$

El Calor Específico es la cantidad de calor que se le suministra a 1 gramo de $H_2O$ para elevar su temperatura ($T$) en $1^{\circ}C$.

Capacidad Calorífica Vibracional

En los sólidos, el modo principal en que se absorbe la energía térmica es mediante el aumento en la Energía Vibracional de los átomos.

• Energía Vibracional (E. Vibracional) se relaciona con el fonón.
• Radiación Electromagnética (Rad. Electromagnética) se relaciona con el fotón.

Dependencia de la Capacidad Calorífica Respecto a la Temperatura

La capacidad calorífica ($C_v$) varía con la temperatura según la zona de estudio:

• Zona Recta (Altas T): $C_v = A \cdot T$
• Zona Curva (Bajas T): $C_v = A \cdot T^3$

Otras Contribuciones

Existe un aumento en la energía cinética, que ocurre solo con los electrones.

• Energía Cinética: $E_c = \frac{1}{2} mv^2$

Dilatación Térmica

La Dilatación Térmica es el fenómeno por el cual los materiales sólidos se expanden cuando son calentados y se contraen cuando son enfriados.

Coeficientes de Dilatación

La dilatación se describe mediante coeficientes:

• Dilatación Lineal: $ \frac{l_f - l_o}{l_o} = \alpha_l (T_f - T_o ) \implies \frac{\Delta l}{l_o} = \alpha_l \Delta T$
  • $\alpha_l$: Coeficiente lineal de dilatación térmica.
• Dilatación Volumétrica: $ \frac{\Delta V}{V_o} = \alpha_v \Delta T$
  • $\Delta V$ y $V_o$: Cambio de volumen y volumen inicial, respectivamente.
  • $\alpha_v$: Coeficiente de volumen de la dilatación térmica.

La curva de energía potencial que describe la interacción atómica tiene forma de pozo asimétrico.

Comportamiento de Materiales

• Metales: Los coeficientes lineales de dilatación térmica están entre $5 \times 10^{-6}$ y $25 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$.
• Cerámicas: Coeficientes de dilatación entre $0.5 \times 10^{-6}$ y $15 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$ (incluye vidrios inorgánicos).
• Polímeros: Presentan altos coeficientes de dilatación, desde $50 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$ hasta $300 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$.

Conducción Térmica y Choque Térmico

Conducción Térmica

La Conducción Térmica es el proceso por el cual el calor es transportado desde las regiones de alta temperatura a las regiones de baja temperatura.

• Ley de Fourier: $q = - k \frac{dT}{dx}$

Choque Térmico

El Choque Térmico ocurre cuando los materiales cerámicos, sometidos a cambios bruscos de temperatura, experimentan fractura como consecuencia de los cambios dimensionales no uniformes.

Factores que Influyen en la Resistencia al Choque Térmico

La resistencia al choque térmico depende de varias propiedades del material:

• Coeficiente de Expansión Térmica: El material se dilata en función de la temperatura ($T$).
• Conductividad Térmica: Una mayor conductividad ayuda a disipar el calor.
• Módulo de Elasticidad: A mayor elasticidad, menor es el riesgo de choque.
• Esfuerzo a la Fractura: Cuanto más frágil es el material, mayor es la susceptibilidad al choque.
• Transformaciones de Fase: La magnitud del choque depende de la fase en la que se encuentre el material y de la composición física de cada fase.

Difusión en Materiales Sólidos

Concepto y Mecanismos

La Difusión es el movimiento de los átomos en un material, generalmente de manera ordenada, desde regiones de alta concentración a regiones de baja concentración.

Mecanismos de Difusión

• Difusión por Vacantes: Implica el cambio de un átomo desde una posición reticular normal a una vacante adyacente.
• Difusión Intersticial: Ocurre cuando un átomo diferente (generalmente más pequeño) se "cuela" en los intersticios de la red cristalina.

Velocidad de Difusión (Flujo)

La velocidad de difusión se mide mediante el Flujo de Difusión ($J$), que es la masa ($M$) o el número de átomos que difunden perpendicularmente a través de la unidad de área ($A$) de un sólido por unidad de tiempo ($t$).

• $J = \frac{M}{A \cdot t}$
• $J = \frac{1}{A} \cdot \frac{dM}{dt}$

Se considera Estado Estacionario cuando el flujo de difusión ($J$) no cambia con el tiempo. Esto se relaciona con el Gradiente de Concentraciones, $\frac{dC}{dx}$.

Leyes de Fick

Las leyes de Fick describen matemáticamente el proceso de difusión:

• 1ª Ley de Fick (Estado Estacionario)

  El flujo es proporcional al gradiente de concentración:

  $$J = - D \frac{dC}{dx}$$

  Donde $D$ es el coeficiente de difusión.

• 2ª Ley de Fick (Estado No Estacionario)

  Describe cómo la concentración cambia con el tiempo y la posición:

  $$\frac{\partial C}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left(D \frac{\partial C}{\partial x}\right)$$

Dependencia del Coeficiente de Difusión ($D$)

El coeficiente de difusión varía exponencialmente con la temperatura:

$$D = D_o \exp \left( - \frac{Q_d}{RT} \right)$$

• $D_o$: Factor de frecuencia independiente de la temperatura ($m^2/s$).
• $Q_d$: Energía de activación para la difusión ($J/mol$ o $eV/átomo$).
• $R$: Constante de los gases ($8.31 J/mol \cdot K$).
• $T$: Temperatura absoluta ($K$).