Fundamentos de Probabilidad: Experimentos, Sucesos y Teoremas

Conceptos Básicos de Probabilidad

Tipos de Experimentos

• Experimento determinista: Es aquel en el que se sabe qué resultado se va a obtener antes de que suceda.
• Experimento aleatorio: Es aquel en el que, pese a conocer las probabilidades de resultado, no se sabe cuál de ellos va a ocurrir, ya que depende del azar.

Espacio Muestral y Sucesos

Espacio muestral (E): Conjunto formado por los posibles resultados de un experimento aleatorio.

Suceso: Es cualquier subconjunto del espacio muestral. Se pueden distinguir varios tipos:

• Suceso elemental: Es el que está formado por un único resultado del experimento.
• Suceso compuesto: Es el que está formado por dos o más resultados del experimento.
• Suceso seguro: Es el que se verifica siempre al realizar el experimento; coincide con el espacio muestral (E).
• Suceso imposible: Es el que no ocurre nunca al realizar el experimento. Se denota por ∅.

Operaciones con Sucesos

Las operaciones se representan mediante diagramas de Venn:

• Suceso unión (A ∪ B): Suceso que se verifica cuando ocurre A o B.
• Suceso intersección (A ∩ B): Suceso que se verifica cuando ocurre A y B. Si A ∩ B = ∅, se dice que los sucesos son incompatibles.
• Suceso diferencia (A - B): Suceso que se verifica cuando ocurre A pero no B.
• Suceso complementario o contrario (Aᶜ): Suceso que se verifica cuando no ocurre A.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta f(S): Número de veces que ocurre un suceso S.
• Frecuencia relativa fr(S): Proporción de veces que ocurre un suceso con respecto al número total de observaciones (N). Se calcula como: fr(S) = f(S) / N.

Propiedades y Teoremas

Axiomas de la Probabilidad

1. La probabilidad de todo suceso es un número mayor o igual que cero.
2. La probabilidad total es 1.
3. Si dos sucesos A y B son incompatibles (A ∩ B = ∅), entonces: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Probabilidad Condicionada

La probabilidad condicionada de A con respecto a B (sabiendo que ocurre B) se denota como P(A|B).

• Sucesos independientes: Cuando la ocurrencia de uno de ellos no condiciona al otro.
• Sucesos dependientes: Cuando la ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro.

En este ámbito se aplican el Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes.