Fundamentos de Probabilidad, Sucesos y Contrastes Estadísticos

PROBABILIDAD CONDICIONADA

La probabilidad de un suceso
A condicionada a que se ha producido un suceso B es igual a la probabilidad de laintersección de A y B partido por la probabilidad de B. Si fuera la probabilidad de B condicionada a A entoncesseria lo mismo pero en el denominador la probabilidad de A.También es un modelo de probabilidad de Kolmogorov y por tanto sigue unos axiomas:
1. La probabilidad de A es mayor que cero, la de B también y la intersección de ambas lo mismo.2. La probabilidad de E condicionada a B es igual a uno ya que como B esta dentro de E entonces quedaprobabilidad de B partido de B.3. Si desde A1 hasta An es incompatible la probabilidad es cero., y esto es igual a la suma de todas lasprobabilidades condicionadas.

PROPIEDADES1. Asociativa

Cuando se suman 3 o mas números independientes el resultado es el mismo independientementede cómo se agrupan y cuando se multiplican ocurre lo mismo.

2. Conmutativa

El orden de los sumandos o factores no altera el resultado final de la suma o producto.

3. Idempotente

Aunque una acción se realice muchas veces el resultado es el mismo que si se realizara unasola.

4. Simplificativa o de absorción

La uníón y la intersección de dos conjuntos satisface para todo A lasigualdades….

5. Distributiva

Se obtiene la misma respuesta cuando se multiplica un conjunto de números por otro quecuando se hace cada multiplicación por separado.

TIPOS DE SUCESOS:1. Suceso idénticos:

dos sucesos son idénticos cuando para cada resultado del experimento o bien ocurren losdos o no suceden ninguno.

2. Suceso opuesto o complementario

La no realización de un suceso A es también un suceso A’ y lo llamaremossuceso opuesto de A.

3. Suceso producto o intersección

Un suceso C que tiene lugar cuando han ocurrido otros dos A y B , es decir esproducto de los otros dos 4. Suceso suma:
el suceso C tiene lugar cuando al menos tiene lugar uno de los dos 5. Suceso diferencia:
El suceso C tiene lugar cuando ocurre A pero no B y se llama diferencia entre A yB.También puede ponerse A-B =AxBC.

6. Suceso contenido

Si del hecho de que ocurra B se deduce que ocurra A.

7. Suceso compatible

Dos sucesos son compatibles cuando pueden ocurrir a la vez8. Suceso incompatible:
Cuando no pueden ocurrir a la vez.

9. Suceso dependiente

Dos sucesos son dependientes si la ocurrencia de uno depende de la ocurrencia de otro.

10. Suceso independiente

Si la ocurrencia de uno no depende de la ocurrencia de otro.

Constrastes Parametricos

Condiciones:

1-variables medidas en escala de intervalo. 2-Observaciones elegidas aleatoriamente. 3-Procedentes de poblaciones con distribución normal y Homocedasticas.

Tipos

Comparación de varianzas, de medias y de proporciones.

Constrastes no parametricos

Test de aleatoriedad

Saber si se ha extraído la muestra de forma independiente (pruebas de rachas de Ward-Wolfowitz).

Test de bondad de ajuste

Para comprobar si los datos se ajustan a una normal y así aplicar test parametricos (Kolmogorov-Smirnov, chi cuadrado, Dágostino y shapiro wilk).
Comparación para dos muestras independientes (U de Mann y Whitney).
Comparación para dos muestras apareadas (T de Wilcoxon).
Comparación de mas de dos muestras independientes (Kruskal-Wallis).

Comparación de mas de dos muestras apareadas:

Test de Friedman.