Fundamentos de Potencial Eléctrico, Capacitancia y Magnetismo
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Trabajo y Potencial Eléctrico
Si una carga positiva q se desplaza desde un punto a hasta un punto b, la variación de la energía potencial electrostática es ΔW = Wb - Wa.
Se define la variación de energía potencial eléctrica o simplemente potencial, dV, como la variación de energía potencial por unidad de carga: dV = dW / q.
Para un desplazamiento entre dos puntos se define la diferencia de potencial: ΔV = Vb - Va.
Potencial Eléctrico
Potencial de una Carga Puntual
El potencial eléctrico a una distancia r de la carga q es V = K * q / r.
La carga q₀ situada a una distancia r de la carga q es acelerada por el campo eléctrico E creado por q. El trabajo realizado por el campo eléctrico cuando q₀ se mueve desde r hasta ∞ es W = K * q * q₀ / r.
Potencial de un Dipolo Eléctrico
Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas q iguales y de signo opuesto, separadas por una distancia fija a. El potencial en un punto P (considerando distancias x y x-a a las cargas a lo largo del eje) es V = K * (-q) / x + K * q / (x - a).
Energía Potencial Electrostática
Se define la energía potencial electrostática de un sistema de cargas puntuales como el trabajo que es necesario realizar para llevar dichas cargas desde el infinito hasta sus posiciones finales. Para dos cargas q₁ y q₂ separadas una distancia r: W = K * q₁ * q₂ / r.
Potencial de un Conductor Infinito (Hilo Cargado)
El campo eléctrico a una distancia r de un hilo infinito con densidad lineal de carga λ es E = 2 * K * λ / r.
La diferencia de potencial entre un punto a distancia r y un punto de referencia a distancia a es V = -2 * K * λ * ln(r / a).
Superficies Equipotenciales
Se denomina superficie equipotencial a una superficie en la que el potencial eléctrico en todos sus puntos es constante.
Condensadores y Capacidad
Capacidad de un Condensador
Si Q es el valor de la carga en cada conductor y V la diferencia de potencial que hay entre ellos, se denomina capacidad C, al cociente: C = Q / V.
Condensador de Placas Paralelas
La diferencia de potencial entre las placas es igual a la intensidad del campo eléctrico por la distancia entre ellas: V = E * d. Sabiendo que E = Q / (ε * A), entonces V = Q * d / (ε * A). La capacidad es C = ε * A / d.
Condensador Cilíndrico
La diferencia de potencial entre los conductores de radios a y b (b > a) y longitud L es V = Q * ln(b / a) / (2 * π * ε * L). La capacidad es C = 2 * π * ε * L / ln(b / a).
Energía Almacenada en un Condensador Cargado
La energía almacenada en un condensador cargado puede expresarse como: W = Q² / (2 * C) = C * V² / 2.
Magnetismo
Campo Magnético y Fuerza Magnética
Se dice que en una región del espacio existe un campo magnético si al penetrar en ella una carga eléctrica en movimiento, esta sufre una fuerza que hace variar la dirección de su movimiento con un valor que es proporcional a su velocidad y a su carga. La fuerza de Lorentz es: F = q * (v x B) (producto vectorial).
Movimiento de una Carga en un Campo Magnético Uniforme
Si una carga entra perpendicularmente a un campo magnético uniforme, la trayectoria que describe la partícula es una circunferencia. La fuerza magnética (Fm) proporciona la fuerza centrípeta (Fc) necesaria para ese movimiento circular: Fm = Fc.
El periodo del movimiento es T = 2 * π * m / (q * B) o T = 2 * π * r / v.
Flujo Magnético y Leyes Fundamentales del Electromagnetismo
Flujo Magnético
El flujo magnético Φ a través de una superficie de área A en un campo magnético uniforme B es: Φ = B * A * cos(θ), donde θ es el ángulo entre B y la normal a la superficie.
Leyes Fundamentales
- Ley de Gauss para el Magnetismo: Establece que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero. Esto implica la no existencia de monopolos magnéticos.
- Ley de Inducción de Faraday: Dice que la fuerza electromotriz (FEM) inducida (ε) en un circuito es directamente proporcional a la variación con el tiempo del flujo magnético (Φm) a través del circuito: ε = -dΦm / dt.
- Flujo Variable (Ejemplo): El flujo que atraviesa una espira de área A que gira con velocidad angular ω en un campo B uniforme es Φm(t) = B * A * cos(ωt).
- Ley de Lenz: Dice que la fuerza electromotriz y la corriente inducidas poseen una dirección y un sentido tal que tienden a oponerse a la variación del flujo magnético que las produce.