Fundamentos de Probabilidad: Conceptos, Reglas y Ejercicios Resueltos

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

A continuación, se presentan preguntas de selección múltiple sobre las definiciones y reglas básicas de la probabilidad.

1. ¿Cuál de las siguientes es una afirmación correcta acerca de una probabilidad?

   A. Puede estar entre 0 y 1

2. Un experimento es:

   D. El acto de realizar una medición u observación de alguna actividad

3. ¿Cuál de las siguientes NO es un tipo de probabilidad?

   B. Independiente. (Nota: Independiente es una característica de los eventos, no un tipo de probabilidad como tal, a diferencia de la clásica, empírica o subjetiva).

4. Los eventos son independientes si:

   D. La probabilidad de ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que otro suceda

5. Se usa la regla general de suma para combinar eventos que:

   A. No son mutuamente excluyentes.

6. Se usa la regla especial de multiplicación para combinar eventos que:

   A. Son independientes

7. Cuando se encuentra la probabilidad de que ocurra un evento restando de 1 la probabilidad de que no ocurra, se usa:

   B. La regla del complemento

8. Problema de Probabilidad Condicional

   En un programa de capacitación administrativa, el 80% de los capacitados son mujeres y el 20% son hombres. El 80% de las mujeres y el 78% de los hombres fueron a la universidad. Se selecciona un capacitado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona sea una mujer que no fue a la universidad?

   C. 0,16

   Cálculo: P(Mujer y No Universidad) = P(Mujer) * P(No Universidad | Mujer) = 0.80 * (1 - 0.80) = 0.80 * 0.20 = 0.16

Ejercicios de Aplicación y Cálculo de Probabilidades

1) Clasificación de Empleados y Probabilidad

Se ha de entrevistar a un grupo de empleados S.A. con respecto a un plan de pensiones. Se efectuaron entrevistas detalladas a cada uno de los empleados seleccionados en la muestra. Estos se clasifican de la siguiente manera:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada...

1. ¿Sea empleado de producción o supervisor?

   Dado que son eventos mutuamente excluyentes (un empleado no puede ser ambos a la vez):

   P(C o A) = P(C) + P(A) = 1460/3000 + 120/3000 = 1580/3000 ≈ 0,53 o 53%

2. ¿No sea de mantenimiento?

   P(No B) = P(A) + P(C) + P(D) + P(E) = 120/3000 + 1460/3000 + 302/3000 + 68/3000 = 1950/3000 = 0,65 o 65%

   (Alternativamente: P(No B) = 1 - P(B) = 1 - (1050/3000) = 1 - 0.35 = 0.65)

2) Probabilidad de Lectura de Revistas (Eventos No Excluyentes)

Una encuesta a ejecutivos de alto nivel de Chile reflejó que el 25% lee con regularidad la primera revista, el 30% la segunda, el 35% lee la cuarta, y el 5% lee El Mercurio como la cuarta.

¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo específico lea la cuarta y El Mercurio?

Nota: La redacción del problema es ambigua, ya que la probabilidad de la intersección (leer la cuarta Y El Mercurio) parece estar dada directamente como 5%.

P(Cuarta ∩ Mercurio) = 0,05 o 5%

(El cálculo original proporcionado, P(MoC) = 25/95 + 35/95 - 5/95 ≈ 0,58 o 58%, parece intentar calcular la probabilidad de la unión de dos eventos no especificados, posiblemente Mercurio y Cuarta, asumiendo un total de 95% de lectores, lo cual no corresponde a la pregunta formulada. Se mantiene el texto original para no eliminar contenido, pero se aclara la respuesta directa a la pregunta.)

3) Probabilidad de Acierto en Bombardeo (Eventos Independientes)

La probabilidad de que un avión dé en un blanco en una operación de bombardeo es de 0,80 (asumiendo que 980 fue un error tipográfico por 0,80). Se envían cuatro bombardeos hacia el mismo objetivo.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que todos acierten en el blanco?

   P(Acierto) = 0,8. P(Todos acierten) = 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,8 = 0,4096 ≈ 0,41 o 41%

2. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno dé en el blanco?

   P(Fallo) = 1 - 0,8 = 0,2.

   P(Todos fallen) = 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,0016.

   0,0016 o 0,16% (Corrección: El valor 16% es incorrecto; 0,0016 es 0,16%)

4) Selección de Comité Directivo (Probabilidad sin Reemplazo)

El consejo directivo de la empresa Automatic S.A. está formado por quince integrantes, 5 de los cuales son mujeres. Se va a redactar un nuevo manual de políticas y procedimientos. Debe seleccionarse un comité de 4 miembros en forma aleatoria del personal del consejo para que redacten el manual.

Total de integrantes: 15. Mujeres: 5. Varones: 10.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los integrantes del comité sean varones?

   P(4 Varones) = (10/15) × (9/14) × (8/13) × (7/12) = 5040 / 32760 ≈ 0,1538 ≈ 0,15 o 15%

2. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las integrantes del comité sean mujeres?

   P(4 Mujeres) = (5/15) × (4/14) × (3/13) × (2/12) = 120 / 32760 ≈ 0,00366

   0,004 o 0,4% (Corrección: El valor 4% es incorrecto; 0,004 equivale a 0,4%)