Fundamentos de Probabilidad y Estadística Inferencial: Conceptos Clave y Distribuciones

Evaluación de Conceptos Fundamentales en Estadística y Probabilidad

A continuación, se presenta una serie de preguntas de opción múltiple sobre distribuciones de probabilidad, muestreo e inferencia estadística.

I. Distribuciones de Probabilidad

1. Distribuciones Discretas vs. Continuas

   ¿Cuál de las siguientes distribuciones de probabilidad no corresponde a una variable discreta?

   • A) Distribución entregada por los resultados al [lanzar un dado, por ejemplo].
   • B) Distribución Binomial.
   • C) Distribución Normal.
   • D) Distribución Poisson.

2. Supuestos de Distribución

   Los siguientes supuestos: a) Hay un número fijo de ensayos, b) La probabilidad de éxito es constante en cada ensayo, c) Todos los ensayos son independientes, son propios de la:

   • A) Distribución Normal Estándar.
   • B) Distribución Uniforme.
   • C) Distribución Muestral de la Media de una Población.
   • D) Distribución Binomial.

3. Propiedades de la Distribución Normal Estándar (Z)

   De la Distribución Normal Estándar podemos afirmar que:

   1. Tiene una media igual a cero ($\mu=0$) y una desviación estándar igual a 1 ($\sigma=1$).
   2. Es la distribución más importante de la familia de las distribuciones normales.
   3. Permite tipificar cualquier variable con distribución razonablemente normal.
   • A) 1 y 2
   • B) 1 y 3
   • C) 2 y 3
   • D) Todas las anteriores.

II. Muestreo e Inferencia Estadística

4. Concepto de Distribución Muestral

   ¿Qué entendemos por Distribución Muestral?

   • A) Distribución formada por los valores de una muestra obtenida.
   • B) La distribución de todos los valores posibles que puede asumir un estadístico (obtenido de muestras del mismo tamaño).
   • C) La forma en que se distribuyen los valores en una muestra.
   • D) La forma en que se distribuyen las muestras.

5. Procedimientos de Inferencia

   ¿Cuál de los siguientes no corresponde a un procedimiento de inferencia estadística?

   • A) Estimación puntual.
   • B) Estimación por intervalos.
   • C) Cálculo de parámetros (poblacionales).
   • D) Contraste de hipótesis.

6. Aplicación del Teorema del Límite Central (TLC)

   ¿En cuál de las siguientes situaciones es necesario aplicar el Teorema del Límite Central?

   • A) Cuando el tamaño de la muestra es menor a 30.
   • B) Cuando la población muestreada es relativamente asimétrica o desconocida.
   • C) Cuando la población muestreada es pequeña.
   • D) Cuando la población no sigue una distribución normal.

7. Propiedades de la Distribución de la Media Muestral

   Entre las propiedades de la distribución de la media de las muestras se citan:

   1. La media de la población ($\mu$) y la media de la distribución de las muestras ($\mu_{\bar{x}}$) son iguales.
   2. La varianza de la distribución de las medias es igual a la varianza de la población dividida por el tamaño de la muestra ($\sigma^2_{\bar{x}} = \sigma^2 / n$).
   3. La desviación estándar de la distribución de la media (error estándar) es igual a la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra ($\sigma_{\bar{x}} = \sigma / \sqrt{n}$).
   • A) 1 y 2
   • B) 1 y 2
   • C) 2 y 3
   • D) 1, 2 y 3.

8. Significado de la Proporción Muestral

   ¿Cuál es el significado de $\hat{p}$ (proporción muestral)?

   • A) La media de la distribución muestral de proporciones.
   • B) La proporción obtenida de una muestra.
   • C) La proporción poblacional ($p$).
   • D) El complemento de la proporción muestral (1 - $\hat{q}$).

9. Naturaleza de la Inferencia

   De la inferencia estadística se afirma que:

   1. Se obtiene a través de razonamiento deductivo.
   2. Se basa en la teoría de las probabilidades.
   3. Solo es posible si se conoce la distribución muestral de los estadísticos.
   • A) 1 y 2
   • B) 1 y 3
   • C) 2 y 3.
   • D) 1, 2 y 3.

10. Definición de Estimador

    ¿Qué entendemos por Estimador?

    • A) El valor calculado en una prueba de estimación (la estimación).
    • B) La distancia entre la estimación y el parámetro.
    • C) Una fórmula o regla para calcular la estimación.
    • D) Método utilizado para extrapolar la estimación.

11. El Margen de Error

    Respecto al Margen de Error se puede afirmar que:

    1. Define los límites del error de estimación.
    2. Debe considerar el valor crítico (Z o T) multiplicado por el error estándar.
    3. Su valor es de 1.96 [solo para un nivel de confianza del 95% en Z].
    • A) 1 y 2.
    • B) 1 y 3
    • C) 2 y 3
    • D) 1, 2 y 3

III. Conceptos Incompletos y Pruebas de Hipótesis

13. Estimación Directa

    La estimación directa ocurre:

    C) Sin que la población muestreada y objetivos [estén claramente definidos].

14. Error Tipo I

    Se comete un Error Tipo I cuando:

    B) Se rechaza una hipótesis nula ($H_0$) verdadera.

15. Hipótesis Nula y Alternativa ($H_0$ y $H_A$)

    Respecto a la $H_0$ y $H_A$ se puede afirmar que la que no corresponde es:

    • A) La $H_0$ es la conclusión que se desea alcanzar. (Falso, la conclusión que se desea alcanzar suele ser $H_A$).

    En la región de rechazo [se encuentran los valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar la $H_0$].