Fundamentos y Propiedades Clave de la Estadística Descriptiva y Regresión Lineal

1) La suma de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media es cero:

2) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c (cambio de origen), la media también se incrementa en esa constante, esto es: 

3) Si todos los valores de una variable experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una misma cantidad c (cambio de escala), la media también se multiplica por esa constante, esto es: 

4) Propiedad 2.3. (Propiedad de descomponibilidad) Si se divide una población de ta maño N en p subpoblaciones de tamaños N1, N2,..., Np, ( j=1 Nj = N) y medias X1, X2, ... , xp, la media poblacional se relaciona con las medias de las subpoblaciones mediante la expresión: 

5) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c, la varianza no varía, es decir, S +c = S. En otros términos, la varianza no se ve afectada por cambios de origen. 

6)  Si todos los valores de una variable se multiplican por una misma cantidad c, la varianza se multiplica por el cuadrado de esa constante 

7)  La media de las desviaciones cuadráticas de los valores de una va riable respecto a una constante cualquiera c se hace mínima cuando dicha constante es igual a la media aritmética, es decir, c = X 

8) El coeficiente de variación respecto a un promedio P es invariante ante cambios de escala

9)  El coeficiente de variación respecto a un promedio P se modifica ante cambios de origen

Y=B0+B1x

B1=Sxy/S2x

B0= y-B1x

Sxy=rxySxSy

Bondad recta de regresión:
El coeficiente de regresión indica que un aumento de 1 x dará lugar a un aumento de y 

R2=(rxy)2 El resultado obtenido indica que un 88% de las variaciones del y viene explicado x a través de la recta de regresión, por lo tanto, se trata de un modelo con una capacidad explicativa elevada. 

El nivel de fiabilidad de esta previsión es elevado, lo que viene justificado por basarse en un modelo con una capacidad explicativa elevada y también porque se trata de una interpolación (el valor x0 = 30 está próximo a la media de X).

∑ pi17qit                -   , LtQ17 

Las cantidades de libros vendidos en el año 2018 se redujeron en un 3% respecto al año base. En el año 2019 se produjo un incremento en la cantidad de libros vendidos del 2% respecto al año 2017.

La variación relativa del índice de Laspeyres de cantidades al pasar d 2018 a 2019 será:

La variación relativa del índice de Laspeyres de cantidades en el periodo 2018-2019 ha sido de un 5,8%.

Esta repercusión (4,53%) nos indica cuál sería la variación del índice de cantidades al pasar de 2018 a 2019 si únicamente se hubiesen modificado las cantidades comercializadas de libros en papel, permaneciendo constantes las cantidades de libros digitales.

Esta cuestión nos remite a la propiedad de homogeneidad. En este caso no se cumple y, por lo tanto, no se puede garantizar que los resultados no varíen. Se trata de un cambio de unidad monetaria y hay que tener en cuenta que el tipo de cambio €/$ varía con el tiempo, por lo que no tiene por qué ser el mismo en periodo t que en t-1.

En el tercer cuatrimestre la estacionalidad se manifiesta a la baja, disminuyendo las ventas de protectores solares en un 5% respecto a la tendencia.