Fundamentos de Probabilidad e Inferencia Estadística: Modelos y Teoremas Esenciales

Teorema de la Probabilidad Total, nos dice que sean X1, X2,…, Xk, una partición del espacio muestral y sea Y otro suceso aleatorio cualquiera.
Teorema de Bayes, nos dice que sean X1, X2,…, Xk, una partición del espacio muestral y sea Y otro suceso aleatorio cualquiera.

Variable discreta - Modelo de probabilidad binomial B ~ (n, p)

• Dos posibles resultados (éxito y fracaso, si y no, etc.),

• Los resultados son independientes entre si

• La probabilidad de éxito no varía.

• Donde n es el número de individuos en donde se realiza el ensayo y p la proporción de éxito.

• “Si se seleccionan N individuos de la población, la probabilidad de que se produzcan k ocurrencias del suceso entre los N individuos seleccionados se calcula:

Variable continua - Modelo de probabilidad normal N ~ (????, ????)

- La media, moda y mediana coinciden en valor.

- Son simétricas y su curtosis siempre es 3 (tipificada).

- El valor máximo de f(x) se alcanza en la media.

- Es asintótica.

- Entra la media y una desviación típica siempre estarán el 68,2% de los datos, media y dos

desviaciones 95,5% de los datos, etc.

Inferencia estadística:
Proceso de generalizar, concluir, etc. Aspectos o carácterísticas de una población a partir de los datos de una muestra.

Estimación de un parámetro

Estadístico = Cualquier función de los datos de la muestra (cualquier carácterística cuantitativa

calculada a partir de los datos de la muestra).

Estimador = Es un estadístico (“algo” calculable a partir de los datos de la muestra) que, por su

construcción, intenta acercarse al verdadero valor de un parámetro desconocido de la población.

Parámetro = El valor de la población que queremos conocer. Estimación puntual y Estimación por intervalos

Estimación de un parámetro – Teorema Central del Límite:
Sea X una variable aleatoria cualquiera con media ???? Y varianza ????2, si el tamaño muestral es lo suficientemente grande (n≥30), la media muestral X-- se distribuirán asintóticamente según un modelo de probabilidad normal con la misma media ???? Y con varianza ????2/n, que la variable original. Y se expresa de la siguiente manera.

Cálculo de intervalo de confianza generalización.

• Uso del estimador puntual (EP), en este caso, de la media poblacional ????:

• Un coeficiente que depende de la distribución muestral del estadístico y del nivel de confianza exigido.

Cálculo de intervalo de confianza para una proporción

• Variable que solo puede tener dos resultados posibles y mutuamente excluyentes: éxito y fracaso.

• La distribución de la variable es consecuencia de contar el número de éxitos en un numero n de pruebas.

• Cada prueba es independiente de la anterior y la probabilidad de éxito/fracaso de cada prueba es invariable. à !!Variable sigue una distribución binomial!! àX ≈ B(n, p)

I1-????(????)= [???????? − ???? ∗ ???????? ;???????? + ???? ∗ ????????]

Si n es “muy grande” à (np≥5 y n(1-p)≥5 ) : entonces podemos aproximar la distribución binomial a una normal X ≈ N(np, np(1− p)).