Fundamentos de Probabilidad: Conceptos Esenciales y Tipos de Sucesos

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Definiciones Clave

• Experimento: Se clasifica en:
  • Determinista: Su resultado se conoce de antemano.
  • Aleatorio: Su resultado no se puede predecir antes de realizarlo.
• Suceso elemental: Cada uno de los posibles resultados individuales de un experimento.

  Ejemplos: (cara) o (sello) al lanzar una moneda; (1), (2), (3), etc., al lanzar un dado.

• Espacio muestral (E): Conjunto formado por todos los sucesos elementales posibles.
  • Ejemplo Moneda: E = {cara, sello}
  • Ejemplo Dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Suceso compuesto (o aleatorio): Cualquier subconjunto del espacio muestral.
  • Ejemplo (Dado): Que salga impar: A = {1, 3, 5}
  • Ejemplo (Dado): Que salga número > 3: B = {4, 5, 6}

La Probabilidad

La Probabilidad es un número entre 0 y 1 que se asocia a cada suceso y nos indica las posibilidades que tiene ese suceso de producirse.

• Probabilidad 0 (0%): Equivale a un cero por ciento. Indica un suceso que no va a suceder nunca (suceso imposible).
• Probabilidad 1 (100%): Equivale al cien por ciento. Indica un suceso que se va a producir siempre (suceso seguro).

Tipos de Sucesos

• Sucesos compatibles: Dos sucesos son compatibles cuando pueden suceder de forma simultánea.

  Ejemplo: Al lanzar el dado, si A={1, 3, 5} y B={4, 5, 6}, son compatibles porque el resultado 5 puede ocurrir en ambos.

• Sucesos incompatibles: Dos sucesos que no pueden suceder simultáneamente (al tirar el dado, por ejemplo, no puede salir 1 y 6 a la vez).
• Sucesos independientes: Dos sucesos que pueden suceder de forma simultánea, pero que el resultado de uno no influye en el resultado del otro.

  Ejemplo: ¿Puedo ganarme el Kino y que llueva el mismo día? Sí, son sucesos independientes.

• Sucesos dependientes: El resultado de un suceso influye sobre el resultado de otro.

  Ejemplo: Posibilidad de resbalar en la calle y que llueva. La lluvia influye sobre la posibilidad de resbalar.

• Suceso contrario (o complementario): Todos los elementos del espacio muestral que no están en el conjunto seleccionado.

  Ejemplo: Si E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A = {1, 3, 5}, el suceso contrario es A' = {2, 4, 6}.

Condiciones de un Experimento Aleatorio

Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:

1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones.
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener.
3. El resultado que se obtenga pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

Probabilidad Frecuencial y Regularidad Estadística

1. La regularidad estadística establece que las frecuencias relativas de un evento tienden a estabilizarse cuando el número de observaciones se hace cada vez mayor.
2. Ejemplo: La regularidad estadística en el experimento del lanzamiento de monedas indica que las frecuencias relativas del evento "que salga cara" tienden a estabilizarse aproximadamente en 0.5 (1/2).

Definición de Probabilidad Frecuencial

La probabilidad de un evento A, denotada por P(A), es el valor en el que se estabilizan las frecuencias relativas del evento A, cuando el número de observaciones del experimento se hace cada vez mayor.