Fundamentos de Probabilidad: Experimentos Aleatorios y Espacio Muestral

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

Ejemplo: Tiramos un dado al aire y queremos saber cuál es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un número par, o que salga un número menor que 4.

Experimentos aleatorios vs. no aleatorios

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados dentro de un conjunto posible de soluciones, incluso realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cuál de los resultados se va a presentar:

Ejemplos de experimentos aleatorios

• Lanzamiento de moneda: Lanzamos una moneda al aire; el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cuál de ellos va a salir.
• Lotería de Navidad: El "Gordo" (en España se llama "Gordo" al primer premio) puede ser cualquier número entre el 1 y el 100.000, pero no sabemos a priori cuál va a ser (si lo supiéramos no estaríamos aquí escribiendo esta lección).

Experimentos no aleatorios

Hay experimentos que no son aleatorios y, por lo tanto, no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.

Ejemplo: En lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquí no podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.

Conceptos clave en la probabilidad

Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio, hay que definir una serie de conceptos fundamentales:

Suceso elemental

El suceso elemental hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.

Ejemplo: Al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al lanzar un dado, los sucesos elementales son el 1, el 2, ..., hasta el 6.

Suceso compuesto

El suceso compuesto es un subconjunto de sucesos elementales.

• Ejemplo 1: Lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "número par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6.
• Ejemplo 2: Jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igual que 18". Este es un suceso compuesto formado por 18 sucesos elementales (todos los números que van del 1 al 18).

Espacio muestral

Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada experimento aleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las soluciones posibles).

• Ejemplo 1: Si tiramos una moneda al aire una sola vez, el espacio muestral será {cara, cruz}.
• Ejemplo 2: Si el experimento consiste en lanzar una moneda al aire dos veces, entonces el espacio muestral estaría formado por (cara-cara), (cara-cruz), (cruz-cara) y (cruz-cruz).